2020届高考数学理一轮（新课标通用）单元质量测试： 第一章　集合与常用逻辑用语 Word版含解析.doc

www.ks5u.com单元质量测试(一) 时间：120分钟满分：150分 第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1全集U1，2，3，4，5，6，M2，3，4，N4，5，则U(MN)()A1，3，5 B2，4，6 C1，5 D1，6答案D解析M2，3，4，N4，5，MN2，3，4，5，则U(MN)1，6故选D2(2018·合肥质检二)命题p：a0，关于x的方程x2ax10有实数解，则綈p为()Aa<0，关于x的方程x2ax10有实数解Ba<0，关于x的方程x2ax10没有实数解Ca0，关于x的方程x2ax10没有实数解Da0，关于x的方程x2ax10有实数解答案C解析由全称命题的否定为特称命题知，綈p为a0，关于x的方程x2ax10没有实数解，故选C3(2019·安徽百所重点高中模拟)已知集合A1，2，4，Bx|x2A，则集合AB的子集的个数为()A1 B2 C3 D4答案D解析由题意知B±1，±，±2，则AB1，2，故AB的子集的个数为4故选D4(2018·湖南六校联考)下列有关命题的说法正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“若xy0，则x0”的逆否命题为真C命题“x0R，使得xx01<0”的否定是“xR，均有x2x10”D“m1”是“直线xmy0和直线xmy0互相垂直”的充要条件答案C解析命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，故选项A不正确；命题“若xy0，则x0”为假命题，从而其逆否命题为假命题，故选项B不正确；由特称命题的否定为全称命题可知选项C正确；“直线xmy0和直线xmy0互相垂直”等价于m±1，从而选项D不正确综上，故选C5(2018·河南洛阳二模)设全集UR，集合Ax|log2x1，Bx|x2x20，则AUB()A(0，1 B(2，2)C(0，1) D2，2答案C解析不等式log2x1即log2xlog22，由ylog2x在(0，)上单调递增，得不等式的解集为(0，2，即A(0，2由x2x20，得(x2)(x1)0，得Bx|x2或x1，所以UB(2，1)，从而AUB(0，1)故选C6已知命题p：有的四边形是平行四边形，则()A綈p：有的四边形不是平行四边形B綈p：有的四边形是非平行四边形C綈p：所有的四边形都是平行四边形D綈p：所有的四边形都不是平行四边形答案D解析命题p：有的四边形是平行四边形，其中“有的”是存在量词，所以对它的否定，应该改存在量词为全称量词“所有”，然后对结论进行否定，故有綈p：所有的四边形都不是平行四边形故选D7(2019·唐山模拟)设集合AxZ|ylog2(9x2)，Bx|xN，则AB中元素的个数为()A5 B4 C3 D2答案C解析因为集合AxZ|ylog2(9x2)，所以AxZ|9x2>02，1，0，1，2又Bx|xN，所以AB0，1，2，所以AB中的元素的个数为3故选C8给出以下四个命题：若2x<3，则(x2)(x3)0；已知x，yR，若xy0，则x2y20；若x23x20，则x1或x2；若x，y都是偶数或x，y都是奇数，则xy是偶数则下列判断正确的是()A的否命题为真 B的逆命题为假C的否命题为真 D的逆否命题为假答案C解析因为的否命题“若x<2或x3，则(x2)(x3)>0”不成立，所以选项A错误；因为的逆命题“已知x，yR，若x2y20，则xy0”成立，所以选项B错误；因为的否命题“若x23x20，则x1且x2”成立，所以选项C正确；因为的原命题为真，所以它的逆否命题“若xy不是偶数，则x，y不都是偶数且x，y不都是奇数”必为真，故选项D错误综上，应选C9(2018·湖南八市联考)已知数列an是等差数列，m，p，q为正整数，则“pq2m”是“apaq2am”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析在等差数列中，对于正整数m，p，q，若pq2m，则apaq2am；但对于公差为0的等差数列，由apaq2am，不一定能推出pq2m，所以“pq2m”是“apaq2am”的充分不必要条件，故选A10(2018·湖南衡阳联考二)下列说法错误的是()A“若x2，则x25x60”的逆否命题是“若x25x60，则x2”B“x>3”是“x25x6>0”的充分不必要条件C“xR，x25x60”的否定是“x0R，x5x060”D命题“在锐角ABC中，sinA<cosB”为真命题答案D解析由逆否命题的定义知A正确；由x25x6>0得x>3或x<2，所以“x>3”是“x25x6>0”的充分不必要条件，故B正确；因为全称命题的否定是特称命题，所以C正确；锐角ABC中，由AB>，得sinA>sinBcosB，所以D错误，故选D11(2018·湖北武汉4月调研)在ABC中，角A，B，C的对应边分别为a，b，c，条件p：a，条件q：A，那么条件p是条件q成立的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析一方面由条件p：a得cosA(当且仅当bca时取等号)，又0<A<，所以0<A(当且仅当bca时取等号)另一方面由q：A可知0<A，从而“pq”成立令A，B，C，bt，可得at，c2t，显然at>，所以“qp”不成立综上，故选A12(2018·广东汕头一模)已知命题p：关于x的方程x2ax10没有实根；命题q：x>0，2xa>0若“綈p”和“pq”都是假命题，则实数a的取值范围是()A(，2)(1，) B(2，1C(1，2) D(1，)答案C解析方程x2ax10无实根等价于a24<0，即2<a<2；x>0，2xa>0等价于a<2x在(0，)上恒成立，即a1因“綈p”是假命题，则p是真命题，又因“pq”是假命题，则q是假命题，得1<a<2，所以实数a的取值范围是(1，2)，故选C第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知集合A1，2，3，BA3，BA1，2，3，4，5，则集合B_答案3，4，5解析由题意知，3B，1B，2B，4B，5B，故B3，4，514(2018·衡水金卷A信息卷五)命题p：若x>0，则x>a；命题q：若ma2，则m<sinx(xR)恒成立若p的逆命题，q的逆否命题都是真命题，则实数a的取值范围是_答案0，1)解析命题p的逆命题是若x>a，则x>0，故a0因为命题q的逆否命题为真命题，所以命题q为真命题，则a2<1，解得a<1则实数a的取值范围是0，1)15设函数f(x)axbxcx，其中c>a>0，c>b>0记集合M(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_答案x|0<x1解析由题设知f(x)0，ab，则2axcx，即x又abc，ab，从而xx，x>0，x，解得0<x1故所求取值集合为x|0<x116某校高三(1)班50个学生选择选修模块课程，他们在A，B，C三个模块中进行选择，且至少需要选择1个模块，具体模块选择的情况如下表：模块模块选择的学生人数模块模块选择的学生人数A28A与B11B26A与C12C26B与C13则三个模块都选择的学生人数是_答案6解析设三个模块都选择的学生人数为x，则各部分的人数如图所示，则有(1x)(5x)(2x)(12x)(13x)(11x)x50，解得x6三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知集合Ax|2ax2a，Bx|x25x40(1)当a3时，求AB，A(UB)；(2)若AB，求实数a的取值范围解(1)当a3时，Ax|1x5，Bx|x25x40x|x1或x4，UBx|1<x<4，ABx|1x1或4x5，A(UB)x|1x5(2)当a<0时，A，显然AB当a0时，A，Ax|2ax2a，Bx|x25x40x|x1或x4由AB，得解得0a<1故实数a的取值范围是(，1)18(2018·广东茂名五大联盟9月联考)(本小题满分12分)已知非空集合Ax|2a3<x<3a1，集合Bx|5<x<4(1)若“xA”是“xB”的充分条件，求实数a的取值范围；(2)是否存在实数a，使“xA”是“xB”的充要条件？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由解(1)因为“xA”是“xB”的充分条件，所以AB，又A，则解得1a1所以a1，1(2)若存在实数a，使“xA”是“xB”的充要条件，即AB，则必有即则方程组无解故不存在实数a，使“xA”是“xB”的充要条件19(本小题满分12分)已知全集U1，3，4，8，9，集合Ax|x22mx90，求UA解由题意，当A时，方程x22mx90无实数根，此时(2m)236<0，3<m<3，此时UAUU1，3，4，8，9当A时，方程x22mx90的实数根x1，x2必须在U内，由于x1x29，所以只可能是以下几种情形：当x1x23时，2m6，m3，此时A3，UA1，4，8，9；当x11，x29或x19，x21时，2m10，m5，此时A1，9，UA3，4，8综上所述，当3<m<3时，UA1，3，4，8，9；当m3时，UA1，4，8，9；当m5时，UA3，4，820(本小题满分12分)已知mR，设p：x1，1，x22x4m28m20；q：x01，2，log(xmx01)<1如果“pq”为真，“pq”为假，求实数m的取值范围解若p为真，则x1，1，4m28mx22x2恒成立设f(x)x22x2(x1)23，则f(x)在1，1上的最小值为3，所以4m28m3，解得m，所以p为真时，m若q为真，则x01，2，xmx01>2，所以m<设g(x)x，易知g(x)在1，2上是增函数，所以g(x)的最大值为g(2)，所以m<，所以q为真时，m<因为“pq”为真，“pq”为假，所以p与q一真一假当p真q假时，所以m；当p假q真时，所以m<综上所述，实数m的取值范围是mm<或m21(2018·安徽滁州联合质量检测)(本小题满分12分)已知p：x(0，)，x22eln xm，q：函数yx22mx1有两个零点(1)若pq为假命题，求实数m的取值范围；(2)若pq为真命题，pq为假命题，求实数m的取值范围解若p为真，设f(x)x22eln x，则f(x)2x，令f(x)0，解得x，则函数f(x)x22eln x在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增，故f(x)minf()0，故m0若q为真，则4m24>0，即m>1或m<1(1)若pq为假命题，则p，q均为假命题，实数m的取值范围为1，0)(2)若pq为真命题，pq为假命题，则p，q一真一假若p真q假，则实数m满足即0m1；若p假q真，则实数m满足即m<1所以实数m的取值范围为(，1)0，122(本小题满分12分)已知集合M是满足下列性质的函数f(x)的全体：在定义域D内存在x0，使得f(x01)f(x0)f(1)成立(1)函数f(x)是否属于集合M？说明理由；(2)若函数f(x)kxb属于集合M，求实数k和b的取值范围；(3)设函数f(x)lg 属于集合M，求实数a的取值范围解(1)假设f(x)属于集合M若f(x)，根据题意得D(，0)(0，)，则存在非零实数x0，使得1，即xx010，因为<0，此方程无实数解，所以函数f(x)M(2)DR，存在实数x0，使得k(x01)bkx0bkb，解得b0，所以实数k和b的取值范围是kR，b0(3)由题意，a>0，DR存在实数x0，使得lg lg lg ，所以，化简得(a2)x2ax02a20当a2时，x0，符合题意当a>0且a2时，由0得4a28(a2)(a1)0，化简得a26a40，解得a3，2)(2，3综上，实数a的取值范围是3，3