2019数学新设计北师大必修四精练：第一章 三角函数 第5节 第2课时 Word版含答案.doc
www.ks5u.com5.2正弦函数的性质课后篇巩固探究A组基础巩固1.函数f(x)=的定义域是()A.RB.0,+)C.(kZ)D.2k,2k+(kZ)解析f(x)=,由4sin x0得sin x0.因此2kx2k+(kZ).答案D2.函数y=4sin x+3在-,上的单调递增区间为()A.B.C.D.解析y=sin x的单调递增区间就是y=4sin x+3的单调递增区间.故选B.答案B3.已知函数f(x)=sin 2x,则下列关于f(x)的叙述正确的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)的最小正周期为2D.f(x)的最小值不是-1解析f(x)是奇函数;f(x)的最小正周期为T=;f(x)的最大值是1,最小值是-1.故选A.答案A4.若a=sin 1,b=sin 2,c=sin 3,则()A.a>b>cB.c>a>bC.a>c>bD.b>a>c解析因为a=sin 1,b=sin 2=sin(-2),c=sin 3=sin(-3),且0<-3<1<-2<,y=sin x在上是增加的,所以sin(-3)<sin 1<sin(-2),即sin 3<sin 1<sin 2.故b>a>c.答案D5.函数y=(sin x-a)2+1,当sin x=a时有最小值,当sin x=1时有最大值,则a的取值范围是. 解析函数y=(sin x-a)2+1当sin x=a时有最小值,-1a1.当sin x=1时有最大值,a0,-1a0.答案-1,06.设函数f(x)=sin x,xR,对于以下三种说法:函数f(x)的值域是-1,1;当且仅当x=2k+(kZ)时,f(x)取得最大值1;当且仅当2k+<x<2k+(kZ)时,f(x)<0.其中说法正确的是(请将正确的序号写在横线上). 解析当f(x)<0时,应有2k+<x<2k+2(kZ),故错误.和正确.答案7.求函数y=的最大值、最小值,并求出相应x的集合.解由题意知即-1sin x1.当sin x=-1,即x=2k+,kZ时,ymax=,相应x的集合为;当sin x=1,即x=2k+,kZ时,ymin=,相应x的集合为.8.(1)比较大小:sin与sin;(2)在锐角三角形ABC中,比较sin A与cos B的大小.解(1)sin=sin=sin,且0<,y=sin x在上是增加的,sin<sin,即sin<sin.(2)ABC为锐角三角形,A,且A+B>,A>-B,且-B.又y=sin x在上是增加的,sin A>sin,即sin A>cos B.9.已知sin x+sin y=,求M=sin x+sin2y-1的最大值与最小值.解因为sin x+sin y=,所以sin x=-sin y.因为-1sin x1,所以解得-sin y1.又易知M=sin x+sin2y-1=,所以当sin y=-时,Mmax=;当sin y=时,Mmin=-.B组能力提升1.函数y=|sin x|的一个单调递增区间是()A.B.C.D.解析画出函数y=|sin x|的图像(图略),易知选C.答案C2.导学号93774018定义在R上的奇函数f(x)的周期是,当x时,f(x)=sin x,则f的值为()A.-B.C.-D.解析f=f=f=-f=-sin=-.答案C3.已知,且cos >sin ,则+与的大小关系是()A.+>B.+<C.+D.+解析因为cos >sin ,所以sin>sin .而,所以-.由y=sin x的单调性,知->,所以+<.答案B4.若函数y=sin x在0,a上是增加的,则a的取值范围为. 解析由函数y=sin x的图像(图略)可知,函数y=sin x在上是增加的,0,a,0<a.答案5.导学号93774019对于函数f(x)=xsin x,给出下列三个命题:f(x)是偶函数;f(x)是周期函数;f(x)在区间上的最大值为.其中正确的命题是(写出所有正确命题的序号). 解析f(x)的定义域为R,且f(-x)=-xsin(-x)=xsin x=f(x),f(x)是偶函数,故正确;虽然函数y=sin x是周期函数,但f(x)=xsin x不具有周期性,故错误;易知f(x)在区间上是增加的,f(x)在处取得最大值,最大值为sin,故正确.答案6.若函数y=a-bsin x的最大值为,最小值为-,试求函数y=-4asin bx的最值及周期.解设t=sin x-1,1,则y=a-bt.当b>0时,a-ba-bta+b.所求函数为y=-2sin x.当b<0时,同理可得所求函数为y=-2sin(-x)=2sin x.综合得,所求函数为y=±2sin x,其最小值为-2,最大值为2,周期为2.7.导学号93774020已知函数f(x)=lo|sin x|.(1)求其定义域和值域;(2)判断奇偶性;(3)判断周期性,若是周期函数,求其最小正周期;(4)写出单调区间.解(1)由|sin x|>0,得sin x0,xk(kZ).函数的定义域为x|xk,kZ.0<|sin x|1,lo|sin x|0.函数的值域为y|y0.(2)函数定义域为x|xk,kZ,关于原点对称,f(-x)=lo|sin(-x)|=lo|sin x|=f(x),函数f(x)是偶函数.(3)f(x+)=lo|sin(x+)|=lo|sin x|=f(x),函数f(x)是周期函数,且最小正周期是.(4)当x时,t=|sin x|是增加的;当x时,t=|sin x|是减少的.又函数y=lot为减函数,函数f(x)的单调递增区间为(kZ);单调递减区间为(kZ).
