(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练:专题检测(二十三)“函数与导数”压轴大题的抢分策略理.doc
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(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练:专题检测(二十三)“函数与导数”压轴大题的抢分策略理.doc
专题检测(二十三) “函数与导数”压轴大题的抢分策略1(2018·武汉调研)已知函数f(x)ln x(aR)(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)当a>0时,证明:f(x).解:(1)f(x)(x>0)当a0时,f(x)>0,f(x)在(0,)上单调递增当a>0时,若x>a,则f(x)>0,函数f(x)在(a,)上单调递增;若0<x<a,则f(x)<0,函数f(x)在(0,a)上单调递减(2)证明:由(1)知,当a>0时,f(x)minf(a)ln a1.要证f(x),只需证ln a1,即证ln a10.令函数g(a)ln a1,则g(a)(a>0),当0<a<1时,g(a)<0,当a>1时,g(a)>0,所以g(a)在(0,1)上单调递减,在(1,)上单调递增,所以g(a)ming(1)0.所以ln a10恒成立,所以f(x).2(2018·全国卷)已知函数f(x)exax2.(1)若a1,证明:当x0时,f(x)1;(2)若f(x)在(0,)只有一个零点,求a.解:(1)证明:当a1时,f(x)1等价于(x21)ex10.设函数g(x)(x21)ex1,则g(x)(x22x1)ex(x1)2ex.当x1时,g(x)<0,所以g(x)在(0,)上单调递减而g(0)0,故当x0时,g(x)0,即f(x)1.(2)设函数h(x)1ax2ex.f(x)在(0,)上只有一个零点等价于h(x)在(0,)上只有一个零点()当a0时,h(x)>0,h(x)没有零点;()当a>0时,h(x)ax(x2)ex.当x(0,2)时,h(x)<0;当x(2,)时,h(x)>0.所以h(x)在(0,2)上单调递减,在(2,)上单调递增故h(2)1是h(x)在(0,)上的最小值当h(2)>0,即a<时,h(x)在(0,)上没有零点当h(2)0,即a时,h(x)在(0,)上只有一个零点当h(2)<0,即a>时,因为h(0)1,所以h(x)在(0,2)上有一个零点由(1)知,当x>0时,ex>x2,所以h(4a)11>11>0,故h(x)在(2,4a)上有一个零点因此h(x)在(0,)上有两个零点综上,当f(x)在(0,)上只有一个零点时,a.3(2018·西安质检)设函数f(x)ln x(kR)(1)若曲线yf(x)在点(e,f(e)处的切线与直线x20垂直,求f(x)的单调性和极小值(其中e为自然对数的底数);(2)若对任意的x1>x2>0,f(x1)f(x2)<x1x2恒成立,求k的取值范围解:(1)由条件得f(x)(x>0),曲线yf(x)在点(e,f(e)处的切线与直线x20垂直,f(e)0,即0,得ke,f(x)(x>0)由f(x)<0,得0<x<e;由f(x)>0,得x>e,f(x)在(0,e)上单调递减,在(e,)上单调递增,当xe时,f(x)取得极小值,且f(e)ln e2.f(x)的极小值为2.(2)由题意知对任意的x1>x2>0,f(x1)x1<f(x2)x2恒成立,设h(x)f(x)xln xx(x>0),则h(x)在(0,)上单调递减,h(x)10在(0,)上恒成立,即当x>0时,kx2x2恒成立,k.故k的取值范围是.4(2018·全国卷)已知函数f(x)(2xax2)·ln(1x)2x.(1)若a0,证明:当1<x<0时,f(x)<0;当x>0时,f(x)>0;(2)若x0是f(x)的极大值点,求a.解:(1)证明:当a0时,f(x)(2x)ln(1x)2x,f(x)ln(1x).设函数g(x)ln(1x),则g(x).当1<x<0时,g(x)<0;当x>0时,g(x)>0,故当x>1时,g(x)g(0)0,且仅当x0时,g(x)0,从而f(x)0,且仅当x0时,f(x)0.所以f(x)在(1,)上单调递增又f(0)0,故当1<x<0时,f(x)<0;当x>0时,f(x)>0.(2)若a0,由(1)知,当x>0时,f(x)(2x)ln(1x)2x>0f(0),这与x0是f(x)的极大值点矛盾若a<0,设函数h(x)ln(1x).由于当|x|<min时,2xax2>0,故h(x)与f(x)符号相同又h(0)f(0)0,故x0是f(x)的极大值点,当且仅当x0是h(x)的极大值点h(x).若6a1>0,则当0<x<,且|x|<min时,h(x)>0,故x0不是h(x)的极大值点若6a1<0,则a2x24ax6a10存在根x1<0,故当x(x1,0),且|x|<min时,h(x)<0,所以x0不是h(x)的极大值点若6a10,则h(x),则当x(1,0)时,h(x)>0;当x(0,1)时,h(x)<0.所以x0是 h(x)的极大值点,从而x0是 f(x)的极大值点综上,a