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    2019-2020学年高中数学人教A版必修2作业与测评:2.1.1 平面 Word版含解析.doc

    • 资源ID:4902882       资源大小:309KB        全文页数:11页
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    2019-2020学年高中数学人教A版必修2作业与测评:2.1.1 平面 Word版含解析.doc

    www.ks5u.com第二章点、直线、平面之间的位置关系21 空间点、直线、平面之间的位置关系第9课时平面对应学生用书P25 知识点一平面的概念及表示1下列关于平面的命题中正确的是()平静的太平洋面就是一个平面;9个平面重叠起来比7个平面重叠起来厚;四边形确定一个平面;平面可以看成空间中点的集合,它是一个无限集A B C D答案B解析对于,平面是抽象的,且是无限延展的,故错误;对于,平面是无大小、无厚薄之分的,故错误;对于,空间四边形不能确定一个平面,故错误;对于,平面是空间中点的集合,是无限集,故正确2直线a,b,c两两平行,但不共面,经过其中2条直线的平面共有()A1个 B2个C3个 D0或有无数多个答案C解析直线a,b确定一个平面,直线b,c确定一个平面,直线a,c确定一个平面,共3个平面,故选C知识点二平面的基本性质3下列命题正确的是()A一条直线和一点确定一个平面B两条相交直线确定一个平面C四点确定一个平面D三条平行直线确定一个平面答案B解析根据一条直线和直线外的一点确定一个平面,知A不正确;B显然正确;C中四点不一定共面,故C不正确;三条平行直线可以确定一个平面或三个平面,故D不正确故选B4给出下列说法:如果一条线段的中点在一个平面内,那么它的两个端点也在这个平面内;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对边分别平行的四边形是平行四边形;若一个四边形有三条边在同一个平面内,则第四条边也在这个平面内;点A在平面外,点A和平面内的任意一条直线都不共面其中所有正确说法的序号是_答案解析中线段可以与平面相交;中的四边形可以是空间四边形;中平行的对边能确定平面,所以是平行四边形;中由四边形的三条边在同一个平面内,可知第四条边的两个端点也在这个平面内,所以第四条边在这个平面内;中点A和平面内的任意一条直线都能确定一个平面知识点三点共线问题5如图,ABC在平面外,ABP,BCQ,ACR求证:P,Q,R三点共线证明ABP,BCQ,ACR,P,Q,R平面ABC,P,Q,R点P,Q,R在两平面的交线上,即P,Q,R三点共线6如图,不在同一平面内的两个三角形ABC和A1B1C1,AB与A1B1相交于P,BC与B1C1相交于Q,AC与A1C1相交于R,求证:P,Q,R三点共线证明ABA1B1P,PAB,PA1B1AB平面ABC,P平面ABC又A1B1平面A1B1C1,P平面A1B1C1P在平面ABC与平面A1B1C1的交线上同理可证Q,R也都在平面ABC与平面A1B1C1的交线上根据公理3知两个平面的交线有且只有一条,故P,Q,R三点共线知识点四线共点问题7如图,已知平面,且l设梯形ABCD中,ADBC,且AB,CD求证:AB,CD,l共点证明因为梯形ABCD中,ADBC,所以AB,CD是梯形ABCD的两腰,所以AB,CD必定相交于一点如图,设ABCDM又因为AB,CD,所以M,且M,所以M又因为l,所以Ml,即AB,CD,l共点8已知:平面,两两相交于三条直线l1,l2,l3,且l1,l2不平行求证:l1,l2,l3相交于一点证明如图,l1,l2,l3l1,l2,且l1,l2不平行,l1与l2必相交设l1l2P,则Pl1,Pl2,Pl3,l1,l2,l3相交于一点P知识点五共面问题9如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是()答案D解析在A图中:分别连接PS,QR,则PSQR,P,Q,R,S共面在B图中:过P,Q,R,S可作一正六边形,如图,故P,Q,R,S四点共面在C图中:分别连接PQ,RS,则PQRS,P,Q,R,S共面在D图中:任意两点的连线既不平行也不相交,P,Q,R,S四点不共面故选D对应学生用书P26 一、选择题1用符号表示“点A在直线l上,在平面外”为()AAl,A BAl,ACAl,A DAl,A答案A解析“点A在直线l上”用“Al”表示,“点A在平面外”用“A”表示故选A2下列说法中正确的是()A空间中不同的三点确定一个平面B空间中两两相交的三条直线确定一个平面C空间中有三个角为直角的四边形一定是平面图形D和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一个平面内答案D解析A错误,当三点共线时,过三点的平面有无数个B错误,空间两两相交的三条直线交于同一点时,可以确定一个或三个平面C错误,空间中四个点不一定共面,有三个角为直角的四边形可能是空间图形,如图,空间四边形ABCD1D正确,如图,因为ab,所以直线a,b确定一个平面,因为bc,所以直线b,c确定一个平面,再说明l,l,由“过两条相交直线有且只有一个平面”推出与重合,推出a,b,c,l共面故选D3三个平面可将空间最多分成_部分()A4 B6 C7 D8答案D解析当三个平面两两相交且交线交于一点时,三个平面将空间分成的部分最多,此时将空间分成8部分故选D4如图所示,平面平面l,点A,B,点C,直线ABlR设过A,B,C三点的平面为,则()A直线ACB直线BCC直线CRD以上均不正确答案C解析由题意知,ABlR,平面平面l,Rl,l,RAB,R又A,B,C三点确定的平面为,C,AB,R又C,C,R是平面和的公共点,CR5平行六面体ABCDA1B1C1D1中,既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A3 B4 C5 D6答案C解析如图,用列举法知符合要求的棱为:BC,CD,C1D1,BB1,AA1,故选C二、填空题6过同一点的4条直线中,任意3条都不在同一平面内,则这4条直线确定平面的个数为_答案6解析设四条直线为a,b,c,d,则这四条直线中每两条都确定一个平面,即a与b,a与c,a与d,b与c,b与d,c与d分别确定一个平面,共6个平面7给出以下说法:共面的四点中,任意三点不共线;和一条直线都相交的两条直线在同一平面内;三条两两相交的直线在同一平面内;有三个不同公共点的两个平面重合;依次首尾相接的四条线段不一定共面其中正确的个数是_答案1解析易知正确;错误,任意三点可能共线;错误,因为在空间中,这两条直线可能不在同一平面;错误,如正方体中,具有同一顶点的三条棱不在同一平面内错误,三个不同的公共点可在两平面的交线上所以正确命题的个数为18已知,为平面,A,B,M,N为点,a为直线,下列推理正确的是_Aa,A,Ba,Ba;M,M,N,NMN;A,AA;A,B,M,A,B,M,且A,B,M不共线,重合答案解析应写成A,AA由公理3可知为经过A的一条直线而不是A,故A的写法错误显然正确三、解答题9如图,空间四边形ABCD中,E,H分别是AB,AD的中点,F,G分别是BC,CD上的点,且求证:三条直线EF,GH,AC交于一点证明E,H分别是AB,AD的中点,EH綊BD,GFBD,GFBD,EHGF且EHGF,四边形EFGH为梯形,两腰EF,GH交于一点PEF面ABC,P面ABC,同理P面ADC,P在面ADC和面ABC的交线AC上,三条直线EF,GH,AC交于一点10如图,在底面是平行四边形的四棱锥SABCD中,O为AC,BD的交点,P,Q分别为SAD,SBC的重心求证:S,P,O,Q四点共面证明如图,连接SP,SQ,并分别延长交AD,BC于点M,N,连接MN因为P,Q分别为SAD,SBC的重心,所以M,N分别为AD,BC的中点,所以OMN由棱锥的性质,知点S,M,N不共线,所以确定一个平面SMN,所以MN平面SMN,所以O平面SMN又PSM,QSN,SM平面SMN,SN平面SMN,所以P平面SMN,Q平面SMN,所以S,P,O,Q四点共面

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