2019-2020学年数学人教A版选修2-3作业与测评：周周回馈练（九） Word版含解析.doc
www.ks5u.com周周回馈练(九)(满分75分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1甲击中目标的概率是，如果击中赢10分，否则输11分，用X表示他的得分，计算X的均值为()A0.5分 B0.5分 C1分 D5分答案B解析E(X)10×(11)×.2已知离散型随机变量X的分布列如下：X135P0.5m0.2则其数学期望E(X)等于()A1 B0.6 C23m D2.4答案D解析由分布列的性质得m10.50.20.3，所以E(X)1×0.53×0.35×0.22.4.3已知随机变量XB，则D(2X1)等于()A6 B4 C3 D9答案A解析D(2X1)D(X)×224D(X)，D(X)6××，D(2X1)4×6.4设随机变量的分布列为P(k)Ck·nk，k0,1,2，n，且E()24，则D()的值为()A8 B12 C. D16答案A解析由题意可知B，nE()24.n36.又D()n×××368.5设是离散型随机变量，P(x1)，P(x2)，且x1<x2，现已知：E()，D()，则x1x2的值为()A. B. C3 D.答案C解析E()，D()，P(x1)，P(x2)，x1x2，22由可得或x1<x2，x11，x22，x1x23.故选C.6已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，记随机变量X“|ab|的取值”，则X的均值E(X)为()A. B. C. D.答案A解析抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，0，即ab0a、b、c3，2，1,0,1,2,3可得出：(a，b)的基本事件为：(3，3)，(3，2)，(3，1)，(2，3)，(2，2)，(2，1)，(1，3)，(1，2)，(1，1)，(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)共18个基本事件，在这些抛物线中，X|ab|，X0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).故分布列为X012PE(X)0×1×2×.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7已知随机变量X服从二项分布B(n，p)若E(X)30，D(X)20，则p_.答案解析由二项分布的性质，可知E(X)n·p30，D(X)n·p·q20，其中q1p，解得q，所以p1q.8某保险公司新开设了一项保险业务，若在一年内事件A发生，该公司要赔偿1000元，且一年内事件A发生的概率为25%，为使公司收益的期望值为100元，该公司应要求投保人交的保险金为_元答案350解析设要求投保人交的保险金为x元，以公司的收益额作为随机变量，则P(x)125%，P(x1000)25%，则E()x(125%)(x1000)·25%x250，即x250100，解得x350.9园丁要用红、黄、蓝、白四种不同颜色的鲜花布置如图所示圆形花坛的四块区域要求同一区域内须用同一种颜色的鲜花，相邻区域须用不同颜色的鲜花设花圃中布置红色鲜花的区域数量为，则随机变量的数学期望E()_.答案1解析随机变量的取值分别为0,1,2，则当0时，用黄、蓝、白三种颜色来布置，若左右为同色时，共有3×2×16(种)，即0所包含的基本事件有6种所以P(0)；P(1)1；P(2)；所以E()0×1×2×1.三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)10某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门，再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止令表示走出迷宫所需的时间(1)求的分布列；(2)求的数学期望解(1)由题意知必须从1号通道走出迷宫，的所有可能取值为：1,3,4,6.P(1)，P(3)×，P(4)×，P(6)A×××1，所以的分布列为1346P(2)E()1×3×4×6×(小时)11红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E()解(1)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则，分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件因为P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5，由对立事件的概率公式知P()0.4，P()0.5，P()0.5.红队至少两人获胜的事件有：DE，DF，EF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为PP(DE)P(DF)P(EF)P(DEF)0.6×0.5×0.50.6×0.5×0.50.4×0.5×0.50.6×0.5×0.50.55.(2)由题意知可能的取值为0,1,2,3.又由(1)知F，E，D是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此P(0)P()0.4×0.5×0.50.1，P(1)P(F)P(E)P(D)0.4×0.5×0.50.4×0.5×0.50.6×0.5×0.50.35.P(3)P(DEF)0.6×0.5×0.50.15.由对立事件的概率公式得P(2)1P(0)P(1)P(3)0.4.所以的分布列为0123P0.10.350.40.15因此E()0×0.11×0.352×0.43×0.151.6.12某投资公司对以下两个项目进行前期市场调研：项目A：通信设备根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为：获利40%、损失20%、不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为，a.项目B：新能源汽车根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为：获利30%、亏损10%，且这两种情况发生的概率分别为b，c.经测算，当投入A，B两个项目的资金相等时，它们所获得的平均收益(即数学期望)也相等(1)求a，b，c的值；(2)若将100万元全部投到其中的一个项目，请你从风险控制角度为投资公司选择一个合理的项目，说明理由解(1)依题意，a1a，设投入到项目A和B的资金都为X万元，变量X1和X2分别表示投资项目A和B所获得的利润，则X1和X2的分布列分别为X10.4X0.2X0PX20.3X0.1XPbc由分布列得E(X1)0.4X×(0.2X)×0×0.2X，E(X2)0.3bX0.1cX，因为E(X1)E(X2)，所以0.3b0.1c0.2，又bc1，解得b，c；综上，a，b，c.(2)当投入100万元资金时，由(1)知X100，所以E(X1)E(X2)20(万元)，D(X1)(4020)2×(2020)2×(020)2×600，D(X2)(3020)2×(1020)2×300，因为D(X1)>D(X2)，说明虽然项目A和项目B的平均收益相等，但项目B更稳妥，所以，从风险控制角度，建议该投资公司选择项目B.
