2019数学新设计北师大必修四精练：第一章 三角函数 第4节 第1-2课时 Word版含答案.doc

www.ks5u.com§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性课后篇巩固探究A组基础巩固1.已知sin =,则角所在的象限是()A.第一象限B.第一或第二象限C.第一或第三象限D.第四象限解析因为sin =>0,所以在第一或第二象限.答案B2.已知角的终边经过点P(-b,4),且cos =-,则b的值为()A.3B.-3C.±3D.5解析因为角的终边经过点P(-b,4),且cos =-,所以r=,cos =-,解得b=±3.由题意得b>0,所以b=3.答案A3.设角的终边与单位圆相交于点P,则sin -cos 的值是()A.B.-C.-D.解析由三角函数的定义,得sin =-,cos =,sin -cos =-=-.故答案为C.答案C4.如图所示,直线l的倾斜角为,且与单位圆交于P,Q两点,则点P的横坐标是()A.B.-C.D.-解析因为cos=-,故选B.答案B5.已知P(-,y)为角的终边上的一点,且sin =,则y的值为()A.±B.C.-D.±2解析r=,sin =>0,解得y=或y=-(舍去).答案B6.已知锐角的终边交单位圆于点P,则sin =,cos =. 解析由题意得cos =.又角为锐角,=60°,sin =.答案7.当为第二象限角时,的值是. 解析为第二象限角,sin >0,cos <0.=2.答案28.导学号93774009若f(x)是周期为4的函数,当-2<x2时,f(x)=x.则f(2 019)+f(2 020)=. 解析f(2 019)=f(2 020-1)=f(-1)=×(-1)=-,f(2 020)=f(0)=×0=0,故f(2 019)+f(2 020)=-.答案-9.函数y=的定义域为. 解析要使函数式有意义,需由得-4x4,由得2kx2k+(kZ),故函数的定义域为-4,-0,.答案-4,-0,10.利用定义求的正弦值与余弦值.解在平面直角坐标系中,作AOB=,如图所示.易知AOB的终边与单位圆的交点坐标为.故sin=-,cos.11.已知角的终边上一点P(-,m),且sin =m,求sin 与cos 的值.解由已知,得m=,解得m=0或m=±.当m=0时,cos =-1,sin =0;当m=时,cos =-,sin =;当m=-时,cos =-,sin =-.B组能力提升1.sin 1·sin 2·sin 3·sin 4的符号为()A.正B.负C.0D.无法确定解析因为1是第一象限角,2是第二象限角,3是第二象限角,4是第三象限角,所以sin 1>0,sin 2>0,sin 3>0,sin 4<0,于是sin 1·sin 2·sin 3·sin 4<0.答案B2.点A(x,y)是-300°角终边与单位圆的交点,则的值为()A.B.-C.D.-解析根据三角函数的定义得,x=cos(-300°)=cos(-360°+60°)=cos 60°=,y=sin(-300°)=sin(-360°+60°)=sin 60°=,故.答案A3.若函数f(x)是以为周期的偶函数,且f=1,则f的值为()A.-1B.1C.0D.-2解析f=f=f=f=1.答案B4.已知角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为()A.B.C.D.解析由题意得角的终边上一点的坐标为,则角的最小正值为,故选D.答案D5.导学号93774010已知角的终边与单位圆的交点的坐标为(a,b),若,则cos 的值为()A.B.-C.±D.解析角的终边与单位圆的交点的坐标为(a,b),b=-a,r=b,cos =-.故选B.答案B6.若f(x)是定义域为R的函数,且满足f(x+4)=,则f(x)的周期是. 解析由f(x+4)=,可得f(x+8)=,因此,f(x+8)=f(x).故f(x)的周期是8.答案87.已知角的终边在直线y=-2x上,求sin ,cos 的值.解设角终边上一点P(a,-2a)(a0),则r=|a|.当a>0时,a终边在第四象限,r=a.sin =-,cos =.当a<0时,终边在第二象限,r=-a.sin =,cos =-.8.导学号93774011已知函数f(x)的定义域是R,对任意实数x,满足f(x+2)=-f(x),当x0,4)时,f(x)=x2+2x.(1)求证:函数f(x)是周期函数;(2)求f(-7).(1)证明对任意实数x,有f(x+4)=f(x+2)+2=-f(x+2)=-f(x)=f(x).函数f(x)是周期函数.(2)解由(1)知,函数f(x)的周期为4,f(-7)=f(-7+2×4)=f(1).当x0,4)时,f(x)=x2+2x,f(-7)=f(1)=3.