2019届高三数学（文）二轮复习查漏补缺课时练习：（十四） 第14讲 导数与函数的单调性 Word版含解析.docx
课时作业(十四)第14讲导数与函数的单调性时间 / 45分钟分值 / 100分基础热身1.函数y=x(x2-6)的单调递减区间是()A.(-,2)B.(2,+)C.(-2,2)D.(0,2)2.函数f(x)=1+x-cos x在(0,2)上的单调情况是()A.单调递增B.单调递减C.在(0,)上单调递增,在(,2)上单调递减D.在(0,)上单调递减,在(,2)上单调递增3.函数y=(x+1)ex的单调递增区间是()A.(-,1B.(-,-2C.1,+)D.-2,+)4.函数f(x)=ln x-2ax(a>0)的单调递增区间是(0,2),则实数a=()A.12B.13C.14D.15.函数f(x)=ln x-12x2+x的单调递增区间为. 能力提升6.若f(x)=x3-ax2+1在(1,3)上单调递减,则实数a的取值范围是()A.(-,3B.92,+C.3,92D.(0,3)7.已知函数f(x)=sin x-x,则不等式f(x+1)+f(2-2x)>0的解集是()A.-,-13B.-13,+C.(3,+)D.(-,3)8.已知函数y=f(x)ex在其定义域上单调递减,则函数f(x)的图像可能是()ABCD图K14-19.2018·河北张家口模拟 定义域为R的可导函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f(x)+f'(x)<0,则下列关系正确的是()A.f(1)<f(0)e<f(-1)e2B.f(-1)<f(0)e<f(1)e2C.f(0)e<f(1)<f(-1)e2D.f(1)e2<f(0)e<f(-1)10.2018·河南中原名校模拟 已知f(x)=(x2+2ax)ln x-12x2-2ax在(0,+)上是增函数,则实数a的取值集合是()A.1B.-1C.(0,1D.-1,0)11.若函数y=13x3-ax有三个单调区间,则实数a的取值范围是. 12.2018·呼和浩特模拟 已知函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x(-,1)时,(x-1)f'(x)<0,设a=f(0),b=f12,c=f(3),则a,b,c的大小关系为. 13.已知函数f(x)=lnx+(x-b)2x(bR),若存在x012,2,使得f(x0)>-x0·f'(x0)成立,则实数b的取值范围是. 14.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2+2x-1.(1)若函数f(x)在区间1,3上单调递增,求实数a的取值范围;(2)若函数f(x)在区间-2,-1上单调递减,求实数a的取值范围.15.(13分)设函数f(x)=eax+ln x,其中a<0,e是自然对数的底数.若f(x)是(0,+)上的单调函数,求的取值范围.难点突破16.(5分)2018·昆明三模 已知函数f(x)=(x2-2x)ex-aln x(aR)在区间(0,+)上单调递增,则a的最大值是()A.-eB.eC.-e22D.4e217.(5分)已知函数f(x)=x-2(ex-e-x),则不等式f(x2-2x)>0的解集为. 课时作业(十四)1.C解析 y=x(x2-6)=x3-6x,则y'=3x2-6,由y'<0得-2<x<2.故选C.2.A解析 因为f'(x)=1+sin x0,所以f(x)在(0,2)上单调递增.故选A.3.D解析 由y=(x+1)ex,得y'=(x+2)ex,因为ex>0,所以由y'0得x+20,得x-2,故选D.4.C解析 由f(x)=ln x-2ax(a>0),得f'(x)=1x-2a,因为x>0,所以由f'(x)>0得0<x<12a.因为f(x)的单调递增区间是(0,2),所以12a=2,得a=14.故选C.5.0,1+52解析 由f(x)=ln x-12x2+x,得f'(x)=1x-x+1(x>0),由f'(x)>0,得0<x<1+52,所以函数f(x)的单调递增区间为0,1+52.6.B解析 因为函数f(x)=x3-ax2+1在(1,3)上单调递减,所以f'(x)=3x2-2ax0在(1,3)上恒成立,即a32x在(1,3)上恒成立,所以a92,故选B.7.C解析 因为f'(x)=cos x-10,所以函数f(x)=sin x-x是减函数.又f(-x)=-sin x+x=-f(x),所以f(x)是奇函数,所以原不等式可化为f(x+1)>f(2x-2),由函数的单调性可知x+1<2x-2,得x>3.故选C.8.A解析 因为函数y=f(x)ex在其定义域上单调递减,所以y'=f(x)ex'=f'(x)-f(x)ex0在定义域上恒成立且不恒为0,即f(x)f'(x)恒成立,结合函数f(x)的图像及导数的几何意义可得选项A满足条件.故选A.9.A解析 设g(x)=exf(x),则g'(x)=exf(x)+f'(x)<0,所以g(x)为R上的减函数,则g(-1)>g(0)>g(1),即e-1f(-1)>e0f(0)>e1f(1),整理得f(1)<f(0)e<f(-1)e2.故选A.10.B解析 由f(x)=(x2+2ax)ln x-12x2-2ax,得f'(x)=2(x+a)ln x,因为f(x)在(0,+)上是增函数,所以f'(x)0在(0,+)上恒成立.当x=1时,f'(x)=0满足题意,此时aR;当x>1时,ln x>0,要使f'(x)0恒成立,则x+a0恒成立,因为x+a>1+a,所以1+a0,解得a-1;当0<x<1时,ln x<0,要使f'(x)0恒成立,则x+a0恒成立,因为x+a<1+a,所以1+a0,解得a-1.综上所述,a=-1.故选B.11.a>0解析 y'=x2-a,因为y=13x3-ax有三个单调区间,所以方程x2-a=0有两个不等实根,故a>0.12.c<a<b解析 由题意得,当x<1时,f'(x)>0,f(x)单调递增,又f(3)=f(-1),且-1<0<12<1,所以f(-1)<f(0)<f12,即有f(3)<f(0)<f12,即c<a<b.13.-,94解析 由f(x)>-x·f'(x),得f(x)+x·f'(x)>0,即xf(x)'>0,所以由题知1x+2(x-b)>0在12,2上有解,即b<12x+x在12,2上有解,当x12,2时,12x+x的最大值为14+2=94,所以b的取值范围是-,94.14.解:由f(x)=x3+ax2+2x-1,得f'(x)=3x2+2ax+2.(1)因为函数f(x)在区间1,3上单调递增,所以f'(x)0在1,3上恒成立,即a-3x2-22x在1,3上恒成立.令g(x)=-3x2-22x,则g'(x)=-3x2+22x2,当x1,3时,g'(x)<0,所以g(x)在1,3上单调递减,所以g(x)max=g(1)=-52,所以a-52.(2)因为函数f(x)在区间-2,-1上单调递减,所以f'(x)0在-2,-1上恒成立,即a-3x2-22x在-2,-1上恒成立,由(1)易知,g(x)=-3x2-22x在-2,-1上单调递减,所以ag(-2),即a72.15.解:f'(x)=aeax+x=axeax+x(x>0).若0,则f'(x)<0,则f(x)是(0,+)上的减函数,满足题意.若>0,令g(x)=axeax+,其中a<0,x>0,则g'(x)=aeax(1+ax),令g'(x)=0,得x=-1a,当x0,-1a时,g'(x)<0,g(x)单调递减,当x-1a,+时,g'(x)>0,g(x)单调递增.故当x=-1a时,g(x)取得极小值,也是最小值,且g-1a=-1e.因此当-1e0,即1e时,g(x)0,此时f'(x)0,f(x)是(0,+)上的增函数,满足题意.综上所述,的取值范围是(-,01e,+.16.A解析 因为函数f(x)=(x2-2x)ex-aln x(aR),所以f'(x)=ex(x2-2x)+ex(2x-2)-ax=ex(x2-2)-ax.因为函数f(x)=(x2-2x)ex-aln x(aR)在区间(0,+)上单调递增,所以f'(x)=ex(x2-2)-ax0在区间(0,+)上恒成立,即aex(x3-2x)在区间(0,+)上恒成立.令h(x)=ex(x3-2x)(x>0),则h'(x)=ex(x3-2x)+ex(3x2-2)=ex(x3-2x+3x2-2)=ex(x-1)(x2+4x+2).令h'(x)>0,可得x>1,所以函数h(x)在区间(1,+)上单调递增,在区间(0,1)上单调递减,所以h(x)min=h(1)=-e,所以a-e.故选A.17.(0,2)解析 由函数的解析式可得f'(x)=1-2(ex+e-x),由于ex+e-x2ex·e-x=2,当且仅当ex=e-x,即x=0时等号成立,所以f'(x)=1-2(ex+e-x)-3,则函数f(x)是R上的减函数.注意到f(0)=0,则题中的不等式等价于f(x2-2x)>f(0),结合函数的单调性有x2-2x<0,解得0<x<2,即不等式的解集为(0,2).
