浙江专版2020届高考数学一轮复习单元检测一集合与常用逻辑用语单元检测含解析2.docx

单元检测一集合与常用逻辑用语(时间：120分钟满分：150分)第卷(选择题共40分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列关系正确的是()A0B0C0D0答案B解析对于B，因为空集是任何非空集合的真子集，而集合0不是空集，所以0正确，故选B.2设集合M1,1，N，则下列结论正确的是()ANMBMNCNMDMNR答案B解析由<2，得<0，所以x(12x)<0，解得x<0或x>，则MN，故选B.3(2018·杭州高级中学模拟)已知原命题：已知ab>0，若a>b，则<，则其逆命题、否命题、逆否命题和原命题这四个命题中真命题的个数为()A0B2C3D4答案D解析若a>b，则，又ab>0，<0，<，原命题是真命题；若<，则<0，又ab>0，ba<0，b<a，逆命题是真命题故四个命题都是真命题4(2019·湖州模拟)设全集UR，集合Ax|x<1，集合Bx|0<x<2，则(UA)B等于()Ax|x1Bx|x1Cx|0<x1Dx|1x<2答案D解析由题意得UAx|x1，又Bx|0<x<2，所以(UA)Bx|1x<2故选D.5已知直线l的斜率为k，倾斜角为，则“0<”是“k1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析当0<时，0<k1；反之，当k1时，0或<<.故“0<”是“k1”的充分不必要条件6(2018·浙江“七彩阳光”联考)命题p：xR且满足sin2x1.命题q：xR且满足tanx1，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案C解析由sin2x1，得2x2k，kZ，即xk，kZ；由tanx1，得xk，kZ，所以p是q的充要条件，故选C.7(2018·宁波模拟)已知aR，则“|a1|a|1”是“函数yax在R上为减函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案B解析当a<0时，|a1|a|a1a1，解得a0，无解当0a1时，|a1|a|1aa11成立当a>1时，|a1|a|2a11，解得a1，无解故不等式的解集是a0,1若函数yax在R上为减函数，则a(0,1)故“|a1|a|1”是“函数yax在R上为减函数”的必要不充分条件8若集合P0,1,2，Q，则集合Q中元素的个数是()A4B6C3D5答案D解析Q(x，y)|1<xy<2，x，yP(0,0)，(1,1)，(2,2)，(1,0)，(2,1)，Q中有5个元素9已知p：xk，q：<1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A2，) B(2，)C1，) D(，1答案B解析<1，1<0，即(x2)(x1)>0，x>2或x<1，p是q的充分不必要条件，k>2，故选B.10设集合Ax|x22x3>0，集合Bx|x22ax10，a>0若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是()A.B.C.D(1，)答案B解析集合Ax|x<3或x>1，设f(x)x22ax1，因为a>0，所以f(3)86a>0，则由题意得，f(2)0且f(3)>0，即44a10，且96a1>0，a<，实数a的取值范围是.第卷(非选择题共110分)二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)11用列举法表示集合：A_；A的子集个数为_答案3，2,0,116解析因为Z，xZ，所以x1±1或±2，所以x0或2或1或3，子集个数为2416.12(2018·温州模拟)已知全集UR，集合Ax|x|<1，B，则AB_，AB_.答案(1，)解析解得Ax|1<x<1，所以求得并，交集是AB(1，)，AB.13集合A1,0,1，Ba1,2a，若AB0，则实数a的值为_，集合B_.答案12,0解析0a1,2a，a1或a0，经验证a1符合题意此时集合B2,014设P，Q为两个非空实数集合，定义集合P*Qz|za÷b，aP，bQ，若P1,0,1，Q2,2，则集合P*Q中元素的个数是_答案3解析当a0时，无论b取何值，za÷b0；当a1，b2时，z(1)÷(2)；当a1，b2时，z(1)÷2；当a1，b2时，z1÷(2)；当a1，b2时，z1÷2.故P*Q，该集合中共有3个元素15由5个元素构成的集合M4,3，1,0,1，记M的所有非空子集为M1，M2，M31，每一个Mi(i1,2，31)中所有元素的积为mi，则m1m2m31_.答案1解析由题意得当集合Mi中包含元素0时，mi0；集合中包含元素1而不包含元素1的集合和包含元素1而不包含元素1的集合成对出现，且每一对的和都为零；所以只需求集合中没有0，且同时包含元素1和1的集合和元素0,1或1都不在集合中的集合即可，即1，1，1，1,3，1，1,4，1，1,3,4，3，4，3,4，所以m1m2m311(3)(4)(12)34121.16(2019·杭州质检)若三个非零且互不相等的实数a，b，c满足，则称a，b，c是调和的；若满足ac2b，则称a，b，c是等差的若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则称集合P为“好集”，若集合Mx|x|2019，xZ，集合Pa，b，cM，则“好集”P中的元素最大值为_；“好集”P的个数为_答案20161008解析若集合P中元素a，b，c既是调和的，又是等差的，则且ac2b，令a2b，c4b，则满足条件的“好集”为形如2b，b，4b(b0)的形式，则20194b2019，解得504b504，且b0，集合P中元素的最大值为2016，符合条件的b的值可取1008个，故“好集”P的个数为1008.17(2018·嘉兴质检)设集合Pt|数列ann2tn(nN*)递增，集合Qt|函数f(x)kx2tx在区间1，)上单调递增，若“tP”是“tQ”的充分不必要条件，则实数k的最小值为_答案解析由数列ann2tn(nN*)递增，得an1an>0对nN*恒成立，即2n1t>0，t>(2n1)对nN*恒成立，所以t>(2n1)max3.由函数f(x)kx2tx在区间1，)上单调递增，得k0，t>0或k>0，1，即t2k.因为“tP”是“tQ”的充分不必要条件，所以k>0，2k3，即k，kmin.三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)18(14分)(2018·宁波模拟)已知集合Ax|x2ax2a20(1)当a1时，求集合RA；(2)若1,1A，求实数a的取值范围解不等式x2ax2a20可化为(x2a)(xa)0.(1)当a1时，RAx|(x2)(x1)>0，即RAx|x<2或x>1(2)方法一当a0时，Ax|2axa，因为1,1A，所以解得a1.当a<0时，Ax|ax2a，因为1,1A，所以解得a1.综上，实数a的取值范围是(，11，)方法二原题等价于f(x)x2ax2a20在x1,1上恒成立，所以即解得a的取值范围是(，11，)19(15分)(2019·丽水模拟)已知集合Ax|1ax1a，Bx|x24x30，UR.(1)若a1，求AB，UB；(2)若ABA，求实数a的取值范围解(1)a1时，Ax|0x2，Bx|1x3，ABx|0x3，UBx|x>3或x<1(2)因为ABA，所以AB，当A时，1a<1a，解得a<0；当A时，解得a0.综上得a0.20(15分)(2018·浙江名校协作体联考)已知Ax|ylg(32xx2)，B，Cx|y，a<0(1)求AB；(2)若(AB)C，求实数a的取值范围解(1)A(3,1)，B2,2，AB2,1)(2)根据题意，对于集合C满足ax2(a1)x1(ax1)·(x1)0，又a<0，C，(AB)C，2，a<0.综上，实数a的取值范围是.21(15分)已知命题p：(x1)(x5)0，命题q：1mx<1m(m>0)(1)若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；(2)若m5，如果p和q有且仅有一个真命题，求实数x的取值范围解(1)由命题p：(x1)(x5)0，解得1x5.命题q：1mx<1m(m>0)p是q的充分条件，1,51m,1m)，解得m>4，则实数m的取值范围为(4，)(2)m5，命题q：4x<6.p和q有且仅有一个为真命题，当p真q假时，可得解得x.当q真p假时，可得解得4x<1或5<x<6.因此x的取值范围是4，1)(5,6)22(15分)已知p：x25x4，q：x2(a2)x2a0.(1)若p是真命题，求对应x的取值范围；(2)若p是q的必要不充分条件，求a的取值范围解(1)因为x25x4，所以x25x40，即(x1)(x4)0，所以1x4，即对应x的取值范围为x|1x4(2)设p对应的集合为Ax|1x4设q对应集合为B，由x2(a2)x2a0，得(x2)(xa)0.当a2时，不等式的解为x2，对应的解集为B2；当a>2时，不等式的解为2xa，对应的解集为Bx|2xa；当a<2时，不等式的解为ax2，对应的解集为Bx|ax2若p是q的必要不充分条件，则BA，当a2时，满足条件；当a>2时，因为Ax|1x4，Bx|2xa，要使BA，则满足2<a4；当a<2时，因为Ax|1x4，Bx|ax2，要使BA，则满足1a<2.综上，a的取值范围为a|1a4