2020届高考数学(理)一轮复习课时训练:第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 8 Word版含解析.doc
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2020届高考数学(理)一轮复习课时训练:第2章 函数的概念与基本初等函数Ⅰ 8 Word版含解析.doc
【课时训练】第8节指数与指数函数一、选择题1(2019江西上饶调研)函数f(x)2|x1|的大致图象是()ABCD【答案】B【解析】由f(x)可知f(x)在1,)上单调递增,在(,1)上单调递减故选B.2(2018浙江绍兴一中月考)已知函数f(x)a|x1|(a>0,a1)的值域为1,),则f(4)与f(1)的关系是()Af(4)>f(1) Bf(4)f(1) Cf(4)<f(1) D不能确定【答案】A【解析】由题意可知a>1, f(4)a3, f(1)a2,由yat(a>1)的单调性知a3>a2,所以f(4)>f(1)3(2018山西大同调研)若函数f(x)a|2x4|(a>0,且a1)满足f(1),则f(x)的单调递减区间是()A(,2 B2,)C2,) D(,2【答案】B【解析】由f(1)得a2,又a>0,所以a,因此f(x)|2x4|.因为g(x)|2x4|在2,)上单调递增,所以f(x)的单调递减区间是2,)4(2018山西运城一模)已知奇函数y如果f(x)ax(a>0,且a1)对应的图象如图所示,那么g(x)()A.xBxC2x D2x【答案】D【解析】由题图可知f(1),a, f(x)x.由题意得g(x)f(x)x2x.故选D.5(2018辽宁省实验中学分校月考)函数y的值域是()A0,)B0,4C0,4)D(0,4)【答案】C【解析】函数y中,因为162x0,所以2x16.因此2x(0,16,所以162x0,16)故y0,4)故选C.6(2018云南昆明第一中学月考)已知集合Ax|(2x)·(2x)>0,则函数f(x)4x2x13(xA)的最小值为()A4B2C2D4【答案】D【解析】由题知集合Ax|2<x<2又f(x)(2x)22×2x3,设2xt,则<t<4,所以f(x)g(t)t22t3(t1)24,且函数g(t)的对称轴为直线t1,所以最小值为g(1)4.故选D.7(2018河北保定联考)已知函数f(x)ex,如果x1,x2R,且x1x2,则下列关于f(x)的性质:(x1x2)f(x1)f(x2)>0;yf(x)不存在反函数;f(x1)f(x2)<2f;方程f(x)x2在(0,)上没有实数根其中正确的是()A BC D【答案】B【解析】因为e>1,所以f(x)ex在定义域内为增函数,故正确;函数f(x)ex的反函数为yln x(x>0),故错误;f(x1)f(x2)>2f,故错误;做出函数f(x)ex和yx2的图象(图略)可知,两函数图象在(0,)内无交点,故正确结合选项可知,选B.8(2018湖南衡阳联考)若函数f(x)2xa1a的定义域与值域相同,则a()A1B1 C0D±1【答案】B【解析】函数f(x)2xa1a,函数f(x)的定义域为a,)函数f(x)的定义域与值域相同,函数f(x)的值域为a,)又函数f(x)在a,)上是单调递增函数,当xa时,f(a)2aa1aa,解得a1.故选B.二、填空题9(2018陕西咸阳一模)已知函数f(x),若f(a),则f(a)_.【答案】【解析】f(x), f(a),.f(a).10(2018重庆一中月考)若函数f(x)ax1(a>0,a1)的定义域和值域都是0,2,则实数a_.【答案】【解析】当a>1时, f(x)ax1在0,2上为增函数,则a212,a±.又a>1,a.当0<a<1时, f(x)ax1在0,2上为减函数,又f(0)02,0<a<1不成立综上可知,a.11(2018安徽十校联考)已知max(a,b)表示a,b两数中的最大值若f(x)maxe|x|,e|x2|,则f(x)的最小值为_【答案】e【解析】由于f(x)maxe|x|,e|x2|当x1时, f(x)e,且当x1时,取得最小值e;当x<1时, f(x)>e.故f(x)的最小值为f(1)e.12(2018山东烟台海阳一中期中)已知函数f(x)2|x2|1在区间0,m上的值域为0,3,则实数m的取值范围为_【答案】2,4【解析】函数f(x)2|x2|1的对称轴为直线x2,且在(,2上单调递减,在(2,)上单调递增由于函数f(x)2|x2|1在区间0,m上的值域为0,3且函数关于直线x2对称,f(0)f(4)3,f(2)0,所以结合图象可知m2,4三、解答题13(2018浙江余姚中学月考)已知定义在R上的函数 f(x)2x.(1)若f(x),求x的值;(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立,求实数m的取值范围【解】(1)当x0时, f(x)0,无解;当x0时, f(x)2x,由2x,得2·22x3·2x20,将上式看成关于2x的一元二次方程,解得2x2或2x,2x0,x1.(2)当t1,2时,2tm0,即m(22t1)(24t1),22t10,m(22t1),t1,2,(22t1)17,5,故实数m的取值范围是5,)