2020届高考数学理一轮（新课标通用）单元质量测试： 第五章　不等式、推理与证明、算法初步与复数 Word版含解析.doc

www.ks5u.com单元质量测试(五)时间：120分钟满分：150分 第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2018·南昌摸底)已知复数z满足(1i)z2，i是虚数单位，则复数z的虚部为()A1 B1 Ci Di答案B解析因为z1i，则复数z的虚部为1，故选B2(2018·太原三模)已知复数z满足iz，则复数z在复平面内对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案C解析z12i，所以复数z在复平面内对应的点在第三象限，故选C3(2018·大庆质检一)若m>n>0，p<q<0，则一定有()A> B<C> D<答案B解析由m>n>0，p<q<0，可得|m|>|n|>0，|p|>|q|>0，所以<，而，均为负数，所以>而与的大小则无法比较，故选B4(2019·青岛模拟)已知复数z的共轭复数为，且z(1i)34i，则在复平面内，复数z所对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析设zabi(a，bR)，故z(1i)abi(abi)(1i)(2ab)ai34i，则a4，b11，故z411i，则在复平面内，复数z所对应的点为(4，11)，位于第二象限故选B5观察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)答案D解析由所给函数及其导数知，偶函数的导函数为奇函数，因此当f(x)是偶函数时，其导函数应为奇函数，故g(x)g(x)6(2017·浙江高考)若x，y满足约束条件则zx2y的取值范围是()A0，6 B0，4C6，) D4，)答案D解析不等式组形成的可行域如图所示平移直线yx，当直线过点A(2，1)时，z有最小值4显然z没有最大值故选D7(2018·长春质检)设正实数a，b满足ab1，则()A有最大值4 B有最小值C有最大值 Da2b2有最小值答案C解析由于a>0，b>0，由基本不等式得1ab2，当且仅当ab时，等号成立，ab，4，因此的最小值为4，a2b2(ab)22ab12ab1，()2ab212112，所以有最大值故选C8(2018·福建质检)程大位是明代著名数学家，他的新编直指算法统宗是中国历史上一部影响巨大的著作它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起到了重要的作用卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个问该若干？”如图是解决该问题的程序框图执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为()A120 B84 C56 D28答案B解析第一次循环，i011，n011，S011；i<7，第二次循环，i112，n123，S134；i<7，第三次循环，i213，n336，S4610；i<7，第四次循环，i314，n6410，S101020；i<7，第五次循环，i415，n10515，S201535；i<7，第六次循环，i516，n15621，S352156；i<7，第七次循环，i617，n21728，S562884；i7，结束循环，输出S84故选B9(2018·湖北武汉调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是()A甲 B乙 C丙 D丁答案B解析由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯10(2018·山东滨州模拟)已知变量x，y满足约束条件若zaxby(a>0，b>0)的最小值为2，则ab的最大值为()A1 B C D答案D解析作出不等式组满足的可行域如图所示，目标函数zaxby(a>0，b>0)，故当x，y均取最小值时，z取到最小值即当x2，y3时，zaxby取得最小值2，即2a3b2，所以2a·3b1，当且仅当2a3b1，即a，b时等号成立，所以(6ab)max1，即(ab)max11(2018·河南郑州三模)中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是：，则5288用算筹式可表示为()答案C解析由题意可知，5288用算筹式表示，从左到右依次是横式5，纵式2，横式8，纵式8故选C12(2019·邯郸调研)若正数a，b满足1，则的最小值为()A16 B25 C36 D49答案A解析因为a，b>0，1，所以abab，所以4b16a20又4b16a4(b4a)4(b4a)·204204×2 36，当且仅当且1，即a，b3时取等号所以362016第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2017·天津高考)已知aR，i为虚数单位，若为实数，则a的值为_答案2解析因为为实数，所以0，解得a214(2018·长春质检二)更相减损术是出自九章算术的一种算法，如图所示的程序框图是依据更相减损术写出来的，若输入a91，b39，则输出a的值为_答案13解析第一次循环得：a913952；第二次循环得：a523913；第三次循环得：b391326；第四次循环得：b261313，此时ab，所以输出1315(2018·大庆质检一)若f(x)exln aexln b为奇函数，则的最小值为_答案2解析由f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，则有f(0)ln aln b0，即ab1从而22，当且仅当，即a，b时，取等号16(2018·豫南九校联考)已知不等式组表示的平面区域为D，若对任意的(x，y)D，不等式t4<x2y6<t4恒成立，则实数t的取值范围是_答案(3，5)解析作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，可求得A(3，4)，B(0，1)，C(1，0)设zx2y6，平移直线yx，可知zx2y6在A(3，4)处取得最小值1，在C(1，0)处取得最大值7，所以解得3<t<5故实数t的取值范围是(3，5)三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数，求z2解由(z12)(1i)1i，得z12，即z1222i设z2a2i(aR)，则z1·z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i又z1·z2是实数，4a0，a4z242i18(2018·湖南浏阳调研)(本小题满分12分)已知lg (3x)lg ylg (xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解由lg (3x)lg ylg (xy1)，得(1)x>0，y>0，3xyxy1213xy210，即3()2210(31)(1)01，xy1当且仅当xy1时，等号成立xy的最小值为1(2)x>0，y>0，xy13xy3·23(xy)24(xy)403(xy)2(xy)20xy2当且仅当xy1时取等号，xy的最小值为219(本小题满分12分)关于x的不等式组的整数解的集合为2，求实数k的取值范围解不等式x2x2>0的解集是(，1)(2，)不等式2x2(2k5)x5k<0，即为(2x5)(xk)<0，(*)当k，即k时，(*)的解集是k，此时2不在不等式组的解集中，所以k>不符合题意；当k，即k时，(*)无解，也不符合题意；当k，即k<时，(*)的解集是，k要使不等式组的整数解的集合为2，借助数轴可得2<k3，解得3k<2，又k<，所以3k<2综上，实数k的取值范围是3，2)20(本小题满分12分)先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2R，a1a21，求证：aa证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2，则f(x)2x22(a1a2)xaa2x22xaa，因为对一切xR，恒有f(x)0，所以48(aa)0，从而得aa(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明解(1)若a1，a2，anR，a1a2an1，则aaa(2)证明：构造函数f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2，则f(x)nx22(a1a2an)xaaanx22xaaa，因为对一切xR，恒有f(x)0，所以44n(aaa)0，从而得aaa21(本小题满分12分)首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？解(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为x2002200200(400x600)，当且仅当x，即x400时等号成立故该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元(2)不获利设该单位每月获利为S，则S100xy100xx2300x80000(x300)235000400x600，Smax(400300)23500040000故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40000元才能不亏损22(2018·江苏高考)(本小题满分12分)设an是首项为a1，公差为d的等差数列，bn是首项为b1，公比为q的等比数列(1)设a10，b11，q2，若|anbn|b1对n1，2，3，4均成立，求d的取值范围；(2)若a1b1>0，mN*，q(1，证明：存在dR，使得|anbn|b1对n2，3，m1均成立，并求d的取值范围(用b1，m，q表示)解(1)由条件知an(n1)d，bn2n1因为|anbn|b1对n1，2，3，4均成立，即|(n1)d2n1|1对n1，2，3，4均成立即11，1d3，32d5，73d9，得d因此，d的取值范围为，(2)由条件知：anb1(n1)d，bnb1qn1若存在dR，使得|anbn|b1(n2，3，m1)均成立，即|b1(n1)db1qn1|b1(n2，3，m1)即当n2，3，m1时，d满足b1db1因为q(1，所以1<qn1qm2，从而b10，b1>0，对n2，3，m1均成立因此，取d0时，|anbn|b1对n2，3，m1均成立下面讨论数列的最大值和数列的最小值(n2，3，m1)当2nm时，当1<q2时，有qnqm2，从而n(qnqn1)qn2>0因此，当2nm1时，数列单调递增，故数列的最大值为设f(x)2x(1x)，当x>0时，f(x)(ln 21xln 2)2x<0所以f(x)单调递减，从而f(x)<f(0)1当2nm时，21f<1因此，当2nm1时，数列单调递减，故数列的最小值为因此，d的取值范围为，