2020届高考数学大二轮刷题首选卷文数文档：第一部分 考点九 三角函数的图象与性质 .doc

www.ks5u.com考点九三角函数的图象与性质一、选择题1(2019·天津红桥区二模)已知函数f(x)cos，则f(x)在区间上的最小值为()A. B C1 D0答案C解析x，2x，当2x时，即x时，函数f(x)有最小值1，故选C.2(2019·东北三省四市一模)下列各点中，可以作为函数ysinxcosx图象的对称中心的是()A. B. C. D.答案A解析原函数可化为y2sin，令xk(kZ)，则xk(kZ)，则函数的对称中心为(kZ)，当k0时，对称中心为，故选A.3函数f(x)tan的单调递增区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案B解析由k<2x<k(kZ)，得<x<(kZ)，所以函数f(x)tan的单调递增区间为(kZ)，故选B.4若一扇形的中心角为2，中心角所对的弦长为2，则此扇形的面积为()A2 B1 C. D.答案C解析设扇形的半径为r，则r，故S扇形r2.故选C.5(2019·唐山一模)为了得到函数ysin的图象，可以将函数ysinx的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度答案A解析因为ysinsinsin，所以为了得到函数ysin的图象可以将函数ysinx的图象向左平移个单位长度6(2019·河北石家庄市一模)已知函数f(x)2cos(x)的部分函数图象如图所示，点A(0，)，B，则函数f(x)图象的一条对称轴方程为()Ax BxCx Dx答案D解析由题意可得xBxA×，则T，4，当x0时，2cos，结合函数图象可知，故函数的解析式为f(x)2cos，令4xk，可得图象的对称轴方程为x(kZ)，令k0可得一条对称轴方程为x，故选D.7函数yxsin|x|，x，的大致图象是()答案C解析函数是非奇非偶函数，所以排除A，B.当x0，时，y1cosx0，函数在0，上单调递增，排除D.故选C.8(2019·石家庄重点中学模拟)已知函数f(x)2sin(x)的图象如图所示，若f(x1)f(x2)，且x1x2，则f(x1x2)的值为()A0 B1 C. D.答案B解析由f(x)2sin(x)，x的图象，得最小正周期T，所以2，所以f(x)2sin(2x)，将点代入，得sin1，又，解得，所以f(x)2sin，因为f(x1)f(x2)且x1x2，由图象得x1x2，所以f(x1x2)2sin1，故选B.二、填空题9已知函数f(x)sin2(x)(>0)是偶函数，则的最小值是_答案解析因为f(x)sin(2x2)是偶函数，所以2k，kZ，即，kZ，又>0，故当k0时，取得最小值.10(2019·河南百校联盟仿真试卷)已知函数f(x)sin(>0)的两条对称轴之间距离的最小值为4，将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度后得到函数g(x)的图象，则g(1)g(2)g(3)g(2019)_.答案1解析由题意得4，即T8，所以，故f(x)sin，所以g(x)f(x1)sinsinx，因为g(1)g(2)g(3)g(8)0，所以g(1)g(2)g(3)g(2019)g(1)g(2)g(3)1.11(2019·静海区模拟)已知函数ycosx与ysin(2x)(0)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是_答案解析由题意得，两个函数图象的交点坐标为，即，代入ysin(2x)得sin，因为0，所以，所以，.12(2017·全国卷)函数f(x)sin2xcosx的最大值是_答案1解析f(x)1cos2xcosx21.x，cosx0,1，当cosx时，f(x)取得最大值，最大值为1.三、解答题13已知函数f(x)2sinx(0<<6)的图象关于直线x对称，将f(x)的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位可以得到函数g(x)的图象(1)求函数g(x)的解析式；(2)求函数g(x)在区间上的值域解(1)由题意f2sin±2，故k，kZ，4k2，kZ，又0<<6，2，f(x)2sin2x，故g(x)2sin1.(2)根据题意，x，2x，1sin，1g(x)1，即函数g(x)在区间上的值域为1，114(2019·天津质量调查二)已知函数f(x)cosx(sinxcosx)(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性解(1)由题意得f(x)cosxsinxcos2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2xsin.所以f(x)的最小正周期T，其最大值为1.(2)令z2x，则函数ysinz的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ，设A，B，易知AB，所以当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减一、选择题1(2017·全国卷)已知曲线C1：ycosx，C2：ysin，则下面结论正确的是()A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2答案D解析C2：ysinsincos2xcos，根据三角函数图象变换的规律，可得D正确2(2019·云南昆明高三第二次统考)若直线xa(0<a<1)与函数ytanx的图象无公共点，则不等式tanx2a的解集为()A.B.C.D.答案B解析因为xa(0<a<1)与函数ytanx的图象无公共点，所以a，tanx2a即tanx1的解集为.3已知a是实数，且a0，则函数f(x)acosax的图象可能是()答案C解析对于A，D，注意到当x0时，f(x)acos0a0，因此结合选项知，A，D不正确；对于B，其最小正周期为T，a2，此时相应的最大值是2，这与所给的图象不相吻合，因此B不正确，综上所述，故选C.4(2019·全国卷)下列函数中，以为周期且在区间单调递增的是()Af(x)|cos2x| Bf(x)|sin2x|Cf(x)cos|x| Df(x)sin|x|答案A解析作出函数f(x)|cos2x|的图象，如图由图象可知f(x)|cos2x|的周期为，在区间上单调递增同理可得f(x)|sin2x|的周期为，在区间上单调递减，f(x)cos|x|的周期为2.f(x)sin|x|不是周期函数，排除B，C，D.故选A.5(2019·江西抚州临川一中模拟)已知函数f(x)sin(x)(>0,0<<)的图象经过两点A，B，f(x)在内有且只有两个极值点，且极大值点大于极小值点，则f(x)()Asin BsinCsin Dsin答案D解析根据题意可以画出函数f(x)的图象大致如下，因为f(0)sin，又0<<，由图可知，所以f(x)sin，因为fsin0，由图可知，T，所以T，故9，所以f(x)sin，故选D.6(2019·河南郑州第三次质检)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则使f(ax)f(ax)0成立的a的最小正值为()A. B. C. D.答案B解析由图象易知，A2，f(0)1，即2sin1，即，又f0，所以sin0，所以·k，kZ，即，kZ，又T<<T，即×<<，得<<，所以当k2时，2，所以函数f(x)2sin，因为f(ax)f(ax)0，函数f(x)关于xa对称，即2ak，kZ，可得a，kZ，所以a的最小正值为，故选B.7(2019·河南洛阳第三次统一考试)函数f(x)sin的图象与函数g(x)的图象关于直线x对称，则关于函数yg(x)，以下说法正确的是()A最大值为1，图象关于直线x对称B在上单调递减，为奇函数C在上单调递增，为偶函数D周期为，图象关于点对称答案B解析设点P(x，y)是函数yg(x)图象上的任意一点，则点Q在函数yf(x)的图象上，ysinsin2xg(x)对于A，函数yg(x)的最大值为1，图象不关于直线x对称，错误；对于B，g(x)g(x)，所以函数g(x)是奇函数，由2k2x2k得kxk(kZ)，所以函数在上单调递减，正确；对于C，显然函数yg(x)不是偶函数，错误；对于D，函数的周期为，解2xk得x，所以图象的对称中心为，错误故选B.8已知>0，函数f(x)sin在区间上单调递减，则实数的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析正弦函数ysinx的单调递减区间为，kZ，所以2k<x<2k(kZ)在上恒成立，所以解得4k2k(kZ)又因为0，4k2k(kZ)，所以k0，所以.故选A.二、填空题9函数f(x)sincos的最大值为_答案解析由诱导公式可得：coscossin，则f(x)sinsinsin，函数的最大值为.10(2019·江西名校5月联合考试)设f(x)sin2xcos2x，将f(x)的图象向右平移(>0)个单位长度，得到g(x)的图象，若g(x)是偶函数，则的最小值为_答案解析因为f(x)2sin，所以g(x)2sin，又g(x)是偶函数，所以2k，kZ，即，kZ，因为>0，所以当k1时，min.11(2019·福建三模)已知直线yn与函数f(x)msinxcosx的图象相邻两个交点的横坐标分别为x1，x2，则m_.答案1解析依题意f(x)sin(x)，由题意知x为函数f(x)msinxcosx的图象的一条对称轴，所以±m，解得m1.12设0<x<，则函数y的最小值是_答案解析解法一：设P(0,2)，Q(sinx，cosx)，则y表示点P与Q连线的斜率，又Q的轨迹为单位圆的左半部分(如图)，kPQ，)，所以相切时有最小值，即ymin.解法二：y.设ttan，则y2，当且仅当，即ttan，亦即x时等号成立，故ymin.三、解答题13(2018·北京高考)已知函数f(x)sin2xsinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间上的最大值为，求m的最小值解(1)函数f(x)sin2xsinxcosxsin2xsin，f(x)的最小正周期为T.(2)若f(x)在区间上的最大值为，可得2x，即有2m.解得m.m的最小值为.14已知函数f(x)sin(2x)cos(2x)(0<<)(1)若，在给定的坐标系中，画出函数f(x)在0，上的图象；(2)若f(x)是偶函数，求；(3)在(2)的前提下，将函数yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在0，上的单调递减区间解(1)当时，f(x)sincossin2xcos2xcos2xsin2xsin2xcos2x2sin.列表：x0y120201函数yf(x)在区间0，上的图象如图：(2)f(x)sin(2x)cos(2x)2sin.因为f(x)为偶函数，则y轴是f(x)图象的对称轴，所以1，则k(kZ)，即k(kZ)，又因为0<<，故.(3)由(2)知f(x)2sin2cos2x，将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，再将横坐标变为原来的4倍，得到g(x)f，所以g(x)f2cos.当2k2k(kZ)，即4kx4k(kZ)时，g(x)单调递减，因此g(x)在0，上的单调递减区间为.