2019-2020学年高中数学人教A版选修1-1练习：2.2.1 双曲线及其标准方程 Word版含解析.docx

2.2.1双曲线及其标准方程课后训练案巩固提升1.若点P(x,y)满足(x-5)2+y2-(x+5)2+y2=6,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的左支C.双曲线的右支D.一条射线解析:依题意,点P到定点(5,0)的距离与到定点(-5,0)的距离之差等于6,且6<10,所以点P的轨迹是以(5,0)与(-5,0)为焦点的双曲线的左支.答案:B2.方程x2sin-3+y2cos+2=1(其中R)所表示的曲线是()A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆C.焦点在x轴上的双曲线D.焦点在y轴上的双曲线解析:因为R,所以sin -3<0,2+cos >0,方程可化为y2cos+2-x23-sin=1,故其表示的曲线是焦点在y轴上的双曲线.答案:D3.已知方程(1+k)x2-(1-k)y2=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k的取值范围为()A.(-1,1)B.(1,+)C.(-,-1)D.(-,-1)(1,+)解析:由题意得1+k>0,1-k>0,解得k>-1,k<1,即-1<k<1.答案:A4.若双曲线y2-5x2=-m的焦距等于12,则实数m的值等于()A.30B.-30C.±30D.±120解析:当m>0时,方程化为x2m5-y2m=1,焦点在x轴上,a2=m5,b2=m,所以m5+m=1222,解得m=30;当m<0时,方程化为y2-m-x2-m5=1,焦点在y轴上,a2=-m,b2=-m5,所以-m5-m=1222,解得m=-30,综上,m=±30.答案:C5.椭圆x24+y2a2=1与双曲线x2a-y22=1有相同的焦点,则a的值是()A.12B.1或-2C.1或12D.1解析:依题意得a>0,0<a2<4,4-a2=a+2,解得a=1.答案:D6.已知双曲线的焦点为(-2,0)和(2,0),且b=1,则双曲线的标准方程是. 解析:由条件知,双曲线的焦点在x轴上,且c=2,b=1,所以a2=c2-b2=22-12=3,故双曲线的标准方程为x23-y2=1.答案:x23-y2=17.若方程x2m2+1+y2m2-4=1表示双曲线,则实数m的取值范围是. 解析:由于m2+1>0,所以依题意有m2-4<0,解得-2<m<2.答案:-2<m<28.若双曲线与椭圆x227+y236=1有相同焦点,且经过点(15,4),则该双曲线的标准方程为. 解析:由椭圆方程,知c=3,且焦点在y轴上.所以可设双曲线的方程为y2a2-x29-a2=1(0<a2<9).将点的坐标(15,4)代入,得42a2-(15)29-a2=1,解得a2=4(a2=36舍去).所以该双曲线的标准方程为y24-x25=1.答案:y24-x25=19.若k是实数,试讨论方程kx2+2y2-8=0表示何种曲线.解:当k<0时,曲线方程化为y24-x2-8k=1,表示焦点在y轴的双曲线;当k=0时,曲线方程化为2y2-8=0,表示两条垂直于y轴的直线;当0<k<2时,曲线方程化为x28k+y24=1,表示焦点在x轴的椭圆;当k=2时,曲线方程化为x2+y2=4,表示一个圆;当k>2时,曲线方程化为y24+x28k=1,表示焦点在y轴的椭圆.10.导学号59254023双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)满足如下条件:ab=3;过右焦点F,斜率为212的直线l交y轴于点P,线段PF交双曲线于点Q,且|PQ|QF|=21,求双曲线的方程.解:设右焦点F(c,0),点Q(x,y),直线l:y=212(x-c).令x=0,得P0,-212c.又PQ=2QF,Q23c,-216c,且Q在双曲线上,23c2a2-216c2b2=1.a2+b2=c2,491+b2a2-712a2b2+1=1,解得b2a2=3或b2a2=-716(舍去).又由ab=3,可得a2=1,b2=3.所求双曲线方程为x2-y23=1.