2019-2020学年高中人教B版数学新教材必修第一册学案：第三章 3.1 3.1.2 函数的单调性 第2课时 Word版含解析.doc

第2课时函数的平均变化率(教师独具内容)课程标准：1.了解函数平均变化率的几何意义.2.理解函数递增和递减的充要条件，并能够运用函数递增和递减的充要条件判断函数的单调性教学重点：函数递增和递减的充要条件教学难点：运用函数递增和递减的充要条件证明函数的增减性.【情境导学】(教师独具内容)上节课我们学习了从函数单调性的定义来证明函数单调性的方法，那么证明函数的单调性还有没有其他方法呢？这节课我们就来研究证明函数单调性的另一种方法函数的平均变化率【知识导学】知识点一函数平均变化率的定义一般地，对于函数yf(x)，当x1x2时，称，为函数yf(x)在区间x1，x2(x1<x2时)或x2，x1(x1>x2时)上的平均变化率知识点二 函数递增和递减的充要条件一般地，若I是函数yf(x)的定义域的子集，对任意x1，x2I且x1x2，记y1f(x1)，y2f(x2)，则：(1)yf(x)在I上是增函数的充要条件是>0在I上恒成立；(2)yf(x)在I上是减函数的充要条件是<0在I上恒成立1判一判(正确的打“”，错误的打“×”)(1)对于给定平面直角坐标系中的任意两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若记xx2x1，yy2y1，则表示直线AB的斜率()(2)若函数yf(x)在(a，b)上是增函数，则在(a，b)上一定有>0.()(3)在增函数和减函数的充要条件中，可以把“任意x1，x2”改为“存在x1，x2”()答案(1)×(2)(3)×2做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)函数递增的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都_0，函数递减的充要条件是其图像上任意两点连线的斜率都_0.(2)函数：f(x)x2，f(x)，f(x)|x|，f(x)2x1中，满足对任意x1，x2(0，)，都有<0的是_(3)函数f(x)x22x的最大值是_答案(1)><(2)(3)1题型一 函数单调性的证明及应用例1证明：函数f(x)(x>0)在(0,1上是增函数，在1，)上是减函数，并求这个函数的最值证明设x1x2，则.当x1，x2(0,1时，有1x1x2>0，从而>0，因此f(x)在(0,1上是增函数当x1，x21，)时有1x1x2<0，从而<0，因此f(x)在1，)上是减函数由函数的单调性可知，函数没有最小值；而且，当x(0,1时，有f(x)f(1)，当x1，)时，不等式f(x)f(1)也成立因此f(1)是函数的最大值金版点睛函数的最值与单调性的关系(1)运用函数的单调性求最值是求解函数最值问题的重要方法，特别是当函数图像不好作或作不出来时，单调性几乎成为首选方法(2)如果函数yf(x)在区间(a，b上是增函数，在区间b，c)上是减函数，则函数yf(x)，x(a，c)在xb处有最大值f(b)(3)如果函数yf(x)在区间(a，b上是减函数，在区间b，c)上是增函数，则函数yf(x)，x(a，c)在xb处有最小值f(b)(4)如果函数yf(x)在区间a，b上是增(减)函数，则在区间a，b的左、右端点处分别取得最小(大)值、最大(小)值(5)若函数yf(x)有多个单调区间，那就先求出各区间上的最值，再从各区间的最值中决出最大(小)函数的最大(小)值是整个值域范围内最大(小)的(6)如果函数定义域为开区间，则不但要考虑函数在该区间上的单调性，还要考虑端点处的函数值或者发展趋势判断函数f(x)在区间2,6上的单调性，并求函数在该区间上的最值解设x1x2，则.当x1，x22,6时，有x21>0，x11>0，从而<0，因此f(x)在区间2,6上是减函数由函数的单调性可知，函数f(x)在区间2,6上的两个端点处分别取得最大值和最小值，即当x2时取得最大值，最大值是2，当x6时取得最小值，最小值是.题型二 函数平均变化率的应用例2向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示，那么水瓶的形状可以是()解析由函数图像可知，固定的h内，随着h的增大，V逐渐减少，由此可以判断水瓶的下半部分体积大，上半部分体积小故选B.答案B金版点睛解决这类问题的关键是要弄清随着自变量的改变，函数平均变化率的变化情况，然后由函数平均变化率的变化情况确定容器的形状.一高为H、满缸水量为V的鱼缸截面如图所示，其底部破了一个小洞，满缸水从洞中流出若鱼缸水深为h时的水的体积为v，则函数vf(h)的大致图像可能是图中的()答案B解析由鱼缸的形状可知，水的体积随着h的减小，先减少得越来越快，后减少得越来越慢故选B.1在函数平均变化率的定义中，x应满足()Ax>0 Bx<0 Cx0 Dx0答案C解析由函数平均变化率的定义，知x0.故选C.2函数f(x)1x2在区间0,2上的平均变化率为()A3 B4 C2 D2答案D解析函数f(x)1x2在区间0,2上的平均变化率为2.3汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图像可能是()答案A解析汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶直至停车，在行进过程中s随时间t的增大而增大，故排除C，D.因为汽车在加速行驶的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越快，在减速行驶直至停车的过程中行驶路程s随时间t的变化越来越慢，排除B.故选A.4函数f(x)3x26x1，x0,3的最大值是_，最小值是_答案102解析因为函数f(x)3x26x13(x1)22，当x0,3时，f(x)在0,1上是减函数，在1,3上是增函数故函数f(x)在0,3上的最大值是f(3)10，最小值是f(1)2.5证明：函数f(x)2x24x在(，1上是减函数证明设x1x2，则2(x1x2)4.当x1，x2(，1时，有x1x2<2,2(x1x2)<4，从而<0，因此f(x)在(，1上是减函数