2020届高考数学理一轮（新课标通用）考点测试：69　不等式选讲 Word版含解析.doc

www.ks5u.com考点测试69不等式选讲 高考概览考纲研读1理解绝对值的几何意义，并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件：|ab|a|b|(a，bR)；|ab|ac|cb|(a，bR)2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xc|xb|a3通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法一、基础小题1不等式1<|x1|<3的解集为()A(0，2) B(2，0)(2，4)C(4，0) D(4，2)(0，2)答案D解析由3<x1<1或1<x1<3，得4<x<2或0<x<2故选D2不等式>的解集是()A(0，2) B(，0)C(2，) D(，0)(0，)答案A解析由|t|>t知t<0，故<0，其解集为0<x<2故选A3设ab>0，下面四个不等式中，正确的是()|ab|>|a|；|ab|<|b|；|ab|<|ab|；|ab|>|a|b|A和 B和 C和 D和答案C解析ab>0，即a，b同号，则|ab|a|b|，正确，错误选C4若|mx1|<3的解集为(1，2)，则m的值是()A2或4 B2或1C2或4或1 D2答案D解析由方程的思想，知1和2是方程|mx1|3的两个根，|m×(1)1|3，解得m2或m4；|2m1|3，解得m2或m1，故m2选D5不等式|2x1|2|x1|>0的解集为_答案解析|2x1|2|x1|>0|2x1|>2|x1|(2x1)2>4(x1)212x>3x>，原不等式的解集为xx>6若不等式|x1|x3|>a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为_答案(，4)解析由题意知(|x1|x3|)min>a因为|x1|x3|(x1)(x3)|4(当3x1时取等号)，所以a<4二、高考小题7(2015·山东高考)不等式|x1|x5|<2的解集是()A(，4) B(，1) C(1，4) D(1，5)答案A解析当x<1时，原不等式等价于1x(5x)<2，即4<2，x<1；当1x5时，原不等式等价于x1(5x)<2，即x<4，1x<4；当x>5时，原不等式等价于x1(x5)<2，即4<2，无解综合知x<4选A8(2015·重庆高考)若函数f(x)|x1|2|xa|的最小值为5，则实数a_答案6或4解析当a1时，f(x)f(x)mina1，a15，a6；当a>1时，f(x)f(x)mina1，a15，a4综上，a6或a4三、模拟小题9(2018·山东德州模拟)若关于x的不等式|x2|x3|<a的解集为，则实数a的取值范围为()A(，1 B(，1)C(，5 D(，5)答案C解析因为|x2|x3|(x2)(x3)|5，又关于x的不等式无解，所以a5选C10(2018·重庆统考)设正数x，y，z满足2x2yz1，则3xyyzzx的最大值为_答案解析3xyyzzx3xy(xy)z3xy(xy)·12(xy)3xy(xy)2(xy)2(xy)2(xy)2(xy)2(xy)2(xy)2当且仅当xyz时等号成立，即3xyyzzx取得最大值一、高考大题1(2018·全国卷)已知f(x)|x1|ax1|(1)当a1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若x(0，1)时不等式f(x)>x成立，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)|x1|x1|，即f(x)故不等式f(x)>1的解集为xx>(2)当x(0，1)时|x1|ax1|>x成立等价于当x(0，1)时|ax1|<1成立若a0，则当x(0，1)时，|ax1|1，不符合题意；若a>0，|ax1|<1的解集为0<x<，所以1，故0<a2综上，a的取值范围为(0，22(2018·全国卷)设函数f(x)5|xa|x2|(1)当a1时，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范围解(1)当a1时，f(x)可得f(x)0的解集为x|2x3(2)f(x)1等价于|xa|x2|4而|xa|x2|a2|，且当x2时等号成立故f(x)1等价于|a2|4由|a2|4可得a6或a2，所以a的取值范围是(，62，)3(2018·全国卷)设函数f(x)|2x1|x1|(1)画出yf(x)的图象；(2)当x0，)，f(x)axb，求ab的最小值解(1)f(x)yf(x)的图象如图所示(2)由(1)知，yf(x)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，f(x)axb在x0，)上成立，因此ab的最小值为54(2017·全国卷)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1，1，求a的取值范围解(1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40当x1时，式化为x23x40，无解；当1x1时，式化为x2x20，从而1x1；当x1时，式化为x2x40，从而1x所以f(x)g(x)的解集为x1x(2)当x1，1时，g(x)2，所以f(x)g(x)的解集包含1，1等价于当x1，1时，f(x)2又f(x)在1，1的最小值必为f(1)与f(1)之一，所以f(1)2且f(1)2，得1a1所以a的取值范围为1，15(2017·全国卷)已知a>0，b>0，a3b32证明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2证明(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24(2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2，所以(ab)38，因此ab2二、模拟大题6(2018·河南豫南九校联考)已知函数f(x)|x1|x3|(1)若关于x的不等式f(x)<a有解，求实数a的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)<a的解集为b，求ab 的值解(1)解法一：不等式等价于a>f(x)min，f(x)绘制函数f(x)的图象如图所示，观察函数的图象，可得实数a的取值范围是(4，)解法二：f(x)|x1|x3|(x1)(x3)|4，当且仅当1x3时，f(x)取得最小值4关于x的不等式f(x)<a有解，则a>4，即实数a的取值范围是(4，)(2)由题意可得x是方程|x1|x3|a的解，据此有a135，求解绝对值不等式|x1|x3|<5可得<x<故b，ab57(2018·河北石家庄二模)设函数f(x)|x1|2x1|的最大值为m(1)作出函数f(x)的图象；(2)若a22c23b2m，求ab2bc的最大值解(1)因为f(x)|x1|2x1|，所以f(x)画出图象如图(2)由(1)可知m因为ma22c23b2(a2b2)2(c2b2)2ab4bc，所以ab2bc，当且仅当abc时，等号成立所以ab2bc的最大值为8(2018·河北唐山一模)设函数f(x)|x1|x|的最大值为m(1)求m的值；(2)若正实数a，b满足abm，求的最小值解(1)|x1|x|x1x|1，f(x)的最大值为1，m1(2)由(1)可知，ab1，(a1)(b1)a2b2(2aba2b2)(ab)2，当且仅当ab时取等号，的最小值为9(2018·山西晋中二模)已知函数f(x)|x1|(1)若x0R，使不等式f(x02)f(x03)u成立，求满足条件的实数u的集合M；(2)已知t为集合M中的最大正整数，若a>1，b>1，c>1，且(a1)(b1)(c1)t，求证：abc8解(1)由已知得f(x2)f(x3)|x1|x2|则1f(x)1，由于x0R，使不等式|x01|x02|u成立，所以u1，即Mu|u1(2)证明：由(1)知t1，则(a1)(b1)(c1)1，因为a>1，b>1，c>1，所以a1>0，b1>0，c1>0，则a(a1)12>0(当且仅当a2时等号成立)，b(b1)12>0(当且仅当b2时等号成立)，c(c1)12>0(当且仅当c2时等号成立)，则abc88(当且仅当abc2时等号成立)10(2018·河南郑州二模)已知函数f(x)|2x1|，g(x)|x|a(1)当a0时，解不等式f(x)g(x)；(2)若存在xR，使得f(x)g(x)成立，求实数a的取值范围解(1)当a0时，由f(x)g(x)得|2x1|x|，两边平方整理得3x24x10，解得x1或x，原不等式的解集为(，1，(2)由f(x)g(x)得a|2x1|x|，令h(x)|2x1|x|，则h(x)故h(x)minh，所以实数a的取值范围为a