浙江专用2020版高考数学大一轮复习专项强化练五三角函数最值或值域的求解策略2.docx
专项强化练五三角函数最值或值域的求解策略1.(2017陕西西安改编)已知f(x)=sin2019x+6+cos 2019x-3的最大值为A,若存在实数x1,x2,使得对任意实数x总有f(x1)f(x)f(x2)成立,则A|x1-x2|的最小值为() A.2019B.22019C.42019D.4038答案Bf(x)=sin2019x+6+cos2019x-3=sin2019x+6+cos2019x+6-2=2sin2019x+6.A=2,|x1-x2|T2=22×2019,A|x1-x2|22019,故选B.2.已知函数f(x)=asin x-3cos x关于直线x=-6对称,且f(x1)·f(x2)=-4,则|x1+x2|的最小值为()A.6B.3C.56D.23答案Df(x)=asin x-3cos x=a2+3sin (x-)tan=3a,f(x)图象的对称轴为直线x=-6,=k+3(kZ),f(x1)·f(x2)=-4,x1=-6+2k1(k1Z),x2=56+2k2(k2Z),|x1+x2|min=23,故选D.3.已知向量a=(sin x,cos x),b=(1,-1),函数f(x)=a·b,且>12,xR,若f(x)的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间(3,4),则的取值范围是()A.712,15161312,1916B.712,11161112,1516C.12,7121112,1916D.12,11161112,1516答案Bf(x)=sin x-cos x=2sinx-4,由>12,得T=2<4,T2>,12<<1,由对称轴x-4=2+k(kZ),则x=134+k,(kZ),假设对称轴在区间(3,4)内,可知316+k4<<14+k3,当k=1,2,3时,716<<712,1116<<1112,1516<<54,现不属于区间(3,4),上面的并集在全集12<<1中做补集,得712,11161112,1516,故选B.4.(2018暨阳联谊学校高三联考)锐角三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,B=2A,则bcosA=, b的取值范围是. 答案2;(2,3)解析本题主要考查解三角形.由正弦定理得ba=sinBsinA,所以b=asinBsinA,所以bcosA=sinBsinAcosA=sin2AsinAcosA=2,则b=2cos A,由三角形ACB为锐角三角形可得0<A<2,0<B=2A<2,0<C=-A-2A<2,所以6<A<4,所以b的取值范围是(2,3).5.(2018金丽衢十二校联考)在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若b2+c2=4bcsinA+6,则tan A+tan B+tan C的最小值是. 答案83解析由余弦定理得b2+c2=a2+2bccos Aa2+2bccos A=4bcsinA+6,化简得a2=23bcsin Asin A=23sin Bsin Csin Bcos C+cos Bsin C=23sin Bsin Ctan B+tan C=23tan Btan C.令tan Btan C=x,则tan B+tan C=23x,由ABC为锐角三角形,得tan A>0,tan B>0,tan C>0,得tan Btan C=x>1,所以tan A+tan B+tan C=-tanB+tanC1-tanBtanC+tan B+tan C=23xx-1+23x,再令x-1=t,则t>0,得tan A+tan B+tan C=23·t2+2t+1t=23·t+1t+283,当且仅当tan Btan C=x=2时,取到等号,则(tan A+tan B+tan C)min=83.6.设函数f(x)=3sinxm.若存在f(x)的极值点x0满足x02+f(x0)2<m2,则m的取值范围是. 答案m<-2或m>2解析f '(x)=3mcos mx,令f '(x)=0,则mx=2+k(kZ),解得x=m2+km(kZ),即x0=m2+km(kZ).x02+f(x0)2=m2+km2+3sin22+k=m2+km2+3cos2k=m212+k2+3,kZ,k=0时,x02+f(x0)2取得最小值m24+3,存在f(x)的极值点x0满足x02+f(x0)2<m2只需m24+3<m2,即m2>4,解得m<-2或m>2.7.(2018杭州高三上学期期末)设向量a=(23sin x,-cos x),b=(cos x,2cos x), f(x)=a·b+1.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若方程f(x)=|t2-t|(tR)无实数解,求t的取值范围.解析(1)f(x)=a·b+1=23sin xcos x-2cos2x+1=3sin 2x-cos 2x=2sin2x-6,故f(x)的最小正周期为.(2)若方程f(x)=|t2-t|无解,则|t2-t|>f(x)max=2,t2-t>2或t2-t<-2,解t2-t>2得t>2或t<-1,解t2-t<-2得t.综上可得t>2或t<-1.8.(2018浙江名校协作体)已知函数f(x)=sin xcos x+cos2x(>0)的最小正周期为.(1)求的值;(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,求函数y=g(x)在区间-4,0上的最值.解析(1)f(x)=22sin2x+4+12,T=22=,=1.(2)g(x)=f(2x)=22sin4x+4+12.当x-4,0时,4x+4-34,4,g(x)min=g-316=1-22,g(x)max=g(0)=1.9.(2018暨阳联谊学校高三联考)已知函数f(x)=2cos x·(a2sin x+bcos x)(xR)的值域为-1,3.(1)若函数y=f(x+)的图象关于直线x=2对称,求|的最小值;(2)当x0,时,方程|f(x)|=c有四个实数根,求c的取值范围.解析(1)f(x)=a2sin 2x+bcos 2x+b=a4+b2sin(2x+)+b其中tan=ba2,由题意可得b-a4+b2=-1,b+a4+b2=3,解得a2=3,b=1.f(x)=2sin2x+6+1.f(x+)=2sin2x+2+6+1.由y=f(x+)的图象关于直线x=2对称得2×2+2+6=2+k(kZ),=k2-3(kZ),|min=6.(2) 作出y=|f(x)|,x0,的图象,如图,故y=|f(x)|=2sin2x+6+1在0,6,2,23,56,上单调递增;在6,2,23,56上单调递减,f(0)=f()=2, f23=1, f2=f56=0, c(0,1).10.(2018嘉兴高三上学期期末)已知函数f(x)=Asin(x+)A>0,>0,|<2的部分图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=f(x)+4sin2x,x0,2,求g(x)的值域.解析(1)由题图得A=2,最小正周期T=4×712-3=,所以=2,又由2·3+=2+2k(kZ),得=-6+2k(kZ),又|<2,所以=-6,所以f(x)=2sin2x-6.(2)g(x)=f(x)+4sin2x=3sin 2x-cos 2x+2(1-cos 2x)=3sin 2x-3cos 2x+2=23sin2x-3+2,因为x0,2,所以2x-3-3,23,所以sin2x-3-32,1,所以g(x)的值域为-1,2+23.11.(2018宁波效实中学等五校联考)在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且(b+c)2-a2=(2+2)bc,sin Asin B=cos2C2.(1)求角A和角B的大小;(2)已知当xR时,函数f(x)=sin x(cos x+asin x)的最大值为32,求a的值.解析(1)由(b+c)2-a2=(2+2)bc得b2+c2-a2=2bc,cos A=b2+c2-a22bc=22,又A(0,),A=4.由sin Asin B=cos2C2,得22sin B=1+cosC2,即2sin B=1+cos34-B,整理得22sin B+22cos B=1,sin4+B=1,又B0,34,故B=4.(2)f(x)=sin x(cos x+asin x)=sin2x-acos2x2+a2=1+a22sin(2x-)+a21+a22+a2=32,解得a=43.12.(2018宁波高三模拟)已知函数f(x)=4cos x·sinx-6-1.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若满足f(B)=0,a=2,且D是BC的中点,P是直线AB上的动点,求CP+PD的最小值.解析(1)f(x)=4cos x32sinx-12cosx-1,=3sin 2x-cos 2x-2=2sin2x-6-2,由-2+2k2x-62+2k,kZ,得-6+kx3+k,kZ,所以f(x)的增区间为k-6,k+3,kZ.(2)在ABC中,由f(B)=2sin2B-6-2=0得2B-6=2+2k,kZ,所以B=3+k,kZ.B(0,),B=3.作C关于AB的对称点C',连接C'D,CC',C'P,C'B,C'D2=BD2+BC'2+BD·BC'=7,CP+PD=C'P+PDC'D=7,当C',P,D共线时,取最小值7.
