2019年高三数学最新信息卷十一理2.doc

2019年高考高三最新信息卷理 科 数 学（十一）注意事项：1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。 2、回答第卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。 3、回答第卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的12019·焦作模拟已知集合，则的所有元素之和为（ ）A21B17C15D1322019·宣城调研复数满足，为虚数单位，则的共轭复数（ ）A1BC2D32019·南开中学在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与的非负半轴重合，终边过点，则（ ）ABCD42019·汉中质检双曲线的离心率恰为它一条渐近线斜率的2倍，则离心率为（ ）ABCD52019·维吾尔适应正项等差数列的前项和为，已知，则（ ）A35B36C45D5562019东北模拟已知，为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ）A，B，C，D，72019·广州毕业函数 的部分图像如图所示，先把函数图像上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，则函数的图像的一条对称轴为（ ）ABCD82019·邯郸一模过点引曲线的两条切线，这两条切线与轴分别交于，两点，若，则（ ）ABCD92019·宣城调研一个几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，最大面积是（ ）A2BCD4102019·唐山二模割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现如图揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法在内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率为（ ）ABCD112019·大连模拟已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，以为边作一个等边三角形，若点在抛物线的准线上，则（ ）A1B2CD122019·唐山二模已知，则，的大小关系是（ ）ABCD第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分132019·黄山质检若整数，满足不等式组，则的最小值为_142019·保定期末元朝著名数学家朱世杰在四元玉鉴中有一首诗：“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒？”用程序框图表达如图所示，若最终输出的，则开始时输入的的值为_152019·南阳一中已知非零向量满足则向量与的夹角为_162019·海安中学已知数列的通项公式是，数列的通项公式是，集合，将集合中的元素按从小到大的顺序排列构成的数列记为，则数列的前45项和_三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）2019·桂林一模如图所示，在平面四边形中，的面积是2（1）求的大小；（2）若，求线段的长18（12分）2019·四川质检如图，在三棱柱，侧面，（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值19（12分）2019·安庆联考2018年“双十一”全网销售额达亿元，相当于全国人均消费225元，同比增长，监测参与“双十一”狂欢大促销的22家电商平台有天猫、京东、苏宁易购、网易考拉在内的综合性平台，有拼多多等社交电商平台，有敦煌网、速卖通等出口电商平台某大学学生社团在本校1000名大一学生中采用男女分层抽样，分别随机调查了若干个男生和60个女生的网购消费情况，制作出男生的频率分布表、直方图（部分）和女生的茎叶图如下：男生直方图分组（百元）男生人数频率13612541合计男生的频率分布表女生茎叶图（1）请完成频率分布表的三个空格，并估计该校男生网购金额的中位数（单位：元，精确到个位）（2）若网购为全国人均消费的三倍以上称为“剁手党”，估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多少？从抽样数据中网购不足200元的同学中随机抽取2人发放纪念品，则2人都是女生的概率为多少？（3）用频率估计概率，从全市所有高校大一学生中随机调查5人，求其中“剁手党”人数的分布列和期望20（12分）2019·白银联考设椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为，为坐标原点，点到直线的距离为，为等腰直角三角形（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆交于，两点，若直线与直线的斜率之和为2，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标21（12分）2019·新疆诊断已知函数（1）若在处的切线与直线垂直，求实数的值；（2）当时，求证请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】2019·常德检测在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（1）写出曲线与圆的极坐标方程；（2）在极坐标系中，已知射线分别与曲线及圆相交于，当时，求的最大值23（10分）【选修4-5：不等式选讲】2019·湖南联考已知函数（1）设，求不等式的解集；（2）已知，且的最小值等于3，求实数的值绝密 启用前2019年高考高三最新信息卷理科数学答案（十一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】依题意，得，所以，所以的所有元素之和为故答案为C2【答案】D【解析】由，所以的共轭复数为，故选D3【答案】A【解析】角的终边过点，则，则，故选A4【答案】A【解析】由题意可知，即，而，得，因此本题选A5【答案】D【解析】由是等差数列，得，因为，所以，或，又，得，所以，故选D6【答案】B【解析】当时，若，可得，又，可知本题正确选项B7【答案】C【解析】由图得，从而，故选C8【答案】B【解析】设切点坐标为，即，解得或，即，故，故选B9【答案】C【解析】如图所示，由三视图可知：该几何体是四棱锥截去三棱锥后得到的三棱锥其中四棱锥中，底面是正方形，底面，且，最大面为，故选C10【答案】B【解析】由题“盈”部分的面积为，又的面积为，则该点落在标记“盈”的区域的概率为，故选B11【答案】B【解析】抛物线的焦点坐标，由抛物线的定义可得等于到准线的距离，因为，在准线上，所以与准线垂直与轴平行，因为三角形为正三角形，所以，可得直线，可得，可得，则，等于到准线的距离，故选B12【答案】B【解析】，故，又，故，故，即，又，故，故，即，所以，综上，故选B第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13【答案】【解析】画出可行域如下图所示，依题意只取坐标为整数的点由图可知，在点处，目标函数取得最小值为14【答案】【解析】第一次输入，执行循环体，执行循环体，执行循环体，输出的值为0，解得，故答案为15【答案】【解析】对进行平方，可得，化简整理得，故，所以，又因为，所以16【答案】2627【解析】因为数列的通项公式是，所以集合，随着增大时，数列中前后连续两项之间的差值越来越大，故考虑在中的前后连续两项之间插入数列中相应大小的项，因为是选取新数列的前45项，故，数列中无项可插入，数列中无项可插入，数列中可插入，增加1项，共5项，数列中可插入，增加2项，共8项，数列中可插入，增加5项，共14项，数列中可插入，增加10项，共25项，接下来只需再增加中的20项即可，也就是中从（含）开始的连续的20项，因为，故终止于则三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）；（2）【解析】（1）在中，解得，（2）由，得到，在中，由正弦定理有，即，在中由余弦定理有：，18【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）如图，设，连接因为三棱柱的侧面为平行四边形，所以为的中点，因为，所以为等腰三角形，所以，又因为侧面，且平面，所以，又因为，所以平面，又因为平面，所以平面平面（2）由（1）知平面，所以，以为坐标原点，以的方向为轴正方向，以的方向为轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系由易知四边形为菱形，因为，所以，则可得，所以，设平面的法向量，由，得，取，所以，由（1）知为平面的法向量，则，易知二面角的余弦值19【答案】（1）见解析；（2）；（3）见解析【解析】（1）表格数据依次为，8，40，中位数是元（2）由图表可知样本中消费675元以上的男生有2人，女生有8人，共有10人，样本容量共100人，故该校大一学生中的“剁手党”人数为100人，抽样数据中网购不足200元的同学中男生有4人，女生有3人，随机抽取2人发放纪念品，则2人都是女生的概率为（3）全市所有高校大一学生中，为“剁手党”的概率为，故随机调查的5人中“剁手党”人数的分布列为，分布表为012345数学期望为20【答案】（1）；（2）见解析【解析】（1）解：由题意可知：直线的方程为，即，则，因为为等腰直角三角形，所以，又，可解得，所以椭圆的标准方程为（2）证明：由（1）知，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，代入，得，所以，即，设，则，因为直线与直线的斜率之和为2，所以，整理得，所以直线的方程为，显然直线经过定点，当直线的斜率不存在时，设直线的方程为，因为直线与直线的斜率之和为2，设，则，所以，解得，此时直线的方程为，显然直线也经过该定点，综上，直线恒过点21【答案】（1）；（2）见证明【解析】（1）由，因为在处的切线与直线垂直，（2）由，设，则，若时，在单调递增，而，在上递减，在上递增，显然满足，若时，在上递减，在上递增，同则，也满足，若时，在上递减，在上递增，在上存在两个零点，且，在和上是减函数，在和上是增函数，在和处取得极小值，由，又，即，同理，记，则，时，综上所述，时，成立请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22【答案】（1），；（2）【解析】（1）曲线的普通方程为，由普通方程与极坐标方程的互化公式，的极坐标方程为曲线的极坐标方程为（2）因为与以点为顶点时，它们的高相同，即，由（1）知，所以，由，得，所以当，即时，有最大值为，因此的最大值为23【答案】（1）；（2）【解析】（1）时，当时，即为，解得当时，解得当时，解得综上，的解集为（2），由的图象知，