2020版高考数学一轮复习课后限时集训31数列求和理含解析北师大版.doc

课后限时集训(三十一)数列求和(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1等差数列an中，已知公差d，且a1a3a9950，则a2a4a100()A50B75C100D125Ban是等差数列，公差d，a2a4a100(a1a3a99)50d5050×75.211的值为()A18 B20C22 D18B设an12.则原式a1a2a11222222220.3已知等比数列an的前n项和为Sn，若S37，S663，则数列nan的前n项和为()A3(n1)×2n B3(n1)×2nC1(n1)×2n D1(n1)×2nD设等比数列an的公比为q，S37，S663，q1，解得an2n1，nann·2n1，设数列nan的前n项和为Tn，Tn12·23·224·23(n1)·2n2n·2n1，2Tn22·223·234·24(n1)·2n1n·2n，两式相减得Tn1222232n1n·2n2n1n·2n(1n)2n1，Tn1(n1)×2n，故选D4(2019·湘潭模拟)已知Sn为数列an的前n项和，若a12且Sn12Sn，设bnlog2an，则的值是()A. BC. DB由Sn12Sn可知，数列Sn是首项为S1a12，公比为2的等比数列，所以Sn2n.当n2时，anSnSn12n2n12n1.bnlog2an当n2时，所以112.故选B5已知函数f(x)xa的图像过点(4,2)，令an，nN*，记数列an的前n项和为Sn，则S2 019()A.1 B1C.1 D1C由f(4)2得4a2，解得a，则f(x)x.an，S2 019a1a2a3a2 019()()()()1.二、填空题6设数列an 的前n项和为Sn，且ansin，nN*，则S2 018_.1ansin，nN*，显然每连续四项的和为0.S2 018S4×504a2 017a2 0180101.7已知数列an满足a11，an1·an2n(nN*)，则S2 018_.3·21 0093数列an满足a11，an1·an2n，n1时，a22，n2时，an·an12n1，由÷得2，数列an的奇数项、偶数项分别成等比数列，S2 0183·21 0093.8设Sn1357(1)n1(2n1)(nN*)，则Sn_.(1)n1n当n为偶数时，Sn(13)(57)(2n3)(2n1)(2222)2×n.当n为奇数时，Sn(13)(57)(2n5)(2n3)(2n1)2×(2n1)n.Sn(1)n1n.三、解答题9(2018·开封一模)已知数列an满足a11，且2nan12(n1)ann(n1)(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)由已知可得，数列是以1为首项，为公差的等差数列，an.(2)bn，bn2×，Sn2×2×.10(2018·洛阳一模)已知各项均不为零的数列an的前n项和为Sn，且对任意的nN*，满足Sna1(an1)(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足anbnlog2an，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn.解(1)当n1时，a1S1a1(a11)aa1，a10，a14.Sn(an1)，当n2时，Sn1(an11)，两式相减得an4an1(n2)，数列an是首项为4，公比为4的等比数列，an4n.(2)证明：anbnlog2an2n，bn，Tn，Tn，两式相减得Tn22×.Tn.B组能力提升1(2018·石家庄一模)已知函数f(x)的图像关于x1对称，且f(x)在(1，)上单调，若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，则an的前100项的和为()A200B100C0D50B因为函数f(x)的图像关于x1对称，又函数f(x)在(1，)上单调，数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以S10050(a50a51)100，故选B2(2019·郑州模拟)在数列an中，若对任意的nN*均有anan1an2为定值，且a72，a93，a984，则数列an的前100项的和S100()A132 B299 C68 D99B因为在数列an中，若对任意的nN*均有anan1an2为定值，所以an3an，即数列an中各项是以3为周期呈周期变化的因为a72，a93，a98a3×308a84，所以a1a2a3a7a8a92439，所以S10033×(a1a2a3)a10033×9a7299，故选B3(2019·济南模拟)如图，将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为a0；点(1,0)处标数字1，记为a1；点(1，1)处标数字0，记为a2；点(0，1)处标数字1，记为a3；点(1，1)处标数字2，记为a4；点(1,0)处标数字1，记为a5；点(1,1)处标数字0，记为a6；点(0,1)处标数字1，记为a7；以此类推，格点坐标为(i，j)的点处所标的数字为ij(i，j均为整数)，记Sna1a2an，则S2 018_.249设an的坐标为(x，y)，则anxy.第一圈从点(1,0)到点(1,1)共8个点，由对称性可知a1a2a80；第二圈从点(2,1)到点(2,2)共16个点，由对称性可知a9a10a240，以此类推，可得第n圈的8n个点对应的这8n项的和也为0.设a2 018在第k圈，则8168k4k(k1)，由此可知前22圈共有2 024个数，故S2 0240，则S2 018S2 024(a2 024a2 023a2 019)，a2 024所在点的坐标为(22,22)，a2 0242222，a2 023所在点的坐标为(21,22)，a2 0232122，以此类推，可得a2 0222022，a2 0211922，a2 0201822，a2 0191722，所以a2 024a2 023a2 019249，故S2 018249.4各项均为正数的数列an的首项a1，前n项和为Sn，且Sn1Sna.(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足bnnan，求bn的前n项和Tn.解(1)因为Sn1Sna，所以当n2时，SnSn1a，得，an1anaa，即an1an(an1an)·(an1an)，因为an的各项均为正数，所以an1an0，且0，所以an1an(n2)由知，S2S1a，即2a1a2a，又a1，所以a2.所以a2a1.故an1an(nN*)，所以数列an是首项为，公差为的等差数列，所以an(n1)·.(2)由(1)得an，所以bnn·n1，所以Tn1232(n1)n2nn1，Tn2233(n1)n1nn，得(1)Tn12n1nn，当0且1时，(1)Tnnn，得Tn，当1时，由得Tn123(n1)n.综上，数列bn的前n项和Tn