2020届高考数学理一轮（新课标通用）单元质量测试： 第二章　函数、导数及其应用 Word版含解析.doc

www.ks5u.com单元质量测试(二)=时间：120分钟满分：150分 第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1(2018·广东汕头一模)函数f(x)lg (1x)的定义域为()A(，1) B(1，)C(1，1)(1，) D(，)答案C解析由题意知1x>0且x1故选C2(2018·河北保定一模)若f(x)是定义在R上的函数，则“f(0)0”是“函数f(x)为奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析f(x)是定义在R上的奇函数可以推出f(0)0，但f(0)0不能推出函数f(x)为奇函数，例如f(x)x2故选B3若f(x)是幂函数，且满足3，则f()A3 B3 C D答案C解析设f(x)xn，则2n3，fn，故选C4(2018·大连测试)下列函数中，与函数y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是()Ay Bylog2|x|Cy1x2 Dyx31答案C解析函数y3|x|为偶函数，在(，0)上为增函数，选项B的函数是偶函数，但其单调性不符合，只有选项C符合要求5已知f(x)为偶函数且f(x)dx8，则6f(x)dx等于()A0 B4 C8 D16答案D解析因为f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，所以6f(x)dx2f(x)dx8×2166(2018·山东济宁一中月考)某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y300020x01x2(0<x<240，xN*)若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不少于总成本)时的最低产量是()A100台 B120台 C150台 D180台答案C解析设利润为S(万元)，则S25x(300020x01x2)01x25x3000令S0，解得x150故选C7已知定义在区间0，2上的函数yf(x)的图象如图所示，则yf(2x)的图象为()答案B解析解法一：由yf(x)的图象知，f(x)当x0，2时，2x0，2，所以f(2x)故yf(2x)图象应为B解法二：当x0时，f(2x)f(2)1；当x1时，f(2x)f(1)1观察各选项，可知应选B8(2018·安庆二模)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)且x(1，0)时，f(x)2x，则f(log220)()A1 B C1 D答案C解析函数f(x)是奇函数，且周期为4，4<log220<5，则f(log220)f(log2204)f(4log220)flog22log21，故选C9已知函数f(x)的图象如图，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)答案C解析观察图象可知，该函数在(2，3)上为连续可导的增函数，且增长的速度越来越慢所以各点处的导数在(2，3)上处处为正，且导数的值逐渐减小，所以f(2)>f(3)，而f(3)f(2)，表示连接点(2，f(2)与点(3，f(3)割线的斜率，根据导数的几何意义，一定可以在(2，3)之间找到一点，该点处的切线与割线平行，则割线的斜率就是该点处的切线的斜率，即该点处的导数，则必有0<f(3)<<f(2)故选C10(2018·河南郑州一模)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2e)f(x)(其中e27182)，且在区间e，2e上是减函数，令a，b，c，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系(用不等号连接)为()Af(b)>f(a)>f(c) Bf(b)>f(c)>f(a)Cf(a)>f(b)>f(c) Df(a)>f(c)>f(b)答案A解析f(x)是R上的奇函数，满足f(x2e)f(x)，f(x2e)f(x)，函数f(x)的图象关于直线xe对称，f(x)在区间e，2e上为减函数，f(x)在区间0，e上为增函数，又易知0<c<a<b<e，f(c)<f(a)<f(b)，故选A11(2018·河南开封模拟)已知不等式xyax22y2对x1，2，y2，3恒成立，则实数a的取值范围是()A1，) B(，1C(0，2 D1，2答案A解析不等式xyax22y2对x1，2，y2，3恒成立，即a22对x1，2，y2，3恒成立，令t，则1t3，at2t2在1，3上恒成立，设y2t2t2t2(t1，3)，ymax1，a1故选A12(2018·河南安阳一模)已知函数f(x)(e为自然对数的底数)，则函数F(x)ff(x)f(x)1的零点个数为()A8 B6 C4 D3答案B解析令f(x)t，则由F(x)0得f(t)t1作出yf(x)的函数图象如图所示：设直线yk1x1与曲线yex相切，切点为(x0，y0)，则解得x00，k11设直线yk2x1与曲线ylnx相切，切点为(x1，y1)，则解得x1e2，k2直线yt1与f(t)的图象有4个交点，不妨设4个交点横坐标为t1，t2，t3，t4，且t1<t2<t3<t4，由图象可知t1<0，t20，0<t3<1，t4e2由f(x)的函数图象可知f(x)t1无解，f(x)t2有一个解，f(x)t3有三个解，f(x)t4有两个解F(x)有6个零点故选B第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13(2018·成都市诊测)(xx3)dx_答案解析因为(xx3)dxdx(xx3)dx，由几何意义知dx，又(xx3)dxx2x410，所以(xx3)dx14若函数yf(x)的定义域为0，2，则函数g(x)f(x1)f(x1)的定义域为_答案1解析由条件可得解得x1，所以g(x)的定义域为115(2018·江淮十校联考)已知f(x)若f(x)有最大值，则实数a的取值范围是_答案(，3(4，)解析当x2时，yx33x，y3(x1)(x1)，所以yx33x在(，1)上单调递增，在(1，1)上单调递减，在(1，2)上单调递增，又f(1)f(2)2，所以f(x)在(，2上的最大值为2；当>2，即a>4时，f(x)在(2，)上的最大值为f，所以f(x)的最大值为maxf(2)，f，故最大值一定存在；当2时，f(x)在(2，)上单调递减，若f(x)有最大值，则即a3，综上可得实数a的取值范围是(，3(4，)16(2018·江西七校二模)设x，yR，定义xyx(ay)(aR，且a为常数)，若f(x)ex，g(x)ex2x2，F(x)f(x)g(x)g(x)不存在极值；若f(x)的反函数为h(x)，且函数ykx与函数y|h(x)|有两个交点，则k；若F(x)在R上是减函数，则实数a的取值范围是(，2；若a3，在F(x)的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直其中真命题的序号有_(把所有真命题的序号都写上)答案解析由题意可得F(x)f(x)g(x)ex(aex2x2)，则F(x)ex(2x24xa)g(x)ex4x，当g(x)0，即4xx时，由函数y4x，yx的图象可知g(x)0有一解x0，且x<x0时，g(x)<0，x>x0时，g(x)>0，则g(x)存在极小值g(x0)，错误；函数f(x)ex的反函数为h(x)ln x，若函数ykx与y|ln x|有两个交点，则ykx与yln x(x>1)相切，设切点(x0，ln x0)，则，解得x0e，即切线斜率k，正确；若F(x)在R上是减函数，则F(x)ex(2x24xa)0在R上恒成立，即2x24xa0在R上恒成立，则168a0，a2，正确；当a3时，F(x)ex(2x24x3)ex2(x1)21<0，即F(x)的曲线上任意点的切线斜率都是负数，所以不存在两点的切线斜率乘积为1，错误综上所述，真命题序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)函数f(x)(a>0，x>0)(1)判断函数f(x)在(0，)上的单调性；(2)若函数f(x)在上的值域是，求a，m的值解(1)设x1>x2>0，则x1x2>0，x1x2>0，f(x1)f(x2)>0，f(x1)>f(x2)函数f(x)是(0，)上的单调递增函数(2)由(1)得f(x)在上是单调递增函数，函数f(x)在上的值域是，f，f(2)m，即2，且m，解得a，m218(本小题满分12分)已知函数f(x)ax24x3(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值；(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的值解(1)当a1时，f(x)x24x3，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而yt在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的单调递增区间为(2，)，单调递减区间为(，2)(2)令h(x)ax24x3，则f(x)h(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此1，解得a1(3)由指数函数的性质知，要使函数f(x)的值域是(0，)，则需函数h(x)ax24x3的值域为R，因为二次函数的值域不可能为R，所以a019(2018·河北邢台一中月考)(本小题满分12分)已知函数f(x)是(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于x1对称，当x0，1时，f(x)2x1(1)当x1，2时，求f(x)的解析式；(2)计算f(0)f(1)f(2)f(2018)的值解(1)当x1，2时，2x0，1，又f(x)的图象关于x1对称，则f(x)f(2x)22x1，x1，2(2)已知函数f(x)为奇函数，则f(x)f(x)，又函数f(x)的图象关于x1对称，则f(2x)f(x)f(x)，所以f(4x)f(2x)2f(2x)f(x)，所以f(x)是以4为周期的周期函数因为f(0)0，f(1)1，f(2)0，f(3)f(1)f(1)1，又f(x)是以4为周期的周期函数所以f(0)f(1)f(2)f(2018)504×(0101)f(0)f(1)f(2)120(2018·山东临沂一中月考)(本小题满分12分)据某气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(单位：km/h)与时间t(单位：h)的函数图象如图所示过线段OC上一点T(t，0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即时间t内沙尘暴所经过的路程s(单位：km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由解(1)由题中给出的函数图象可知，当t4时，v3×412(km/h)，s×4×1224(km)(2)当0t10时，s·t·3tt2；当10<t20时，s×10×3030(t10)30t150；当20<t35时，s×10×3010×30(t20)×30×(t20)×2(t20)t270t550综上可知，s(3)t0，10时，smax×102150<650，t(10，20时，smax30×20150450<650，当t(20，35时，令t270t550650，解得t30故沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城21(2018·南昌二模)(本小题满分12分)已知函数f(x)exx2ax有两个极值点x1，x2(e为自然对数的底数)(1)求实数a的取值范围；(2)求证：f(x1)f(x2)>2解(1)f(x)exx2ax，f(x)exxa设g(x)exxa，则g(x)ex1令g(x)ex10，解得x0当x(，0)时，g(x)<0，函数g(x)单调递减；当x(0，)时，g(x)>0，函数g(x)单调递增g(x)ming(0)1a当a1时，f(x)g(x)0，函数f(x)单调递增，无极值点；当a>1时，g(0)1a<0，且当x时，g(x)；当x时，g(x)当a>1时，f(x)g(x)exxa有两个零点x1，x2不妨设x1<x2，则x1<0<x2函数f(x)有两个极值点时，实数a的取值范围是(1，)(2)证明：由(1)知，x1，x2为g(x)0的两个实数根，x1<0<x2，且g(x)在(，0)上单调递减下面先证x1<x2<0，只需证g(x2)<0g(x2)ex2x2a0，得aex2x2，g(x2)ex2x2aex2ex22x2设h(x)exex2x(x>0)，则h(x)ex2<0，h(x)在(0，)上单调递减，h(x)<h(0)0，g(x2)<0，即x1<x2<0函数f(x)在(x1，0)上单调递减，f(x1)>f(x2)，要证f(x1)f(x2)>2，只需证f(x2)f(x2)>2，即证ex2ex2x2>0设函数k(x)exexx22(x>0)，则k(x)exex2x设(x)k(x)exex2x，(x)exex2>0，(x)在(0，)上单调递增，(x)>(0)0，即k(x)>0，k(x)在(0，)上单调递增，k(x)>k(0)0，当x(0，)时，exexx22>0，则ex2ex2x2>0，f(x2)f(x2)>2，f(x1)f(x2)>222(2018·太原五中模拟)(本小题满分12分)已知函数f(x)aex，g(x)ln (ax)，a>0(1)若yf(x)的图象在x1处的切线过点(3，3)，求a的值并讨论h(x)xf(x)m(x22x1)(mR)在(0，)上的单调递增区间；(2)定义：若直线l：ykxb与曲线C1：f1(x，y)0，C2：f2(x，y)0都相切，则我们称直线l为曲线C1，C2的公切线若曲线yf(x)与yg(x)存在公切线，试求实数a的取值范围解(1)由f(x)aex，得f(x)aex又f(1)ae，故f(x)在x1处的切线方程为yaeae(x1)将点(3，3)代入切线方程，得a所以f(x)ex1从而h(x)xex1m(x22x1)(mR)，h(x)(x1)(ex12m)当m0时，h(x)>0在x(0，)上恒成立，故h(x)的单调递增区间为(0，)；当1ln (2m)0，即m<0时，h(x)0，x(0，)，故h(x)的单调递增区间为(0，)；当1ln (2m)>0，即m<时，由h(x)>0得x>1ln (2m)，故h(x)的单调递增区间为(1ln (2m)，)综上，当m时，h(x)的单调递增区间为(0，)；当m<时，h(x)的单调递增区间为(1ln (2m)，)(2)设f(x)aex的切点横坐标为xx1，f(x)aex，则f(x)在xx1处的切线方程为yaex1aex1(xx1)设g(x)ln (ax)的切点横坐标为xx2，g(x)，则g(x)在xx2处的切线方程为yln (ax2)(xx2)联立，得消去x2得a·(x11)考虑函数(x)·，(x)·令(x)0，得x或2当x<或x>2时，(x)<0，函数y(x)在，(2，)上单调递减；当<x<2且x1时，(x)>0，函数y(x)在，1，(1，2)上单调递增而，(2)，故当a0，时，方程a·有解，从而，若函数f(x)aex与g(x)ln (ax)存在公切线，则a的取值范围为0，