2020高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用课下层级训练10对数与对数函数含解析文新人教A版.doc
课下层级训练(十)对数与对数函数A级基础强化训练1若函数yf(x)是函数yax(a>0，且a1)的反函数，且f(2)1，则f(x)()Alog2xBClogx D2x2A由题意知f(x)logax(a>0，且a1)，f(2)1，loga21，a2.f(x)log2x.2(2019·福建龙岩月考)已知函数f(x)ln x，g(x)lg x，h(x)log3x，直线ya(a0)与这三个函数的交点的横坐标分别是x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是()Ax2x3x1 Bx1x3x2Cx1x2x3 Dx3x2x1A分别作出三个函数的大致图象，如图所示，由图可知，x2x3x1.3(2019·山西晋中月考)已知a2，blog2，clog，则()Aabc BacbCcba DcabD02201，blog2log210，cloglog23log221，cab.4若函数f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为()A1,2) B1,2C1，) D2，)A令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，则有即解得1a<2，即a1,2)5(2019·河南新乡一中月考)设函数f(x)loga|x1|在(，1)上单调递增，则f(a2)与f(3)的大小关系是()Af(a2)f(3) Bf(a2)f(3)Cf(a2) f(3) D不能确定A由函数f(x)loga|x1|，可知函数关于x1对称，且f(x)在(，1)上单调递增，易得0a1.2a23.又函数在(1，)上单调减函数，f(a2)f(3)6(2019·湖北十堰月考)已知函数f(x)则f(f(1)f_.5由题意可知f(1)log210，f(f(1)f(0)3012，f3log313log321213，所以f(f(1)f235.7(2019·陕西渭南月考)已知loga1，那么a的取值范围是_.0a或a1loga1，即logalogaa.当a1时，a，a1.当0a1时，a，0a.a的取值范围是0a或a1.8设f(x)loga(1x)loga(3x)(a>0，a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值解(1)f(1)2，loga42(a>0，a1)，a2.由得x(1,3)，函数f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，当x(1,1时，f(x)是增函数；当x(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)log242.9已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)0，当x>0时，f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)>2.解(1)当x<0时，x>0，则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数，所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42，f(x)是偶函数，所以不等式f(x21)>2可化为f(|x21|)>f(4)又因为函数f(x)在(0，)上是减函数，所以|x21|<4，解得<x<，即不等式的解集为x|<x<B级能力提升训练10(2019·湖北武汉月考)若函数y(a>0，a1)的定义域和值域都是0,1，则logaloga()A1 B2 C3 D4C当a>1时，函数y在0,1上单调递减，所以1且0，解得a2；当0<a<1时，函数y在0,1上单调递增，所以0且1，此时无解所以a2，因此logalogalog2log283.11已知函数f(x)ln(x21)，g(x)xm，若对x10,3，x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是()A BC DA当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x1,2时，g(x)ming(2)m，由题意可知原条件等价于f(x)ming(x)min，即0m，所以m.12(2019·福建三明月考)设函数f(x)|logax|(0a1)的定义域为m，n(mn)，值域为0,1，若nm的最小值为，则实数a的值为_.作出y|logax|(0a1)的大致图象如图令|logax|1，得xa或x.又1a1a0，故1a1，所以nm的最小值为1a，解得a.13(2019·广东湛江月考)已知函数f(x)若abc，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围为_.由f(a)f(b)f(c)，可知log3alog3b2log3c，则ab1，bc9，故a，c，则abcb，又b(1,3)，位于函数f(b)b的减区间上，所以abc11.14(2019·辽宁鞍山月考)已知函数f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)当x1,4时，求函数h(x)f(x)1·g(x)的值域；(2)如果对任意的x1,4，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围解(1)h(x)(42log2x)·log2x2(log2x1)22，因为x1,4，所以log2x0,2，故函数h(x)的值域为0,2(2)由f(x2)·f()>k·g(x)，得(34log2x)(3log2x)>k·log2x，令tlog2x，因为x1,4，所以tlog2x0,2，所以(34t)(3t)>k·t对一切t0,2恒成立，当t0时，kR；当t(0,2时，k<恒成立，即k<4t15，因为4t12，当且仅当4t，即t时取等号，所以4t15的最小值为3，综上，k(，3)
