2019-2020学年高中数学课时跟踪检测一回归分析的基本思想及其初步应用含解析新人教A版选修1.doc

课时跟踪检测(一) 回归分析的基本思想及其初步应用一、选择题1(重庆高考)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为()A.0.4x2.3 B.2x2.4C.2x9.5 D.0.3x4.4解析：选A依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C、D.且直线必过点(3,3.5)，代入A、B得A正确2甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x，y的回归模型时，分别选择了4种不同模型，计算可得它们的相关指数R2分别如下表：甲乙丙丁R20.980.780.500.85建立的回归模型拟合效果最好的同学是()A甲 B乙C丙 D丁解析：选A相关指数R2越大，表示回归模型拟合效果越好3设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为0.85x85.71.则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选D回归方程中x的系数为0.850，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由回归方程系数的意义可知回归直线过样本点的中心(，)，B正确；依据回归方程中的含义可知，x每变化1个单位，相应变化约0.85个单位，C正确；用回归方程对总体进行估计不能得到肯定结论，故D不正确4甲、乙、丙、丁4位同学各自对A，B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和(yii)2，如下表：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103哪位同学的试验结果体现拟合A，B两变量关系的模型拟合精度高？()A甲 B乙C丙 D丁解析：选D从题中的散点图上来看，丁同学的散点图中的点更加近似在一条直线附近；从残差平方和来看，丁同学的最小，说明拟合精度最高5(福建高考)已知x与y之间的几组数据如下表： x123456 y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.>b，>a B.>b，<aC.<b，>a D.<b，<a解析：选C由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y2x2，b2，a2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得，×，所以<b，>a.二、填空题6在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为_解析：根据样本相关系数的定义可知，当所有样本点都在直线上时，相关系数为1.答案：17为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下表：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为_解析：设y对x的线性回归方程为x，由表中数据得176，176，176×17688，所以y对x的线性回归方程为x88.答案：x888关于x与y有如下数据：x24568y3040605070为了对x，y两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：甲：6.5x17.5，乙：7x17，则_(填“甲”或“乙”)模型拟合的效果更好解析：设甲模型的相关指数为R，则R110.845；设乙模型的相关指数为R，则R10.82.因为0.8450.82，即RR，所以甲模型拟合效果更好答案：甲三、解答题9(新课标全国卷)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.解：(1)由所给数据计算得×(1234567)4，×(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(ti)2941014928，(ti)(yi)(3)×(1.4)(2)×(1)(1)×(0.7)0×0.11×0.52×0.93×1.614，0.5，4.30.5×42.3，所求回归方程为0.5t2.3.(2)由(1)知，0.5>0，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元将2015年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得0.5×92.36.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入为6.8千元10在一段时间内，某种商品的价格x(元)和需求量y(件)之间的一组数据如下表：价格x/元1416182022需求量y/件5650434137求出y关于x的线性回归方程，并说明拟合效果的好坏(参考数据：x1 660，xiyi3 992)解：从作出的散点图(图略)可看出，这些点在一条直线附近，可用线性回归模型来拟合数据由数据可得18，45.4.由计算公式得2.35，87.7.故y关于x的线性回归方程为2.35x87.7.列表：yii1.20.12.40.31yi10.64.62.44.48.4所以 (yii)28.3， (yi)2229.2.相关指数R210.964.