八年级数学上《第十四章整式的乘法与因式分解》单元练习题含答案.pdf

第十四章整式的乘法与因式分解单元练习题 一、选择题 (共 8 小题 ,每小题分 ,共 0 分) 1.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式： （a+b） 2=a2+2ab+b2你根据图乙能得到的数学公式是（ ） A （a+b） （a-b ） = a2-b2 B （a-b） 2=a2-2ab+b2 C a（a+b ） = a2+ab D a（a-b ）= a2-ab 2.若（x-a） （x+b ）= x2+mx+n，则m，n分别为（） A m=b-a，n=-ab B m=b-a，n=ab C m=a-b，n=-ab D m=a+b，n=-ab 3.现有一列式子：55 2-452； 5552-4452； 55552-44452 则第 个式子的计算结果用科学记数法可表示为 （） A 1.1111111×1016 B 1.1111111×1027 C 1.111111×1056 D 1.1111111×1017 4.计算： xn+1?xn-1 ÷ （ xn）2 的结果是（） A -1 B 1 C 0 D ± 1 5.若 3x+2y=3，求 27x× 9y的值为（） A 9 B 27 C 6 D 0 6. 观 察 下 列 各 式 及 其 展 开 式 ：（a+b） 2=a2+2ab+b2 ；（a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3 ；（a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； （ a+b） 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5. 请你猜想（ a+b） 10 的展开式第三项 的系数是（） A 36 B 45 C 55 D 66 7.若（x-5） （2x-n ）=2x2+mx -15，则m、n的值分别是（ ） A m=-7，n=3 B m=7，n=-3 C m=-7，n=-3 D m=7，n=3 8.要使（y2-ky+2y） （-y）的展开式中不含 y2项，则k的值为（） A -2 B 0 C 2 D 3 二、填空题 9.若 x+3，分式 (x-)2 = 10.当a=-2 时， （b-a） （a+b） （a 2+b2）-（a4+b4）的值为 11.已知 8× 2m× 16m=211，则m的值为 12.若 27m÷ 9÷ 3=321，则m = 13.用四个相同的长方形与一个小正方形无重叠、无缝隙地拼成一个大正方形的图案（如图），则由图形能得出 （a-b） 2=_（化为 a、b两数和与积的形式）. 14.如图，在长为a、宽为b的长方形场地中，横向有两条宽均为 n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草 坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有a、b、m、n的代数式表示是 15.给 下 列 多 项 式 添 括 号 ， 使 它 们 的 最 高 次 项 系 数 变 为 正 数 . （ 1） -x2+x=_ ；（ 2） 3x2- 2xy2+2y2=_； （3）-a3+2a2-a+1=_ ；（4）-3x2y2-2x3+y3=_ 16.计算：（-a2b） 3 = 三、解答题 17.若x=3an，y=- a2n-1，当a=2，n=3 时，求 anx-ay 的值 18.计算：（x+3） （x-5）-x（x-2） 19.如图 1 所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图 2 所示是由图1 中阴影部分拼成的一个正 方形 （1）设图 1中阴影部分面积为 S1，图 2中阴影部分面积为 S2请直接用含a，b的代数式表示S1，S2； （ 2） 请 写 出 上 述 过 程 所 揭 示 的 乘 法 公 式 ； （ 3） 试 利 用 这 个 公 式 计 算 ： （ 2+1 ） （ 22+1 ） （ 24+1） （ 28+1） +1 20.天宫一号腾空之后某一时刻飞行速度是音速的22 倍，而音速是 3.4 × 102米/秒，一架喷气式飞机的速度是5× 102 米/秒，试问：这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的几倍？ 21.工厂要做一个棱长为1.5 × 103mm 的正方体铁箱，至少要多少 mm2的铁皮？ 第十四章整式的乘法与因式分解单元练习题 答案解析 1.【答案】 B 【解析】大正方形的面积 =（a-b）2，还可以表示为 a2-2ab+b2，（a-b） 2=a2-2ab+b2故选 B 2.【答案】 A 【解析】 （x-a） （x+b ）= x2+mx+n， x2 +（ b-a）x-ab=x2+mx+n， m=b-a，n=-ab 故选 A 3.【答案】D 【 解 析 】 根 据 题 意 得 ： 第 个 式 子 为555555555 2-4444444452= （ 555555555+444444445 ） ×（ 555555555- 444444445） =1.1111111 ×1017故选 D 4.【答案】 B 【解析】原式 =x2n÷ x2n=1，故选 B 5.【答案】B 【解析】 27x× 9y =33x× 32y =33x+2y =33 =27， 故选 B 6.【答案】 B 【 解 析 】 （a+b） 2=a2+2ab+b2 ； （a+b） 3=a3+3a2b+3ab2+b3 ； （a+b） 4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 ； （a+b） 5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ； （a+b） 6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6 ； （a+b） 7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第 8 个式子系数分别为：1，8，28， 56，70，56， 28，8， 1；第9 个式子系数分别为： 1，9，36，84，126， 126，84，36，9，1；第10 个式子系数分别为： 1，10，45， 120， 210，252，210，120，45，10，1，则（a+b） 10 的展开式第三项的系数为45故选 B 7.【答案】 C 【解析】 （x-5） （2x-n）=2x2+mx-15， 2x2-（10+n）x+5n=2x2+mx-15， 故 5 n - 15，m -10-n， 解得m- 7 ，n- 3 故选 C 8.【答案】 C 【解析】 （y2-ky+2y） （-y）的展开式中不含y2项， -y3+ky2-2y2中不含 y2项， k-2=0， 解得k=2 故选 C 9.【答案】 5 【解析】 x+=3 （x- ） 2=x2+ -2=（x+） 2-4=9-4=5 故答案为 5 10.【答案】 -32 【解析】（b-a） （a+b） （a2+b2）-（a4+b4） =（ b2-a2） （a2+b2）-（a4+b4） =（ b4-a4）-（a4+b4） =-2a4； a=-2， 原式 =-2×a4=-2 × （-2）4=-32 故答案为 -32 11.【答案】 【解析】 8× 2m× 16m=211， 23× 2m× 24m=211， 23+m+4m=2 11， 3+m+4m=11， m= ， 故答案为 12.【答案】 8 【解析】原式等价于33m÷ 32÷ 3=33m-2-1=3 21， 3m-2-1=21 解得m=8， 故答案为 8 13.【答案】（a+b） 2-4ab 【解析】 小正方形的边长为（a-b） ， 面积为（a-b） 2，又 小正方形的面积 =大正方形的面积-4 × 长方形的面 积， 小正方形面积为（a-b） 2 =（ a+b） 2-4ab，故答案为（ a+b） 2-4ab 14.【答案】（b-2n） （a-m） 【解析】在长为a、宽为b的长方形场地中，横向有两条宽均为n的长方形草坪，斜向有一条平行四边形的草 坪，且其中一边长为m，则图中空地面积用含有a、b、m、n的代数式表示是（b-2n） （a-m） ，故答案为（b-2n） （a-m） 15.【答案】（1）-（x2-x） （2） -（2xy2-3x2-2y2） （3） -（a3-2a2+a -1） （4） -（3x2y2+2x3-y3） 【解析】 （ 1） -x2+x =- （x2-x） ； （ 2） 3x2-2xy2+2y2=-（ 2xy2-3x2-2y2） ； （ 3） -a3+2a2-a +1=- （a3-2a2+a-1） ； （4） -3x2y2-2x3+y3=-（3x2y2+2x3-y3）. 16.【答案】 - a6b3 【解析】（-a2b）3=- a6b3，故答案为 -a6b3 17.【答案】解： anx-ay =an× 3an-a× （-a2n-1） =3a2n+a2n a=2，n=3， 3a2n+ a2n=3× 26+ × 26 =224 【解析】把x=3 an，y=- a2n-1， ，代入 anx-ay，利用同底数幂的乘法法则，求出结果 18.【答案】解：原式=x2-5x+3x-15-x2+2x=-15 【解析】根据多项式与多项式相乘的法则、单项式与多项式相乘的法则以及合并同类项法则计算即可 19.【答案】解： （1）S1a2-b2，S2 =（ a+b） （a-b） ； （2） （a+b） （a-b ）= a2-b2； （3）原式 =（2-1） （2+1） （22+1） （2 4+1） （ 28+1）+1=（ 22-1） （ 22+1） （ 24+1） （28+1） +1=（24-1） （24+1） （28+1）+1= （28-1） （28+1） +1=（ 216- 1）+1=2 16 【解析】（1）根据两个图形的面积相等，即可写出公式；（2）根据面积相等可得（a+b） （a-b ）= a2-b2； （3）从左 到右依次利用平方差公式即可求解 20.【答案】解：依题意得 （3.4 × 102）× 22÷ （5× 102） =3.4 ×22÷ 5 =14.96 答：天宫一号腾空之后飞行速度是这架喷气式飞机的速度的 14.96倍 【解析】先计算出这一时刻天宫一号腾空之后飞行速度22× 3.4 × 102米/秒，再除以这架喷气式飞机的速度是5× 102 米/秒即可，从而得出答案 21.【答案】解：正方体的表面积为6× （1.5 × 103） 2=6× 2.25 × 106=1.35 × 107mm2 答：至少要1.35 × 107mm 2 的铁皮 【解析】根据正方体的表面积公式，可得积的乘方，根据积的乘方，可得答案