2019-2020学年高中数学北师大版必修4练习：第1章 第9节 三角函数的简单应用 Word版含解析.docx

§9三角函数的简单应用课后篇巩固探究1.如图所示,一个单摆以OA为始边,OB为终边的角(-<<)与时间t(单位:s)满足函数关系式=12sin2t+2,则当t=0时,角的大小及单摆频率分别是()A.12,1B.2,1C.12,D.2,解析t=0时,=12sin2=12.由函数解析式易知单摆的周期为22=,故单摆频率为1.答案A2.右图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子上各点的位置,图中E,F,G,H四点经过半个周期后达到最高点的是()A.EB.FC.GD.H解析绳波上的点上下振动,点F经过半个周期恰好达到最高点.答案B3.商场人流量被定义为每分钟通过门口的人数,元旦某商场的人流量满足函数f(t)=50+4sint2(t0),则下列时间段内人流量是增加的是()A.0,5B.5,10C.10,15D.15,20解析由2k-2t22k+2(kZ),得4k-t4k+(kZ),即函数f(t)的增区间为4k-,4k+(kZ),当k=1时,增区间为3,5,而10,153,5,故选C.答案C4.如图为一半径为3 m的水轮,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮自点A开始1 min旋转4圈,水轮上的点P到水面距离y(单位:m)与时间x(单位:s)满足函数关系y=Asin(x+)+2,则()A.=215,A=3B.=152,A=3C.=215,A=5D.=152,A=5答案A5.导学号93774036表中给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深情况统计:时刻0:003:006:009:0012:0015:0018:0021:0024:00水深/m5.07.05.03.05.07.05.03.05.0若该港口的水深y(单位:m)和时刻t(0t24)的关系可用函数y=Asin t+h(其中A>0,>0,h>0)来近似描述,则该港口在11:00的水深为()A.4 mB.5 mC.6 mD.7 m解析由表格知函数的最大值是7,最小值是3,则满足A+h=7,-A+h=3,得A=2,h=5.相邻两个最大值之间的距离T=15-3=12,即2=12,则=6,此时y=2sin6t+5.当t=11时,y=2sin6×11+5=2sin2-6+5=-2sin6+5=-2×12+5=4.故选A.答案A6.导学号93774037动点A(x,y)在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转,12 s旋转一周,已知时间t=0时,点A的坐标是12,32,则当0t12时,动点A的纵坐标y关于t(单位:s)的函数的递增区间是()A.0,1B.1,7C.7,12D.0,1和7,12解析T=12,=212=6,从而可设y关于t的函数为y=sin6t+.又t=0时,y=32,=3,y=sin6t+3,当2k-26t+32k+2(kZ),即12k-5t12k+1(kZ)时,函数递增.0t12,函数y的递增区间为0,1和7,12.答案D7.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm,秒针均匀地绕点O旋转,当时间t=0时,点A与钟面上标12的点B重合,将A,B两点的距离d(单位:cm)表示成时间t(单位:s)的函数,则d=,其中t0,60. 解析解析式可写为d=Asin(t+)的形式,由题意易知A=10,当t=0时,d=0,得=0;当t=30时,d=10,可得=60,所以d=10sint60.答案10sint608.如图所示,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向.若已知振幅为3 cm,周期为3 s,且物体向右运动到点A(距平衡位置最远处)开始计时.(1)求物体离开平衡位置的位移x(单位:cm)和时间t(单位:s)之间的函数关系式;(2)求该物体在t=5 s时的位置.解(1)设位移x和时间t之间的函数关系式为x=3sin(t+)(>0,0<2),则由T=2=3,得=23.当t=0时,有3sin =3,即sin =1.又0<2,故可得=2.从而所求的函数关系式是x=3sin23t+2,即为x=3cos23t.(2)令t=5,得x=3cos103=-1.5,故该物体在t=5 s时的位置是在点O左侧,且距点O的距离为1.5 cm.9.如图,在矩形ABCD中,AB=1,BC=3,此矩形沿地面上一直线滚动,在滚动过程中始终与地面垂直,设直线BC与地面所成的角为,矩形周边上最高点离地面的距离为f().求:(1)的取值范围;(2)f()的解析式;(3)f()的值域.解(1)观察可知BC与地面所成的角的取值范围为0,2.(2)如图,连接BD,则DBC=6,过D作地面的垂线,垂足为E,在RtBED中,DBE=+6,DB=2,f()=2sin+602.(3)f()=2sin+602,6+623,12sin+61,即f()的值域为1,2.