2020高考数学大一轮复习第六章不等式推理与证明课下层级训练34合情推理与演绎推理含解析文新人教A版.doc

课下层级训练(三十四)合情推理与演绎推理 A级基础强化训练1命题“对于任意角，cos4sin4cos 2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos 2”过程应用了()A分析法B综合法C综合法、分析法综合使用 D间接证明法B结合推理及分析法和综合法的定义可知，B正确2给出下列三个类比结论：(ab)nanbn与(ab)n类比，则有(ab)nanbn；loga(xy)logaxlogay与sin()类比，则有sin()sin sin ；(ab)2a22abb2与(ab)2类比，则有(ab)2a22a·bb2.其中正确结论的个数是()A0B1C2D3B(ab)nanbn(n1，a·b0)，故错误sin()sin sin 不恒成立，如30°，60°，sin 90°1，sin 30°·sin 60°，故错误由向量的运算公式知正确3某人进行了如下的“三段论”：如果f(x0)0，则xx0是函数f(x)的极值点，因为函数f(x)x3在x0处的导数值f(0)0，所以x0是函数f(x)x3的极值点你认为以上推理的()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D结论正确A若f(x0)0，则xx0不一定是函数f(x)的极值点，如f(x)x3，f(0)0，但x0不是极值点，故大前提错误4对于数25，规定第1次操作为2353133，第2次操作为13333355，如此反复操作，则第2 014次操作后得到的数是()A25B250C55 D133D由题意知，第3次操作为5353250，第4次操作为235303133，第5次操作为13333355，. 因为每次操作后的得数呈周期排列，且周期为3，又2 014671×31，故第2 014次操作后得到的数是133.5若数列an是等差数列，则数列bn也为等差数列类比这一性质可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则dn的表达式应为()AdnBdnCdn DdnD若an是等差数列，则a1a2anna1d，bna1dna1，即bn为等差数列；若cn是等比数列，则c1·c2··cnc·q12(n1)c·q，dnc1·q，即dn为等比数列6用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照图中的规律，第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为_.6n2由题意知，第1个图中有8根火柴棒，第2个图中有86根火柴棒，第3个图中有82×6根火柴棒，依此类推，第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为86(n1)6n2.7已知x(0，)，观察下列各式：x2，x3，x4，类比得xn1(nN*)，则a_.nn第一个式子是n1的情况，此时a111；第二个式子是n2的情况，此时a224；第三个式子是n3的情况，此时a3327，归纳可知ann.8甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市由此可判断乙去过的城市为_.A由甲、乙的回答易知甲去过A城市和C城市，乙去过A城市或B城市，结合丙的回答可得乙去过A城市9在锐角三角形ABC中，求证：sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C证明ABC为锐角三角形，AB，AB，ysin x在上是增函数，sin Asincos B，同理可得sin Bcos C，sin Ccos A，sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C10ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.(1)若a，b，c成等差数列，证明：sinAsinC2sin(AC)；(2)若a，b，c成等比数列，求cosB的最小值(1)证明a，b，c成等差数列，ac2b.由正弦定理得sinAsinC2sinBsinBsin(AC)sin(AC)，sinAsinC2sin(AC)(2)解a，b，c成等比数列，b2ac.由余弦定理得cosB，当且仅当ac时等号成立cosB的最小值为.B级能力提升训练11(2018·宁夏银川期末)将正整数排列如下：12 3 45 6 7 8 910111213141516则图中数2 016出现在()A第44行第81列B第45行第81列C第44行第80列 D第45行第80列D由题意可知第n行有2n1个数，则前n行的数的个数为135(2n1)n2，因为4421 936,4522 025，且1 9362 0162 025，所以2 016在第45行，又第45行有2×45189个数，2 0161 93680，故2 016在第45行第80列12我国古代数学名著九章算术中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程x确定x2，则1()ABC DC设1x，即1x，即x2x10，解得x(x舍)，故1.13(2016·全国卷)有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是_.1和3由丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”可知，丙为“1和2”或“1和3”，又乙说“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，所以乙只可能为“2和3”，所以由甲说“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，所以甲只能为“1和3”14(2019·浙江绍兴月考)已知cos ，cos cos ，cos cos cos ，(1)根据以上等式，可猜想出的一般结论是_；(2)若数列an中，a1cos ，a2cos cos ，a3cos cos cos ，前n项和Sn，则n_.(1)cos cos ··cos (nN*)(2)10(1)从题中所给的几个等式可知，第n个等式的左边应有n个余弦相乘，且分母均为2n1，分子分别为，2，n，右边应为，故可以猜想出结论为cos ·cos ··cos (nN*)(2)由(1)可知an，故Sn1，解得n10.15在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由解如图，由射影定理得AD2BD·DC，AB2BD·BC，AC2DC·BC，故.在四面体A­BCD中，AB，AC，AD两两垂直，AH底面BCD，垂足为H.则.证明：连接BH并延长交CD于E，连接AE.AB，AC，AD两两垂直，AB平面ACD，又AE平面ACD，ABAE，在RtABE中，又易证CDAE，故在RtACD中，把式代入式，得.16某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213°cos217°sin 13°cos 17°；sin215°cos215°sin 15°cos 15°；sin218°cos212°sin 18°cos 12°；sin2(18°)cos248°sin(18°)cos 48°；sin2(25°)cos255°sin(25°)cos 55°.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解(1)选择式，计算如下：sin215°cos2 15°sin15°cos 15°1sin 30°1.(2)三角恒等式为sin2cos2(30°)sin cos(30°).证明如下：法一：sin2cos2(30°)sin cos(30°)sin2(cos 30°cos sin 30°sin )2sin (cos 30°cos sin 30°sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2 sin2cos2.法二：sin2cos2(30°)sin cos(30°)sin (cos 30°cos sin 30°sin ) cos 2(cos 60°cos 2sin 60°sin 2)sin cos sin2cos 2cos 2sin 2sin 2(1cos 2)1cos 2cos 2.