2020版导与练一轮复习理科数学课件：第八篇　平面解析几何（必修2、选修1-1） 第5节　双曲线.ppt

第5节 双曲线,考纲展示,知识链条完善,考点专项突破,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.双曲线的定义 在平面内到两个定点F1,F2的距离之 等于定值2a(大于0且小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的 ,两焦点的距离叫做双曲线的 .,差的绝对值,焦点,焦距,2.双曲线的标准方程及简单几何性质,x轴、y轴,x轴、y轴,坐标原点,坐标原点,(-a,0),(a,0),(0,-a),(0,a),(1,+),2a,2b,3.等轴双曲线 等长的双曲线叫做等轴双曲线,其方程为 ,离心率e= ,渐近线方程为 ,它们互相 .,实轴和虚轴,x2-y2=(0),y=±x,垂直,5.双曲线的焦点到渐近线的距离等于虚半轴长b.,对点自测,1.(2018·贵州七校联考)已知双曲线x2+my2=1的虚轴长是实轴长的两倍,则实数m的值是( ),B,C,3.(教材改编题)经过点A(3,-1),且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线方程为 . 解析:设双曲线方程为x2-y2=(0), 将A(3,-1)代入方程得9-1=, 所以=8,即x2-y2=8. 答案:x2-y2=8,答案:8,答案:,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 双曲线的定义及其应用,【例1】 (1)已知F1,F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|, 则cosF1PF2等于( ),答案:(1)C,(2)已知圆C:(x-3)2+y2=4,定点A(-3,0),求过定点A且和圆C外切的动圆圆心M的轨迹方程为 .,(1)应用双曲线的定义需注意的问题:在双曲线的定义中要注意双曲线上的点(动点)具备的几何条件,即“到两定点(焦点)的距离之差的绝对值为一常数,且该常数必须小于两定点的距离”,若定义中的“绝对值”去掉,点的轨迹是双曲线的一支. (2)双曲线定义的应用主要有两个方面:一是判定平面内动点与两定点的轨迹是否为双曲线,进而根据要求可求出曲线方程;二是在“焦点三角形”中,常利用正弦定理、余弦定理,经常结合|PF1|-|PF2|=2a,运用平方的方法,建立与|PF1|,|PF2|的联系.,反思归纳,考点二 双曲线的标准方程,答案:(1)B,(2)(2018·樟树中学模拟)已知双曲线的右焦点F为圆x2+y2-4x+3=0的圆心,且其渐近线与该圆相切,则双曲线的标准方程是 .,反思归纳,双曲线标准方程问题求解中的两个注意点: 一是标准形式判断;二是注意a,b,c的关系易错易混.,考点三 双曲线的几何性质(多维探究) 考查角度1:求双曲线的渐近线,(A)2x±y=0 (B)x±2y=0 (C)4x±3y=0 (D)3x±4y=0,答案:(1)C,反思归纳,【跟踪训练3】 (2018·桂林十八中模拟)若双曲线x2+my2=m(mR)的焦距为4,则该双曲线的渐近线方程为( ),考查角度2:求双曲线的离心率(范围),反思归纳,(1)双曲线离心率的求法 求双曲线的离心率有两种思路:一是根据双曲线的定义及性质分别求出a与c;二是根据已知构造关于a,c的方程或不等式,进而转化为关于e的方程或不等式求解.注意正确利用a,b,c的关系式.,答案:(1)B,答案:(2)2,考点四 双曲线的综合问题,反思归纳,(1)解决双曲线与椭圆、圆、抛物线的综合问题时,要充分利用椭圆、圆、抛物线的几何性质得出变量间的关系,再结合双曲线的几何性质求解. (2)解决直线与双曲线的综合问题时,通常联立直线方程与双曲线方程,消元求解一元二次方程,但一定要注意数形结合,结合图形注意取舍.,备选例题,点击进入 应用能力提升,