2019-2020学年高一数学人教A版必修5课件：2.3等差数列的前n项和（第2课时）（一）.ppt

,2.3 等差数列的前n项和（第2课时）,教学目标 进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式， 了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题； 提高学生的应用意识.,教学重难点 重点：熟练掌握等差数列的求和公式. 难点：灵活应用求和公式解决问题.,设计问题，创设情境,通项公式：,2求和公式：,信息交流，揭示规律,1.两个公式中含有五个量，分别是Sn，an，n,d, a1, 两个公式对应两个方程， 因此已知其中的三个量就可以求另外的两个量，即“知三求二”.,信息交流，揭示规律,，,2.Sn是关于n的二次函数，二次函数可以求最值， 归纳为求二次函数的最值问题，不过要注意自变量n是正整数； 还可以从研究数列的单调性及项的正负进而研究前n项和Sn的最值，方法更具有一般性.,或,有最大值；,有最小值.,信息交流，揭示规律,3.,与,的关系,运用规律，解决问题,.,例1 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220， 由此可以确定求其前n项和的公式吗?,解：由题意知S10310，S201220,将它们代入公式,得到,解这个关于a1与d的方程组，得到a14，d6,所以,运用规律，解决问题,例2已知等差数列5,，的前n项和Sn,求使的Sn 最大的序号n 的解。,解：方法一；令此等差数列的公差为d, 则,d=,=,=,-,=,所以:,=,=,=,又,所以，当n=7或者n=8时,Sn 有最大值,运用规律，解决问题,方法二 ：令公差为d,则,d=,=,=,-,=,其通项公式为 ，,=,因为 ，,d=,所以数列,的前n项和有最大值。,解得 ，,即,又,所以,或,所以当n=7或者n=8时Sn有最大值,运用规律，解决问题,例3已知数列,的前n项和为,，求这个数列的通项公式，,这个数列是不是等差数列？,解：由题意知，当n=1时，,当n2时，,，,，,由-得,=,又当n=1时， ，,=,所以当n=1时，,也满足 ，,=,则数列,的通项公式为,=,（其中n1， ）,这个是等差数列： （这是一个与n无关的常数）.,变式训练，深化提高,1.已知,是一个等差数列，且,（1）求,的通项,；,，,（2）求,前n项和,Sn的最大值,解：（ 1）设,的公差为,，由已知条件，,解出 ，,所以,（2）,所以,时，,取到最大值4。,变式训练，深化提高,2.已知数列,的前n项和为,求这个数列的通项公式，,这个数列是不是等差数列？,解：由题意知，当n=1时，,当n2时，,，,，,由-得：,=,又当n=1时，,，所以当n=1时，,不满足,=,则数列,的通项公式为,=,这个数列不是等差数列，.,反思小结，观点提炼,1.能灵活应用等差数列的通项公式和前n项和公式解决一些相关问题. 2.需注意一重要结论：若一数列为等差数列，则Sk,S2kSk,S3kS2k也成等差数列.,