2019-2020学年数学高中人教版A必修5学案：3.1不等关系与不等式（第2课时） Word版含解析.docx

第三章不等式3.1不等关系与不等式3.1不等关系与不等式(第2课时)学习目标1.掌握常用不等式的基本性质.2.会将一些基本性质结合起来应用.3.学习如何利用不等式的有关基本性质研究不等关系.合作学习一、设计问题,创设情境问题1:等式的性质有哪些?请大家用符号表示出来.问题2:根据等式的这些性质,你能猜想不等式的类似性质吗?请大家加以探究.二、信息交流,揭示规律问题3:上面得到的结论是否正确,需要我们给出证明.需要证明的不等式,是描述两个数之间的大小关系,可以用什么方法比较呢?其原理是什么呢?问题4:请大家用作差法证明性质(4).问题5:利用上面的性质,证明不等式的下列性质:性质5如果a>b,c>d,那么a+c>b+d;性质6如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd;性质7如果a>b>0,那么an>bn(nN,n1);性质8如果a>b>0,那么na>nb(nN,n2).三、运用规律,解决问题【例题】已知a>b>0,c<0,求证ca>cb.问题6:观察条件和结论中的不等式有什么差异?用不等式的哪些性质可以将条件向结论转化?问题7:请大家思考还有其他证明方法吗?请大家尝试一下.问题8:用作差法比较两个数的大小,一般经历哪几个步骤?四、变式训练,深化提高变式训练1:下列结论的正误,正确的打“”,错误的打“×”.若b<a<0,则1a<1b.()若a>b,则1a<1b. ()若1a<1b,则a>b. ()若a+c>b+d,则a>b,c>d.()若a2>b2>0,则a>b>0. ()若a>b,则a>b. ()变式训练2:设x<y<0,试比较(x2+y2)(x-y)与(x2-y2)(x+y)的大小.变式训练3:设0,2,0,2,那么2-3的取值范围是()A.0,56B.-6,56C.(0,)D.-6,五、反思小结,观点提炼参考答案一、设计问题,创设情境问题1:对称性:a=bb=a;传递性a=b,b=ca=c;加法法则:a=ba±c=b±c;乘法法则:a=b,c0ac=bc.问题2:(1)如果a>b,那么b<a;如果b<a,那么a>b.即a>bb<a.(2)如果a>b,b>c,那么a>c.即a>b,b>ca>c.(3)如果a>b,那么a+c>b+c.(4)如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么ac<bc.二、信息交流,揭示规律问题3:可以用作差法比较.a-b>0a>b;a-b=0a=b;a-b<0a<b.问题4:证明:因为a>b,c>0,所以ac-bc=c(a-b)>0,所以ac>bc.同理可证如果a>b,c<0,那么ac<bc.问题5:证明:(5)因为a>b,所以a+c>b+c.因为c>d,所以b+c>b+d. 由得,a+c>b+d.(6)a>b,c>0ac>bcc>d,b>0bc>bdac>bd;(7)因为a>b>0,由性质(6)可得an>bn,(nN,n1);(8)(反证法)假设nanb,若na<nba<b,na=nba=b,这都与a>b矛盾,所以na>nb.三、运用规律,解决问题【例题】证明:因为a>b>0,所以ab>0,1ab>0.于是a×1ab>b×1ab,即1a<1b.由c<0,得ca>cb.问题6:结论中的a,b在分母上,且结论中a,b,c在同一个不等式中;性质(4).问题7:有,用作差法.证明:因为ca-cb=bc-acab=c(b-a)ab,又因为a>b>0,所以b-a<0,ab>0.又c<0,所以c(b-a)ab>0,所以ca>cb.问题8:作差变形定号结论,四个步骤.四、变式训练,深化提高变式训练1:答案:、×、×、×、×、变式训练2:解:方法一:(x2+y2)(x-y)-(x2-y2)(x+y)=(x-y)x2+y2-(x+y)2=-2xy(x-y),x<y<0,xy>0,x-y<0,-2xy(x-y)>0,(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).方法二:x<y<0,x-y<0,x2>y2,x+y<0.(x2+y2)(x-y)<0,(x2-y2)(x+y)<0,0<(x2+y2)(x-y)(x2-y2)(x+y)=x2+y2x2+y2+2xy<1,(x2+y2)(x-y)>(x2-y2)(x+y).变式训练3:解析:由题设得0<2<,036,-6-30,所以-6<2-3<.答案:D五、反思小结,观点提炼略