2020版数学人教A版必修5课件：第三章 专题突破五 .pptx

专题突破五 一元二次方程根的分布问题,第三章 不等式,在处理参数范围问题时，有时会需要限制一元二次方程的根位于指定范围，这就是一元二次方程根的分布问题. 设关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)对应的二次函数为f(x)ax2bxc(a0)，结合二次函数的图象的开口方向、对称轴位置以及区间端点函数值的正负，可以得到以下几类方程根的分布问题(此时b24ac).,一、方程f(x)0在区间(k，)内有两个实根的条件是,例1 方程8x2(m1)xm70的两实根都大于1，求实数m的取值范围.,解 方法一 设函数f(x)8x2(m1)xm7， 作其草图，如图.,若两实根均大于1，需,方法二 设方程两根分别为x1，x2，,因为两根均大于1，所以x110，x210，,反思与感悟 在方法一中，如果少了条件0，就会有,导致范围扩大.同学可以自行考虑如果少了条件2，条件3会怎样.在方法二中，,跟踪训练1 若函数f(x)x2(m2)x(5m)有两个小于2的不同零点，则实数m的取值范围是 .,(4，),解得m4.,二、方程f(x)0有一根大于k，另一根小于k的条件是f(k)0 例2 方程8x2(m1)xm70两实根一个大于2，另一个小于2，求实数m的取值范围.,解 设f(x)8x2(m1)xm7，符合题意的f(x)如图. 方程一根大于2，另一根小于2，等价于f(2)0， 即8·22(m1)·2m727m0. 解得m的取值范围是m27.,反思与感悟 用于限制一元二次方程根的分布的工具有三个：判别式；对称轴；区间端点函数值的符号，但不一定每次每个工具都用到，同学可以结合图形按需取用.,跟踪训练2 已知方程x2a2xa10的两根x1，x2满足0x11，x21.则实数a的取值范围是 .,(，2),解析 设f(x)x2a2xa1.,解得a2.,三、方程f(x)0在区间(k1，k2)内有两个实根的条件是,例3 方程8x2(m1)xm70两实根都在区间(1,3)内，求实数m的取值范围.,解 设f(x)8x2(m1)xm7， 符合题意的f(x)图象如图,反思与感悟 本例中四个限制条件缺一不可，同学可以思考如果去掉其中一个条件会怎样.如去掉对称轴的限制，则会包含两根均小于1或均大于3的情形.,其本质是用零点存在定理限制区间 上各有一个零点.,跟踪训练3 函数g(x)2x2ax3在区间(1,2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围.,四、方程f(x)0的一根小于k1，另一根大于k2且k1k2的条件是,例4 方程x2(m1)xm70两根x1，x2满足x12，求实数m的取值范围.,解 设f(x)x2(m1)xm7. 符合题意的f(x)图象如图.,两根x1，x2满足x12，,x24，则实数m的取值范围是 .,跟踪训练4 关于x的方程x22(m1)x2m60两个实根x1，x2满足x12，,解析 设f(x)x22(m1)x2m6.,1,2,3,4,5,达标检测,DABIAOJIANCE,1.若关于x的方程x2(m1)xm220的一个实根小于1，另一个实根大于1，则实数m的取值范围是 .,(0,1),解析 令f(x)x2(m1)xm22，则由题意，,1,2,3,4,5,2.方程(2m1)x22mx(m1)0有一正根和一负根，则实数m的取值范围,是 .,1,2,3,4,5,解析 方法一 因为方程(2m1)x22mx(m1)0有一正根和一负根， 所以判别式大于零，同时两根之积小于零，,方法二 令f(x)(2m1)x22mx(m1)， 若要使方程f(x)0有一正根和一负根，则有(2m1)f(0)0，,1,2,3,4,5,3.已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则,实数m的取值范围是 .,解析 要满足f(x)x2mx10对于任意xm，m1恒成立，,1,2,3,4,5,4.在区间(1,2)上，关于x的不等式x2mx40有解，则实数m的取值范围为 .,(5，),解析 记f(x)x2mx4，则由二次函数的图象知，f(1)0或f(2)0时，不等式x2mx40一定有解， 即m50或2m80，解得m5.,1,2,3,4,5,5.设函数f(x)(m3)x24mx2m1，xR.若方程f(x)0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，求实数m的取值范围.,解 设方程的两根分别为x1，x2，根据题意可得，,解得3m0，所以m的取值范围为(3,0).,