2019-2020学年高中数学课时作业18空间向量与平行垂直关系新人教A版选修2.doc
课时作业18空间向量与平行、垂直关系|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1若直线l的一个方向向量为a(1,0,2)，平面的一个法向量为n(2,0,4)，则()AlBlCl Dl与斜交解析：a(1,0,2)，n(2,0,4)，n2a，na，l.答案：B2已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,1)，则平面ABC的一个法向量是()A(1,1，1) B(1，1,1)C(1,1,1) D(1，1，1)解析：(1,1,0)，(1,0,1)设平面ABC的法向量为n(x，y，z)，则有取x1，则y1，z1.故平面ABC的一个法向量是(1，1，1)答案：D3设平面的一个法向量为(1,2，2)，平面的一个法向量为(2，4，k)，若，则k()A2 B4C4 D2解析：，存在实数，使(1,2，2)(2，4，k)，k4.答案：C4在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B，AC的中点，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A相交 B平行C垂直 D不能确定解析：建系如图，设正方体的棱长为2，则A(2,2,2)，A1(2,2,0)，C(0,0,2)，B(2,0,2)，M(2,1,1)，N(1,1,2)，(1,0,1)又平面BB1C1C的一个法向量为n(0,1,0)，1×00×11×00，n，MN平面BB1C1C.故选B.答案：B5如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别在A1D，AC上，且A1EA1D，AFAC，则()AEF至多与A1D，AC之一垂直BEFA1D，EFACCEF与BD1相交DEF与BD1异面解析：以D为原点，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Dxyz，设正方体棱长为3，则A(3,0,0)，B(3,3,0)，C(0,3,0)，D(0,0,0)，D1(0,0,3)，A1(3,0,3)，E(1,0,1)，F(2,1,0)，所以(1,1，1)，(3，3,3)，(3,0，3)，(3,3,0)，因为·3030，·3300，3，所以EFA1D，EFAC，EFBD1.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共15分)6若直线l1的方向向量为a(1,2，2)，直线l2的方向向量为b(2,3，m)，若l1l2，则m_.解析：由l1l2知，a·b0，即1×(2)2×3(2)×m0，解得m2.答案：27若A，B，C是平面内三点，设平面的法向量为a(x，y，z)，则xyz_.解析：，由得解得则xyzyy23(4)答案：23(4)8已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正确的是_(填序号)解析：由于·1×2(1)×2(4)×(1)0，·4×(1)2×20×(1)0.所以正确答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9四边形ABCD是直角梯形，ABC90°，SA平面ABCD，SAABBC2，AD1.在如图所示的坐标系Axyz中，分别求平面SCD和平面SAB的一个法向量解析：A(0,0,0)，D(1,0,0)，C(2,2,0)，S(0,0,2)AD平面SAB，(1,0,0)是平面SAB的一个法向量设平面SCD的法向量为n(1，y，z)，则n·(1，y，z)·(1,2,0)12y0，y.又n·(1，y，z)·(1,0,2)12z0，z.n即为平面SCD的一个法向量10如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90°，BC2，CC14，EB11，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点(1)求证：B1D平面ABD；(2)求证：平面EGF平面ABD.证明：(1)如图所示，建立空间直角坐标系B1xyz，设A1(a,0,0)，则C1(0,2,0)，F(0,1,0)，E(0,0,1)，A(a,0,4)，B(0,0,4)，D(0,2,2)，G，所以(0,2,2)，(a,0,0)，(0,2，2)，所以·0000，·0440，所以B1DAB，B1DBD，又ABBDB，所以B1D平面ABD.(2)因为(a,0,0)，BD(0,2，2)，(0,1，1)所以易知，所以GFAB，EFBD，又GFEFF，ABBDB，所以平面EGF平面ABD.|能力提升|(20分钟，40分)11如图，PA平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点，F是AD上一点，当BFPE时，AFFD的值为()A12 B11C31 D21解析：建立如图所示的空间直角坐标系，设正方形边长为1，PAa，则B(1,0,0)，E，P(0,0，a)设点F的坐标为(0，y,0)，则(1，y,0)，.因为BFPE，所以·0，解得y，即点F的坐标为(0，0)，所以F为AD的中点，所以AFFD11.故选B.答案：B12在直角坐标系Oxyz中，已知点P(2cosx1,2cos2x2,0)和点Q(cosx，1,3)，其中x0，若直线OP与直线OQ垂直，则x的值为_解析：由OPOQ，得·0.即(2cosx1)·cosx(2cos2x2)·(1)0.cosx0或cosx.x0，x或x.答案：或13如图，在四棱锥EABCD中，AB平面BCE，CD平面BCE，ABBCCE2CD2，BCE120°.求证：平面ADE平面ABE.证明：取BE的中点O，连接OC，则OCEB，又AB平面BCE，以O为原点建立空间直角坐标系Oxyz.如图所示则由已知条件有C(1,0,0)，E(0，0)，D(1,0,1)，A(0，2)设平面ADE的法向量为n(a，b，c)，则n·(a，b，c)·(0,2，2)2b2c0，n·(a，b，c)·(1，1)abc0.令b1，则a0，c，n(0,1，)，又AB平面BCE，ABOC，OC平面ABE，平面ABE的法向量可取为m(1,0,0)n·m(0,1，)·(1,0,0)0，nm，平面ADE平面ABE.14如图所示，四棱锥SABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD上的点(1)求证：ACSD.(2)若SD平面PAC，则侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC.若存在，求SEEC的值；若不存在，试说明理由解析：(1)证明：连接BD，设AC交BD于O，则ACBD.由题意知SO平面ABCD.以O为坐标原点，分别为x轴，y轴，z轴正方向，建立空间直角坐标系如图设底面边长为a，则高SOa，于是S，D，B，C，则·0.故OCSD.从而ACSD.(2)棱SC上存在一点E使BE平面PAC.理由如下：由已知条件知是平面PAC的一个法向量，且，.设t，则t，而·0t.即当SEEC21时，.而BE不在平面PAC内，故BE平面PAC.
