2019-2020学年高中人教A版数学必修1精练：第三章　函数的应用 单元质量测评3 Word版含解析.doc

第三章单元质量测评本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知下列四个函数图象，其中能用“二分法”求出函数零点的是()答案A解析由二分法的定义与原理知A选项正确2下列函数中，随着x的增大，其增大速度最快的是()Ay0.001ex By1000ln xCyx1000 Dy1000·2x答案A解析增大速度最快的应为指数型函数，又e2.718>2.3已知函数f(x)是R上的单调函数，且f(x)的零点同时在区间(0,4)，(0,2)，(1,2)，内，则与f(0)符号相同的是()Af(4) Bf(2) Cf(1) Df答案C解析由题易知f(x)的唯一零点在区间内，由f(x)是R上的单调函数，可得f(1)与f(0)符号相同，故选C.4用二分法求方程f(x)0在区间(1,2)内的唯一实数解x0时，经计算得f(1)，f(2)5，f9，则下列结论正确的是()Ax0 Bx0Cx0 Dx01答案C解析由于f·f(2)<0，则x0.5函数f(x)xx的零点个数为()A0 B1 C2 D3答案B解析令f(x)0，可得xx，在同一平面直角坐标系中分别画出幂函数yx和指数函数yx的图象，如图所示，可得交点只有一个，所以函数f(x)的零点只有一个6如图表示人的体重与年龄的关系，则()A体重随年龄的增长而增加B25岁之后体重不变C体重增加最快的是15岁至25岁D体重增加最快的是15岁之前答案D解析函数不是增函数，A错；0,50上为增函数，故B错；0,15上线段增长比15,25上线段增长快7函数f(x)xln(x2017)的零点有()A0个 B1个 C2个 D3个答案B解析函数f(x)的定义域为x|x>2017，令f(x)0，则x2018，故只有1个零点8如图，点P在边长为1的正方形边上运动，设M是CD的中点，则当P沿A­B­C­M运动时，点P经过的路程x与APM的面积y之间的函数yf(x)的图象大致是()答案A解析依题意，当0<x1时，SAPM×1×xx；当1<x2时，SAPMS梯形ABCMSABPSPCM××1×1×(x1)××(2x)x；当2<x2.5时，SAPM×1×x.yf(x)再结合图象知应选A.9若f(x)，则函数yf(4x)x的零点是()A. B C2 D2答案A解析根据函数零点的概念，函数yf(4x)x的零点就是方程f(4x)x0的根，解方程f(4x)x0，即x0，得x，故选A.10若关于x的方程f(x)20在区间(，0)内有解，则yf(x)的图象可以是()答案D解析因为关于x的方程f(x)20在区间(，0)内有解，所以函数yf(x)与y2的图象在区间(，0)内有交点，观察图象可得只有选项D中图象满足要求11设方程|x23|a的解的个数为m，则m不可能等于()A1 B2 C3 D4答案A解析在同一坐标系中分别画出函数y1|x23|和y2a的图象，如图所示可知方程解的个数为0、2、3或4，不可能有1个解12用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留的污垢不超过1%，则至少要洗的次数是(lg 20.3010)()A3 B4 C5 D6答案B解析设洗x次，令x，得x3.322，因此至少要洗4次第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13下列说法正确的是_(填序号)一次函数在R上只有一个零点；二次函数在R上只有一个零点；指数函数在R上没有零点；对数函数在(0，)上只有一个零点；幂函数在其定义域内可能没有零点答案解析一次函数在R上是单调函数，只有一个零点，正确；二次函数的零点有三种情况：0个，1个，2个，不正确；指数函数的值域为(0，)，没有零点，正确；对数函数是单调函数，且图象过定点(1,0)，故只有一个零点，正确；幂函数y在定义域(，0)(0，)内没有零点，正确14我国股市中对股票的股价实行涨、跌停制度，即每天的股价最大的涨幅或跌幅为10%，某股票连续四个交易日中前两日每天涨停、后两日每天跌停，则该股票的股价相对于四天前的涨跌情况是_(用数字作答)答案跌了1.99%解析(110%)2·(110%)20.9801，而0.980110.0199，即跌了1.99%.15已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_答案(0,1)解析当x2时，函数y单调递减，值域为(0,1；当x<2时，函数y(x1)3单调递增，值域为(，1)因此要使方程f(x)k有两个不同的实根，则k(0,1)16已知函数f(x)axxa(a>0，且a1)有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是_答案(1，)解析分a>1与0<a<1两种情况，画出函数yax与函数yxa的图象，如图所示由图知，当a>1时，两个函数的图象有两个交点，所以实数a的取值范围是(1，)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知函数f(x)ax2bxc(a0)的图象过点(0,1)，且有唯一的零点1.(1)求f(x)的表达式；(2)当x1,1时，求函数F(x)f(x)kx的最小值g(k)解(1)由题知解得a1，b2，c1，f(x)x22x1.(2)F(x)x2(2k)x1，对应抛物线开口向上，对称轴为直线x.当1，即k0时，g(k)F(1)k；当1<<1，即0<k<4时，g(k)Fk；当1，即k4时，g(k)F(1)4k.综上，可知g(k)18(本小题满分12分)已知函数f(x)ax2bxb1(a0)(1)当a1，b2时，求函数f(x)的零点；(2)若函数f(x)有一个二重零点，求实数a，b满足的关系式解(1)a1，b2，f(x)x22x3，令f(x)0，即x22x30，解得x3或x1，函数f(x)的零点为3和1.(2)二次函数f(x)有一个二重零点，方程ax2bxb10有两个相等的实数根，从而b24a(b1)0，即b24a(b1)，此即实数a，b满足的关系式19(本小题满分12分)有些家用电器(如冰箱等)使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量呈指数型函数变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式QQ0e0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量(1)随着时间t的增加，臭氧的含量是增加的还是减少的？(2)试估计多少年以后将会有一半的臭氧消失？(参考数据：ln 0.50.69)解(1)对于函数QQ0e0.0025t，显然Q>0.任取t1<t2，则t2t1>0，e0.0025(t1t2)e0.0025(t2t1)>e01，所以Q1>Q2.故随着时间t的增加，臭氧的含量是减少的(2)令e0.0025t，解得0.0025tln 0.69，解得t276.故估计276年以后将会有一半的臭氧消失20(本小题满分12分)某市有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30 h以内(含30 h)每张球台90元，超过30 h的部分每张球台每小时2元某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15 h，也不超过40 h.(1)设在甲家租一张球台开展活动x h的收费为f(x)元(15x40)，在乙家租一张球台开展活动x h的收费为g(x)元(15x40)，试求f(x)和g(x)；(2)问选择哪家比较合算？为什么？解(1)f(x)5x,15x40；g(x)(2)当5x90时，x18，即当15x<18时，f(x)<g(x)；当x18时，f(x)g(x)；当18<x40时，f(x)>g(x)15x<18时，选甲家比较合算；当x18时，两家一样合算；当18<x40时，选乙家比较合算21(本小题满分12分)有时可用函数f(x)描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(xN*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关(1)证明：当x7时，掌握程度的增长量f(x1)f(x)总是下降的；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121，(121,127，(127,133当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科解(1)证明：当x7时，f(x1)f(x)，设g(x)，h(x)(x3)(x4)，易知h(x)的图象是抛物线的一部分，在7，)上单调递增，故g(x)在7，)上单调递减，所以当x7时，掌握程度的增长量f(x1)f(x)总是下降的(2)由f(6)0.85，可知0.115ln 0.85，整理得e0.05，解得a123.又123(121,127，所以该学科是乙学科22(本小题满分12分)设aR，试讨论关于x的方程lg (x1)lg (3x)lg (ax)的实根的个数解原方程即整理，得x25x3a(1<x<3)在同一坐标系中分别作出函数ya及yx25x3，x(1,3)的图象，如图所示：当x1时，y1；当x3时，y3；当x时，ymax.(1)当a>或a1时，函数图象无交点，故原方程无实数根；(2)当a或1<a3时，函数图象有一个交点，故原方程有一个实数根；(3)当3<a<时，函数图象有两个交点，故原方程有两个实数根