2019-2020学年数学人教A版必修1作业与测评：2.1.2.1 指数函数的基本内容 Word版含解析.doc

www.ks5u.com2.1.2指数函数及其性质课时18指数函数的基本内容对应学生用书P41 知识点一指数函数的概念1.若y(a26a6)ax是指数函数，则有()Aa1或5 Ba1Ca5 Da>0且a1答案C解析由指数函数的定义得解得a5.2判断下列函数是否是指数函数：(1)y2x(xN*)；(2)yx；(3)y(3)x；(4)y3x；(5)y(3)x；(6)y2x1.解(1)不是，因为该函数的定义域不是R，这个函数可称为正整数指数函数(2)函数yx中的自变量x在底数位置上，不在指数位置上，故不是指数函数(3)函数y(3)x的底数为3<0，故不是指数函数(4)函数y3x中的指数式3x前的系数不是1，所以不是指数函数(5)函数y(3)x的底数满足0<3<1，符合指数函数的定义，是指数函数(6)函数y2x1中的指数为x1，而不是x，所以不是指数函数.知识点二指数函数的图象3.函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa>1，b<0 Ba>1，b>0C0<a<1，b>0 D0<a<1，b<0答案D解析由图知f(x)单调递减，故0<a<1，f(0)<1，即ab<1，b>0，b<0，选D.4图中的曲线C1，C2，C3，C4是指数函数yax的图象，而a，则图象C1，C2，C3，C4对应的函数的底数依次是_，_，_，_.答案解析由底数变化引起指数函数图象变化的规律，在y轴右侧，底大图高，在y轴左侧，底大图低，则知C2的底数<C1的底数<1<C4的底数<C3的底数，而<<<，故C1，C2，C3，C4对应函数的底数依次是，.知识点三指数函数的定义域与值域5.下列函数中，定义域与值域相同的是()Ay2x ByCy3 Dy2答案C解析A项中，y2x的定义域为R，值域为(0，)；B项中，y的定义域为x|x1，值域为y|y0；C项中，由x10得x1，所以y3的定义域为(1，)，由0得3301，所以其值域也为(1，)；D项中，y2的定义域为(，0)(0，)，而20且21，所以其值域为(0,1)(1，)所以选C.易错点忽视底数的取值条件6.若函数y(a24a4)ax是指数函数，求实数a.易错分析解答本题易忽视对底数a的约束条件而致误正解函数y(a24a4)ax是指数函数，由指数函数的定义，得a3.对应学生用书P42一、选择题 1若函数f(x)(2a1)x是R上的减函数，则实数a的取值范围是()A(0,1) B(1，)C.，1 D(，1)答案C解析由已知，得02a11，则a1，所以实数a的取值范围是，1.2下列函数中，指数函数的个数为()yx1；yax(a>0，且a1)；y1x；y2x1.A0个 B1个 C3个 D4个答案B解析由指数函数的定义可判定，只有是指数函数3函数y的定义域是()A(，0) B(，0C0，) D(0，)答案C解析由2x10，得2x20，x0.4当a>0，且a1时，函数f(x)ax11的图象一定过点()A(0,1) B(0，1) C(1,0) D(1,0)答案C解析当x1时，显然f(x)0，因此图象必过点(1,0)5函数y的值域是()A. B(，0)C(0,1) D(1，)答案C解析y1，3x>0，3x1>1.0<<1.0<1<1.即原函数的值域为(0,1)二、填空题6若指数函数f(x)的图象经过点(2,16)，则f_.答案解析设f(x)ax(a>0，且a1)，依题意有a216，得a4，故f(x)4x，所以f4.7已知指数函数f(x)的图象经过点，则f(3.14)与f()的大小关系为_(用“<”连接)答案f(3.14)<f()解析f(x)是指数函数，可设f(x)ax(a>0，a1)由已知，得f，即a3，即a3，f(x)3x.3.14<，f(3.14)<f()8已知函数f(x)ax，a为常数，且函数的图象过点(1,2)，则a_，若g(x)4x2，且g(x)f(x)，则x_.答案11解析因为函数的图象过点(1,2)，所以a2，所以a1.所以f(x)x.g(x)f(x)可变形为4x2x20，解得2x2或2x1(舍去)，所以x1.三、解答题9求下列函数的定义域和值域：(1)y；(2)y3|x|；(3)y22xx2.解(1)x应满足x30，x3，定义域为x|x3，xRx3，x30，0，1，y的值域为y|y>0，且y1；(2)定义域为R.|x|0，y3|x|x|01，值域为y|0<y1；(3)定义域为R.2xx2(x1)211，22xx22，即0y2.故函数的值域为y|0<y210已知函数f(x)|x|1.(1)作出f(x)的简图；(2)若关于x的方程f(x)3m有两个解，求m的取值范围解(1)f(x)如图所示(2)作出直线y3m，当1<3m<0时，即<m<0时，函数yf(x)与y3m有两个交点，即关于x的方程f(x)3m有两个解