2020届高考数学(理)一轮复习课时训练:第3章 导数及其应用 13 Word版含解析.doc
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2020届高考数学(理)一轮复习课时训练:第3章 导数及其应用 13 Word版含解析.doc
【课时训练】第13节导数的概念及运算一、选择题1(2019日照一中检测)已知函数yf(x)的图象在点(1,f(1)处的切线方程x2y10,则f(1)2f (1)的值是()A.B1CD2【答案】D【解析】函数yf(x)的图象在点(1, f(1)处的切线方程是x2y10,f(1)1, f (1).f(1)2f (1)2.故选D.2(2018山东烟台模拟)曲线ysin xex在点(0,1)处的切线方程是()Ax3y30Bx2y20C2xy10D3xy10【答案】C【解析】ycos xex,故切线斜率为k2,切线方程为y2x1,即2xy10.3(2018山东枣庄三中质检)已知函数f(x)的导函数为f (x),且满足f(x)2xf (1)ln x,则f (1)()AeB1 C1De【答案】B【解析】由题可得f(x)2f(1),则f(1)2f(1)1,解得f(1)1,所以选B.4(2018河南濮阳一中期末)已知f (x)是f(x)sin xacos x的导函数,且f ,则实数a的值为()A.BCD1【答案】B【解析】由题意可得f(x)cos xasin x,则由f可得a,解得a.故选B.5(2018河南质检)已知函数f(x)sin xcos x,且f (x)f(x),则tan 2x的值是()ABCD【答案】D【解析】因为f (x)cos xsin xsin xcos x,所以tan x3,所以tan 2x.故选D.6(2018安徽宣城六校联考)过函数f(x)x3x2图像上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为()A.BC.D【答案】B【解析】设切线的倾斜角为.由题意得kf(x)x22x(x1)211,即ktan 1,解得0<或<,即切线倾斜角的范围为.故选B.7(2018四川乐山调研)已知曲线f(x)e2x2exax1存在两条斜率为3的切线,则实数a的取值范围是()A(3,)BC.D(0,3)【答案】B【解析】由题得f(x)2e2x2exa,则方程2e2x2exa3有两个不同的正解,令tex(t>0),且g(t)2t22ta3,则由图像可知,有g(0)>0且>0,即a3>0且48(a3)>0,解得3<a<.故选B.8(2018河北邯郸质检)已知函数f(x)ax3bx2cxd(a0)的对称中心为M(x0,y0),记函数f(x)的导函数为f (x),f (x)的导函数为f (x),则有f (x0)0.若函数f(x)x33x2,则fffff()A8 066B4 033C8 066D4 033【答案】A【解析】由f(x)x33x2得f (x)3x26x,f (x)6x6,又f (x0)0,所以x01且f(1)2,即函数f(x)的对称中心为(1,2),即f(x)f(2x)4.令Sfffff,则Sfffff,所以2S4 033×(4)16 132,S8 066.9(2018云南大理统测)已知函数f(x)ln xtan 的导函数为f (x),若使得f (x0)f(x0)成立的x0满足x0<1,则的取值范围为()A.BC.D【答案】B【解析】f (x),f (x0),由f (x0)f(x0),得ln x0tan ,tan ln x0.又0<x0<1,ln x0>1,即tan >1,又,.故选B.二、填空题10(2018九江模拟)已知直线yx1是函数f(x)·ex图象的切线,则实数a_.【答案】e2 【解析】设切点为(x0,y0),则f (x0)·ex01,ex0a,又·ex0x01,x02,ae2.11(2018河南省实验中学期中)已知f(x)cos x,则f()f _.【答案】【解析】f(x),当x时,f ,又f(),所以f()f.12(2018长春模拟)已知a为常数,若曲线yax23xln x上存在与直线xy10垂直的切线,则实数a的取值范围是_【答案】 【解析】由题意知曲线的切线斜率为1,所以y2ax31有正根,即2ax22x10有正根当a0时,显然满足题意;当a0时,需满足0,解得a0.综上,a.三、解答题13(2018湖北孝感高中期中)已知函数f(x)x3x.(1)求曲线yf(x)在点M(1,0)处的切线方程;(2)如果过点(1,b)可作曲线yf(x)的三条切线,求实数b的取值范围【解】(1)f(x)3x21,f(1)2.故切线方程为y02(x1),即2xy20.(2)设切点为(x0,xx0),则切线方程为y(xx0)f(x0)(xx0)又切线过点(1,b),所以(3x1)(1x0)xx0b,即2x3xb10.由题意,上述关于x0的方程有三个不同的实数解记g(x)2x33x2b1,则g(x)有三个不同的零点,而g(x)6x(x1),令g(x)0得x0或x1,则结合图像可知g(0)g(1)<0即可,可得b(1,0)