2020届高考数学理一轮(新课标通用)专练:函数与方程思想专练 Word版含解析.doc
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2020届高考数学理一轮(新课标通用)专练:函数与方程思想专练 Word版含解析.doc
www.ks5u.com函数与方程思想专练一、选择题1椭圆y21的两个焦点为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,其一交点为P,则|PF2|()A B C D4答案C解析如图,令|F1P|r1,|F2P|r2,那么r2故选C2(2018·湖北七校联考)已知f(x)是奇函数并且是R上的单调函数,若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点,则实数的值是()A B C D答案C解析依题意,方程f(2x21)f(x)0只有1个解,故f(2x21)f(x)f(x)有1解,所以2x21x,即2x2x10有唯一解,故18(1)0,解得故选C3设a>1,若对于任意的xa,2a,都有ya,a2满足方程logaxlogay3,这时a的取值的集合为()Aa|1<a2 Ba|a2Ca|2a3 D2,3答案B解析依题意得y,当xa,2a时,ya2,a2a,a2,因此有a2a,又a>1,由此解得a2故选B4若2x5y2y5x,则有()Axy0 Bxy0 Cxy0 Dxy0答案B解析原不等式可变形为2x5x2y5y即2xx2yy故设函数f(x)2xx,f(x)为增函数,所以xy,即xy0故选B5为了竖一块广告牌,要制造三角形支架,如图,要求ACB60°,BC的长度大于1米,且AC比AB长05米,为了稳固广告牌,要求AC越短越好,则AC最短为()A1 米 B2米C(1) 米 D(2) 米答案D解析由题意,设BCx(x>1)米,ACt(t>0)米,则ABAC05(t05)米,在ABC中,由余弦定理得AB2AC2BC22AC·BCcos60°,即(t05)2t2x2tx,化简并整理得t(x>1),即tx12,因x>1,故tx122当且仅当x1时取等号,此时t取最小值2故选D二、填空题6设a1,d为实数,首项为a1,公差为d的等差数列an的前n项和为Sn,满足S5S6150,则d的取值范围是_答案(,2 2,)解析由S5S6150得(5a110d)(6a115d)150,即2a9a1d10d210,81d28(10d21)0,解得d2或d27若存在两个正实数x,y,使得等式x3eay30成立,其中e为自然对数的底数,则实数a的最小值为_答案解析由题意知a,设t(t>0),则令f(t),则f(t),当t>3时,f(t)>0,当0<t<3时,f(t)<0, 所以f(t)minf(3),则a,即amin8满足条件AB2,ACBC的三角形ABC的面积的最大值是_答案2解析可设BCx,则ACx,根据面积公式得SABCx,由余弦定理计算得cosB,代入上式得SABCx 由得22<x<22故当x2时,SABC最大值为2三、解答题9在ABC中,点D在BC边上,AD平分BAC,AB6,AD3,AC4(1)利用正弦定理证明:;(2)求BC的长解(1)证明:由正弦定理知,在ABD中,在ADC中,由ADBADC,BADDAC,得sinADBsinADC,sinBADsinDAC,÷得(2)由(1)知,设BD3x,DC2x(x>0),则BC5x,由cosBDAcosADC0知0,解得x1,所以BC510已知各项均不相等的等差数列an的前5项和S520,且a1,a3,a7成等比数列(1)求数列an的通项公式;(2)若Tn为数列的前n项和,且存在nN*,使得Tnan10成立,求实数的取值范围解(1)设数列an的公差为d,则即又因为d0,所以所以ann1(2)因为,所以Tn因为存在nN*,使得Tnan10成立,所以存在nN*,使得(n2)0成立,即存在nN*,使成立又,且(当且仅当n2时取等号),所以即实数的取值范围是, 11设函数f(x)ln x(a为常数)(1)若曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线与x轴平行,求实数a的值;(2)若函数f(x)在(e,)内有极值,求实数a的取值范围解(1)函数f(x)的定义域为(0,1)(1,),由f(x)ln x得f(x),由于曲线yf(x)在点(2,f(2)处的切线与x轴平行,所以f(2)0,即0,所以a(2)因为f(x),若函数f(x)在(e,)内有极值,则函数yf(x)在(e,)内有异号零点,令(x)x2(2a)x1设x2(2a)x1(x)(x),可知1,不妨设>,则(0,1),(1,),若函数yf(x)在(e,)内有异号零点,即y(x)在(e,)内有异号零点,所以>e,又(0)1>0,所以(e)e2(2a)e1<0,解得a>e2,所以实数a的取值范围是e2,12(2018·河南联考)在平面直角坐标系中,动点M到定点F(1,0)的距离与它到直线x2的距离之比是常数,记M的轨迹为T(1)求轨迹T的方程;(2)过点F且不与x轴重合的直线m与轨迹T交于A,B两点,线段AB的垂直平分线与x轴交于点P,在轨迹T上是否存在点Q,使得四边形APBQ为菱形?若存在,请求出直线m的方程;若不存在,请说明理由解(1)设M(x,y),根据动点M到定点F(1,0)的距离与它到直线x2的距离之比是常数,得,整理得y21,轨迹T的方程为y21(2)假设存在直线m,设直线m的方程为xky1,由消去x,得(k22)y22ky10设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2,x1x2k(y1y2)2,线段AB的中点H的坐标为PQAB,直线PQ的方程为yk,令y0,解得x,即P设Q(x0,y0),P,Q关于点H对称,(y00),解得x0,y0,即Q点Q在椭圆上,2222,解得k2,于是,即±,直线m的方程为yx或yx