2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：8 指数与指数函数 Word版含解析.doc

课时作业8指数与指数函数一、选择题1化简4a·b÷的结果为(C)A BC D6ab2设函数f(x)若f(a)<1，则实数a的取值范围是(C)A(，3) B(1，)C(3,1) D(，3)(1，)解析：当a<0时，不等式f(a)<1为a7<1，即a<8，即a<3，因为0<<1，所以a>3，此时3<a<0；当a0时，不等式f(a)<1为<1，所以0a<1.故a的取值范围是(3,1)，故选C.3(2019·湖南永州模拟)下列函数中，与函数y2x2x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是(B)Aysinx Byx3Cyx Dylog2x解析：y2x2x是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数而ysinx不是单调递增函数，不符合题意；yx是非奇非偶函数，不符合题意；ylog2x的定义域是(0，)，不符合题意；yx3是定义域为R的单调递增函数，且是奇函数符合题意故选B.4二次函数yx24x(x>2)与指数函数yx的图象的交点个数是(C)A3 B2C1 D0解析：因为函数yx24x(x2)24(x>2)，且当x2时，yx24x4，yx4，则在同一直角坐标系中画出yx24x(x>2)与yx的图象如图所示，由图象可得，两个函数图象的交点个数是1，故选C.5(2019·福建厦门一模)已知a0.3，blog0.3，cab，则a，b，c的大小关系是(B)Aa<b<c Bc<a<bCa<c<b Db<c<a解析：blog0.3>log1>a0.3，cab<a.c<a<b.故选B.6已知a，b(0,1)(1，)，当x>0时，1<bx<ax，则(C)A0<b<a<1 B0<a<b<1C1<b<a D1<a<b解析：当x>0时，1<bx，b>1.当x>0时，bx<ax，当x>0时，x>1.>1，a>b.1<b<a，故选C.7.如图，在面积为8的平行四边形OABC中，ACCO，AC与BO交于点E.若指数函数yax(a>0，且a1)经过点E，B，则a的值为(A)A. B.C2 D3解析：设点E(t，at)，则点B的坐标为(2t,2at)因为2ata2t，所以at2.因为平行四边形OABC的面积OC×ACat×2t4t，又平行四边形OABC的面积为8，所以4t8，t2，所以a22，a.故选A.二、填空题8不等式2x2x<4的解集为x|1<x<2解析：2x2x<4，2x2x<22，x2x<2，即x2x2<0，解得1<x<2.9若直线y12a与函数y2|ax1|(a>0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是.解析：(数形结合法)当0<a<1时，作出函数y2|ax1|的图象，由图象可知0<2a<1，0<a<；同理，当a>1时，解得0<a<，与a>1矛盾综上，a的取值范围是.10已知函数f(x)2x，函数g(x)则函数g(x)的最小值是0.解析：当x0时，g(x)f(x)2x为单调增函数，所以g(x)g(0)0；当x<0时，g(x)f(x)2x为单调减函数，所以g(x)>g(0)0，所以函数g(x)的最小值是0.11(2019·湖南益阳调研)已知函数f(x)(aR)的图象关于点对称，则a1.解析：由已知，得f(x)f(x)1，即1，整理得(a1)22x(a1)·2x10，所以当a10，即a1时，等式成立三、解答题12设a>0，且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求实数a的值解：令tax(a>0，且a1)，则原函数化为yf(t)(t1)22(t>0)当0<a<1，x1,1时，tax，此时f(t)在上为增函数所以f(t)maxf2214.所以216，解得a(舍去)或a.当a>1时，x1,1，tax，此时f(t)在上是增函数所以f(t)maxf(a)(a1)2214，解得a3或a5(舍去)综上得a或3.13(2019·河南八市第一次测评)设函数f(x)x2a与g(x)ax(a>1且a2)在区间(0，)上具有不同的单调性，则M(a1)0.2与N0.1的大小关系是(D)AMN BMNCM<N DM>N解析：因为f(x)x2a与g(x)ax(a>1且a2)在区间(0，)上具有不同的单调性，所以a>2，所以M(a1)0.2>1，N0.1<1，所以M>N，故选D.14已知函数f(x)1(a>0，a1)且f(0)0.(1)求a的值；(2)若函数g(x)(2x1)·f(x)k有零点，求实数k的取值范围；(3)当x(0,1)时，f(x)>m·2x2恒成立，求实数m的取值范围解：(1)对于函数f(x)1(a>0，a1)，由f(0)10，得a2.(2)由(1)知f(x)11.因为函数g(x)(2x1)·f(x)k2x12k2x1k有零点，所以函数y2x的图象和直线y1k有交点，1k>0，即k<1.(3)当x(0,1)时，f(x)>m·2x2恒成立，即1>m·2x2恒成立，亦即m<恒成立，令t2x，则t(1,2)，且m<.由于y在t(1,2)上单调递减，>，m.15已知实数a，b满足>a>b>，则(B)Ab<2 Bb>2Ca< Da>解析：由>a，得a>1，由a>b，得2a>b，故2a<b，由b>，得b>4，得b<4.由2a<b，得b>2a>2，a<<2，1<a<2,2<b<4.对于选项A，B，由于b24(ba)(b2)24(a1)>0恒成立，故A错误，B正确；对于选项C，D，a2(ba)a2，由于1<a<2,2<b<4，故该式的符号不确定，故C，D错误故选B.16已知max(a，b)表示a，b两数中的最大值若f(x)max(e|x|，e|x2|)，则f(x)的最小值为e.解析：由题意得，f(x)当x1时，f(x)exe(当x1时取等号)，当x<1时，f(x)e|x2|e2x>e，因此x1时，f(x)有最小值f(1)e.