2019-2020学年高中数学专题强化训练3指数函数和对数函数北师大版必修1.doc

专题强化训练(三)指数函数和对数函数(教师独具)合格基础练一、选择题1设f(x)，则ff(2)()A1 BC. DCff(2)f11.2下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是()Ay Byx2Cyln(1x) Dy2xDy2x在R上是减函数，故选D.3已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间(，0)上单调递增若实数a满足f(2|a1|)>f()，则a的取值范围是()A.B.C.D.B因为f(x)是偶函数，所以原不等式可化为f(2|x1|)>f()，又f(x)在(，0)上单调递增，则2|a1|>，2|a1|<2，|a1|<，<a<.4下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是()Af(x)x3 Bf(x)3xCf(x)x Df(x)B满足f(xy)f(x)f(y)的只有选项B与D，又f(x)是减函数，f(x)3x是增函数，故选B.5若函数ylogax(a>0，且a1)的图像如图所示，则下列函数图像正确的是()B依题意，loga31，a3.yax是减函数，故A错；y(x)ax3是减函数，故C错；yloga(x)log3(x)是减函数，故D错而B符合题意，故选B.二、填空题6lg(lg 10)_.0lg(lg 10)lg 10.7函数f(x)ax23(a>0，且a1)的图像恒过定点_(2,4)因为f(2)a03134，所以f(x)的图像恒过点(2,4)8已知3a4b，则_.2由3a4b，得alg 3blg 4lg 12.a，b，2.三、解答题9已知1x10，且xy2100，求(lg x)2(lg y)2的最大值解由xy2100，得lg x2lg y2，lg x22lg y.u(lg x)2(lg y)2(22lg y)2(lg y)25(lg y)28lg y452.1x10，110，即10y2100，lg y1.当lg y，即y10时，u取最大值，此时x10.10若直线y2a与函数y|ax1|(a>0，且a1)的图像有两个公共点，求a的取值范围解当0<a<1时，y|ax1|的图像如图所示，图0<2a<1，0<a<.当a>1时，y|ax1|的图像如图所示图由于2a>2，所以不可能有两个公共点综上所得0<a<.等级过关练1为了得到函数ylog3的图像，只需要把函数ylog3x的图像上所有的点()A向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D由对数的运算性质得log3log3(x3)log33log3(x3)1，所以，要得到函数ylog3，即ylog3(x3)1的图像，只需把函数ylog3x的图像向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度2设实数m满足条件3m23，则下列关于m的范围的判断正确的是()A4<m<3 B3<m<2C2<m<1 D1<m<1C因为3m23，m3log32，又3<8<9，所以3<2<3，所以<log32<，故m3log32(2，1)，故选C.3已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)x，则f(2log35)_.因为2log35<0且f(x)在R上为奇函数，所以f(2log35)f(2log35)4定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且当x(2,0)时，f(x)，则f(log28)_.2f(log28)f(3)f(21)f(2)f(11)f(1)，因为f(x)为R上的偶函数，所以f(1)f(1)12，故f(log28)2.5设函数f(x)log3(9x)·log3(3x)，且x9.(1)求f(3)的值；(2)令tlog3x，将f(x)表示成以t为自变量的函数，并由此求函数f(x)的最大值与最小值及与之对应的x的值解(1)f(3)log327·log393×26.(2)tlog3x，又x9，2log3x2，即2t2.由f(x)(log3x2)·(log3x1)(log3x)23log3x2t23t2.令g(t)t23t2，t2,2当t时，g(t)min，即log3x，则x3，f(x)min，此时x；当t2时，g(t)maxg(2)12，即log3x2，x9，f(x)max12，此时x9.