2020年高考数学一轮复习第四章平面向量第1讲平面向量及其线性运算课件理.pdf

第四章 平面向量 第1讲 平面向量及其线性运算 1.平面向量的实际背景及基本概念. (1)了解向量的实际背景. (2)理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义. (3)理解向量的几何表示. 2.向量的线性运算. (1)掌握向量的加法、减法的运算，并理解其几何意义. (2)掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共 线的含义. (3)了解向量线性运算的性质及其几何意义. 名称定义备注 向量 既有大小又有方向的量；向量的大 小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量 零向量长度为零的向量；其方向是任意的记作0 单位向量长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向 量为± 共线向量 (平行向量) 方向相同或相反的非零向量 零向量与任一向量平 行或共线 相等向量长度相等且方向相同的向量记作ab 1.向量的有关概念 向量 运算 定义法则(或几何意义)运算律 加法 求两个向量和的 运算 三角形法则 平行四边形法则 (1)交换律： abba. (2)结合律： (ab)c a(bc) 2.向量的线性运算 (续表) |a| 0 a ab 3.共线向量定理 向量 a(a0)与 b 共线的充要条件是存在唯一一个实数， 使得 ba. 1.在四边形 ABCD 中，若AC ABAD ，则四边形 ABCD 一定是( ) A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 2.(2015 年新课标)设 D 为ABC 所在平面内的一点，BC 3CD ，则( ) A.AD 1 3AB 4 3AC B.AD 1 3AB 4 3AC C.AD 4 3AB 1 3AC D.AD 4 3AB 1 3AC D A 3.(2017 年广东茂名一模)对于向量 a，b，c 和实数，下列 命题中真命题是() A.若 a·b0, 则 a0 或 b0 B B.若a0，则0 或 a0 C.若 a2b2，则 ab 或 ab D.若 a·ba·c，则 bc 解析：因为非零向量 ab 时，也有 a·b0，所以 A 错误； a2b2 只说明向量 a 与 b 的模相等，a 与 b 不一定共线，所以 C 错误；当向量 a，b，c 两两垂直时，也有 a·ba·c，但 b 与 c 方向不一定相同，故 bc，所以 D 错误.故选 B. 图 4-1-1 D 考点 1 平面向量的基本概念 例 1：(1)给出下列命题： 若|a|b|，则 ab； ABCD 为平行四边形的充要条件； 若 ab，bc，则 ac； 若 ab，bc，则 ac. 其中正确命题的序号是() A.B.C.D. 答案：A (2)(2017 年新课标)设非零向量 a，b 满足|ab|ab|， 则() A.abB.|a|b|C.abD.|a|b| 解析：方法一，由|ab|ab|，得 |ab|2|ab|2，得a·b 0ab.故选 A. 方法二，由|ab|ab|得平行四边形为矩形，所以 ab. 故选 A. 答案：A 【规律方法】(1)相等向量具有传递性，非零向量的平行也 具有传递性.(2)共线向量即为平行向量，它们均与起点无关. (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量.解题时， 考点 2平面向量的线性运算 答案：A 图 D27 答案：C 【规律方法】(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等 向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本 向量表示某个向量问题的基本技巧：观察各向量的位置； 寻找相应的三角形或多边形；运用法则找关系；化简结果. 考点 3 共线向量定理的应用 例 3：设两个非零向量 a 与 b 不共线. D 三点共线； (2)试确定实数 k，使 kab 和 akb 共线. 【规律方法】(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决， 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且 有公共点时，才能得出三点共线.(2)向量 a，b 共线是指存在不 全为零的实数1，2，使1a2b0成立；若1a2b0，当 且仅当120时成立，则向量a，b不共线. 【互动探究】 1.(2015 年新课标)设向量 a，b 不平行，向量ab 与 a2b 平行，则实数_. 考点 4 三点共线的充要条件 有公共点 A，A，P，B 三点共线. 必要性：若 P，A，B 三点共线， 【互动探究】 图 4-1-2 答案：(1)D 3 (2)5 难点突破 利用向量加法的几何意义解决三角形的四心问题 例题：(1)已知 O 是平面上一定点，A，B，C 是平面上不共 则点 P 的轨迹一定通过ABC 的() A.外心 C.内心 B.垂心 D.重心 答案：D 答案：B 【互动探究】 答案：C 答案：(1)垂心 (2)外心