2020高考数学大一轮复习第十一章鸭系列课下层级训练59坐标系含解析文新人教A版.doc

课下层级训练(五十九)坐标系A级基础强化训练1在极坐标系中，求直线cos1与圆4sin 的交点的极坐标解cos1化为直角坐标方程为xy2，即yx24sin 可化为x2y24y，把yx2代入x2y24y，得4x28x120，即x22x30，所以x，y1所以直线与圆的交点坐标为(，1)，化为极坐标为2(2019·吉林长春模拟)已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为2，22cos2(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程解(1)由2知24，所以x2y24；因为22cos2，所以222，所以x2y22x2y20(2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为xy1化为极坐标方程为cos sin 1，即sin3在极坐标系中，P是曲线C1：12sin 上的动点，Q是曲线C2：12cos上的动点，求|PQ|的最大值解对曲线C1的极坐标方程进行转化：12sin ，212sin ，x2y212y0，即x2(y6)236对曲线C2的极坐标方程进行转化，12cos，212，x2y26x6y0，(x3)2(y3)236，|PQ|max66184(2016·全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(t为参数，a>0)在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：4cos (1)说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；(2)直线C3的极坐标方程为0，其中0满足tan 02，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a解(1)消去参数t得到C1的普通方程为x2(y1)2a2，则C1是以(0,1)为圆心，a为半径的圆将xcos ，ysin 代入C1的普通方程中，得到C1的极坐标方程为22sin 1a20(2)曲线C1，C2的公共点的极坐标满足方程组若0，由方程组得16cos28sin cos 1a20，由已知tan 2，可得16cos28sin cos 0，从而1a20，解得a1(舍去)或a1当a1时，极点也为C1，C2的公共点，且在C3上所以a1B级能力提升训练5(2019·宁夏石嘴山月考)在极坐标系中，点M的坐标为，曲线C的方程为2sin ；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为1的直线l经过点M(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程；(2)若P为曲线C上任意一点，曲线l和曲线C相交于A、B两点，求PAB面积的最大值解(1)在极坐标系中，点M的坐标为，x3cos 0，y3sin 3，点M的直角坐标为(0,3)，直线l的直角坐标方程为yx3，由2sin ，得22sin 2cos ，曲线C的直角坐标方程为x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22(2)圆心(1,1)到直线yx3的距离d，圆上的点到直线l的距离最大值为dR，而弦|AB|22，PAB面积的最大值为××6已知曲线C1：xy和C2：(为参数)以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且两种坐标系中取相同的长度单位(1)把曲线C1和C2的方程化为极坐标方程；(2)设C1与x，y轴交于M，N两点，且线段MN的中点为P.若射线OP与C1，C2交于P，Q两点，求P，Q两点间的距离. 解(1)曲线C1化为cos sin sin曲线C2化为1.(*)将xcos ，ysin 代入(*)式得cos2sin21，即2(cos23sin2)6曲线C2的极坐标方程为2(2)M(，0)，N(0,1)，P，OP的极坐标方程为，把代入sin得11，P把代入2得22，Q|PQ|21|1，即P，Q两点间的距离为1