2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：小题必刷卷（五）　三角函数 Word版含解析.docx

小题必刷卷(五)三角函数考查范围:第16讲第21讲题组一刷真题 角度1三角函数的定义、同角三角函数关系、诱导公式1.2018·全国卷 已知角的顶点为坐标原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos 2=23,则|a-b|=()A.15B.55C.255D.1图X5-12.2018·北京卷 在平面直角坐标系中,AB,CD,EF,GH是圆x2+y2=1上的四段弧(如图X5-1),点P在其中一段上,角以Ox为始边,OP为终边.若tan <cos <sin ,则P所在的圆弧是()A.ABB.CDC.EFD.GH3.2017·北京卷 在平面直角坐标系xOy中,角与角均以Ox为始边,它们的终边关于y轴对称.若sin =13,则sin =. 角度2函数的图像和性质4.2018·全国卷 函数f(x)=tanx1+tan2x的最小正周期是()A.4B.2C.D.25.2018·全国卷 已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则()A.f(x)的最小正周期为,最大值为3B.f(x)的最小正周期为,最大值为4C.f(x)的最小正周期为2,最大值为3D.f(x)的最小正周期为2,最大值为46.2018·全国卷 若f(x)=cos x-sin x在0,a是减函数,则a的最大值是()A.4B.2C.34D.7.2018·天津卷 将函数y=sin2x+5的图像向右平移10个单位长度,所得图像对应的函数()A.在区间-4,4上单调递增B.在区间-4,0上单调递减C.在区间4,2上单调递增D.在区间2,上单调递减8.2017·天津卷 设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中>0,|<.若f58=2,f118=0,且f(x)的最小正周期大于2,则()A.=23,=12B.=23,=-1112C.=13,=-1124D.=13,=7249.2016·全国卷 将函数y=2sin2x+6的图像向右平移14个周期后,所得图像对应的函数为()A.y=2sin2x+4B.y=2sin2x+3C.y=2sin2x-4D.y=2sin2x-3图X5-210.2016·全国卷 函数y=Asin(x+)的部分图像如图X5-2所示,则()A.y=2sin2x-6B.y=2sin2x-3C.y=2sinx+6D.y=2sinx+311.2018·江苏卷 已知函数y=sin(2x+)-2<<2的图像关于直线x=3对称,则的值为. 角度3三角函数的化简与求值12.2017·全国卷 函数f(x)=15sinx+3+cosx-6的最大值为()A.65B.1C.35D.1513.2018·全国卷 已知tan-54=15,则tan =. 14.2017·全国卷 已知0,2,tan =2,则cos-4=. 15.2016·全国卷 已知是第四象限角,且sin+4=35,则tan-4=. 题组二刷模拟 16.2018·合肥二模 在平面直角坐标系中,若角以Ox为始边,终边经过点Psin53,cos53,则sin(+)=()A.-32B.-12C.32D.1217.2018·四川雅安中学月考 已知cos+2=35,则cos 2= ()A.-15B.15C.-725D.72518.2018·福建泉州二模 若tan =2,则sin 2=()A.45B.±45C.25D.±2519.2018·黑龙江齐齐哈尔三模 将函数y=sin2x+12的图像向右平移6个单位长度,则平移后所得图像的对称中心为()A.k2-8,0(kZ)B.k2-6,0(kZ)C.k2+8,0(kZ)D.k2+6,0(kZ)20.2018·广西钦州三模 定义xy=x(xy),y(x<y),则-32cos2+sin -14的最大值为() A.4B.3C.2D.1图X5-321.2018·江西南昌二模 如图X5-3,已知函数f(x)=3cos(x+)>0,-2<<0的部分图像与x轴的一个交点为A-6,0,与y轴的交点为B0,32,那么f2=()A.32B.12C.-32D.-1222.2018·四川4月联考 函数f(x)=2sin2x+4+2sin4-xcos4-x在区间2,34上的最小值是()A.1-2B.0C.1D.223.2018·福建厦门外国语学校月考 已知sin3-2=-32,则cos3+=()A.32B.-32C.12D.-1224.2018·石家庄一模 若>0,且函数y=cosx+3的图像向右平移3个单位长度后与函数y=sin x的图像重合,则的最小值为()A.112B.52C.12D.3225.2018·河北衡水中学月考 已知函数f(x)=3sin xcos x-4cos2x(>0)的最小正周期为,且f()=12,则f+2=()A.-52B.-92C.-112D.-13226.2018·重庆巴蜀中学月考 已知0,2,sin =23,则cos-6=. 27.2018·广东佛山二模 若sin-4=7210,(0,),则tan = . 28.2018·甘肃兰州一诊 若将函数f(x)=sin(2x+)|<2的图像向左平移3个单位长度后得到的图像关于原点对称,则=. 29.2018·南京师大附中月考 设函数f(x)=32-3sin2x-sin xcos x(>0),且y=f(x)的图像的一个对称中心到最近的对称轴的距离为4,则f(x)在区间-4,0上的最大值为. 小题必刷卷(五)1.B解析 假设角为第一象限角,如图,由cos 2=23,得 2cos2-1=23,即cos =56,所以cos =1a2+1=56,解得a=55;cos =2b2+4=56,解得b=255.所以|a-b|=55.2.C解析 方法一:由三角函数线知,在第一象限内,同角的正切线最长,排除A,B;当角的终边位于第三象限时,正切值为正,正弦、余弦值为负,排除选项D.方法二:设角的终边与单位圆的交点坐标为(x,y),由任意角的三角函数定义得yx<x<y,若x<0,则由yx<x得y>x2,排除选项D,由yx<y可得y(x-1)x>0,进而得x,y异号,故选C.3.13解析 由题意可知角在第一或第二象限,若角与角的终边关于y轴对称,则=2k+-(kZ),所以sin =sin(-)=sin =13.4.C解析 因为f(x)=tanx1+tan2x=12sin 2x,所以其最小正周期为22=.5.B解析 由题知,f(x)=1+cos 2x-1-cos2x2+2=32cos 2x+52,所以f(x)的最小正周期为22=,当cos 2x=1时,f(x)取得最大值4,故选B.6.C解析 f(x)=cos x-sin x=2cosx+4,由2kx+4+2k(kZ),得函数f(x)的单调递减区间为2k-4,34+2k(kZ).由f(x)在0,34上单调递减,得a的最大值为34,故选C.7.A解析 将函数y=sin2x+5的图像向右平移10个单位长度后,得到函数y=sin 2x的图像,该函数在区间-4,4上单调递增.故选A.8.A解析 f58=2,f118=0,118-58=T4(2m+1),mN,解得T=32m+1,mN.f(x)的最小正周期大于2,m=0,T=3,=23.由题意得23×58+=2+2k,kZ,解得=12+2k,kZ,又|<,=12.9.D解析 函数y=2sin2x+6的周期为22=,将函数 y=2sin2x+6的图像向右平移14个周期,即平移4个单位,所得图像对应的函数为y=2sin2x-4+6=2sin2x-3.10.A解析 由图知,A=2,最小正周期T=,所以=2=2,所以y=2sin(2x+).又因为图像过点3,2,所以2sin2×3+=2,即23+=2k+2(kZ),当k=0时,得=-6,所以y=2sin2x-6.11.-6解析 由题意得,sin2×3+=±1,则23+=2+k(kZ),所以=-6+k(kZ),又-2<<2,故=-6.12.A解析 因为f(x)=1512sinx+32cosx+32cos x+12sin x=6512sinx+32cosx=65sinx+3,所以函数f(x)的最大值为65.13.32解析 tan =tan -54+54=tan-54+tan 541-tan-54tan 54=15+11-15×1=32.14.31010解析 因为0,2,tan =2,所以sin =25,cos =15,于是cos-4=22(cos +sin )=31010.15.-43解析 方法一:因为是第四象限角,且sin+4=35>0,所以+4为第一象限角,所以cos+4=1-sin2(+4)=45,所以tan-4=tan+4-2=-cot+4=-4535=-43.方法二:由sin+4=35,得sin +cos =352,两边分别平方得2sin cos =-725,所以(sin -cos )2=1-2sin cos =3225.因为是第四象限角,所以sin -cos =-452,所以tan-4=tan-11+tan=sin-cossin+cos=-452352=-43.16.B解析 由诱导公式可得sin53=sin2-3=-sin3=-32,cos53=cos2-3=cos3=12,所以P-32,12,由三角函数的定义可得sin =12-322+122=12,则sin(+)=-sin =-12.故选B.17.D解析 因为cos+2=35,所以sin =-35,所以cos 2=1-2sin2=1-2×-352=725.故选D.18.A解析 因为tan =2,所以sin 2=2sin cos =2sincossin2+cos2=2tantan2+1=2×24+1=45,故选A.19.C解析 将函数y=sin2x+12的图像向右平移6个单位长度,得到y=sin2x-6+12=sin2x-4的图像,由2x-4=k(kZ)得x=k2+8(kZ),故选C.20.D解析 令f()=cos2+sin -14,化简得f()=1-sin2+sin -14=-sin -122+1,由于sin -1,1,所以f()-54,1,即f()>-32,所以-32cos2+sin -14=cos2+sin -14,其最大值为1.故选D.21.C解析 f(0)=3cos =32,即cos =32,又-2<<0,所以=-6,所以f(x)=3cosx-6.又f-6=3cos·-6-6=0,所以-6(+1)=-2+k,kZ,得=2-6k,kZ,又由图知2>4×6,结合>0,得0<<3,所以=2,于是f(x)=3cos2x-6,所以f2=3cos2×2-6=3×-32=-32.故选C.22.A解析 由题意f(x)=1-cos2x+2+sin2-2x=1+sin 2x+cos 2x=1+2sin2x+4,因为2x34,所以542x+474,所以-1sin2x+4-22,所以1-21+2sin2x+40.故选A.23.C解析 因为3+=22-3-2,所以cos3+=2cos22-3-2-1=2sin23-2-1=12,故选C.24.B解析 将y=cosx+3的图像向右平移3个单位长度后可得y=cosx-3+3=cosx+3-3的图像,因为函数y=cosx+3的图像向右平移3个单位长度后与函数y=sin x的图像重合,所以3-3=2k-2,kZ,得=52-6k,kZ,又>0,所以当k=0时,取得最小值52,故选B.25.B解析 f(x)=3sin xcos x-4cos2x=32sin 2x-4×1+cos2x2=32sin 2x-2cos 2x-2,因为f(x)的最小正周期为,所以=1,所以f(x)=32sin 2x-2cos 2x-2,所以f()=32sin 2-2cos 2-2=12,即32sin 2-2cos 2=52.所以f+2=32sin 2+2-2cos 2+2-2=-32sin 2-2cos 2-2=-52-2=-92.故选B.26.15+26解析 因为0,2,sin =23,所以cos =53,所以cos-6=cos ×32+sin ×12=53×32+23×12=15+26.27.-43或-34解析 sin-4=sin cos4-cos sin4=22(sin -cos )=7210,所以sin -cos =75.又因为(0,),所以sin >0,结合sin2+cos2=1,解得sin =45,cos =-35或sin =35,cos =-45,所以tan =sincos=-43或-34.28.3解析 将函数f(x)=sin(2x+)|<2的图像向左平移3个单位长度后,可得y=sin2x+23+的图像,所以23+=k(kZ),又因为|<2,所以令k=1可得=3.29.1解析 f(x)=32-32(1-cos 2x)-12sin 2x=-sin2x-3,由题意得T4=4,得T=,所以2=2T=2,所以=1.因为x-4,0,所以2x-3-56,-3,因此f(x)12,1.所以f(x)在区间-4,0上的最大值为1.