北师大版九年级上册数学期末联考测试卷及答案.pdf

九年级上册数学期末联考测试卷 学校：班级：姓名： 一、选择题1如图所示，圆柱体的主视图是（） 2方程02 2 xx的根是（） A0 1 x2 2 xB2xC2x，D0 1 x，2 2 x 3若反比例函数 1 y x 的图象经过点A（2，m） ，则 m 的值是（） A2 B2 C 1 2 D 1 2 4在 RtABC 中， C=90°， a=4，b=3，则 cosA的值是（） A 3 5 B 4 5 C 4 3 D 5 4 5如图所示的两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是 （） A. 19 25 B. 10 25 C. 6 25 D. 5 25 6下列命题中，不正确 的是（ ） A对角线相等的平行四边形是矩形B有一个角为60° 的等腰三角形是等边三角形 C正方形的两条对角线相等且互相垂直平分D直角三角形斜边上的高等于斜边的一半 7把二次函数 3 4 12 xxy 用配方法化成 khxay 2 的形式（） A. 42 4 1 2 xy B. 22 4 1 2 xy C. 42 4 1 2 xy D. 3 2 1 2 1 2 xy 8如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等 腰三角形 .则展开后三角形的周长是（） A210B2210C12 D18 A B C D 3 4 10 9某公司把500 万元资金投入新产品的生产，第一年获得一定的利润，在不抽掉资金和利润的前提下， 继续生产， 第二年的利润率比第一年提高8% ，若第二年的利润达到112万元，设第一年的利润率为x，则 方程可以列为（） A500(1+x)(1+x+8%)=112 B 500(1+x)(1+x+8%)=112 +500 C500(1+x) · 8%=112 D500(1+x) (x+8%)=112 10如图，梯形ABCD 中， AD/BC，BD 为对角线，点E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接EF 交 BD 于 O 点，若 FOEO=3，则 BCAD 等于（） A4 B6 C8 D10 11如图，在平行四边形ABCD 中， AEBC于点 E，AFCD于点 F， B=45°，且 AE+AF=22，则平 行四边形 ABCD的周长是（） A.4 B. 24 C. 28 D. 8 12已知二次函数 2 yaxbxc的图象如图所示， 有以下结论： 0abc；1abc； 0abc；420abc1ca，其中正确的结论是（） ABCD 第二部分非选择题 二、填空题 13抛物线 图象的顶点坐标为2)1( 2 xy 14生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100 只雀鸟，给它们做上标记 后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500 只，其中有标记的雀鸟有5 只请你帮助工作人员估 计这片山林中雀鸟的数量约为只 15如图在反比例函数 x y x y 32 和的图象上分别有A、B两点，若AB x 轴且 OA OB,则 OB OA 16如图，在矩形ABCD 中，AB=2 ，AD=4，E 为 CD 边的中点， P 为 BC 边上的任一点，那么，APEP 的最小值为 F E O C D B A 1 1 1 （第12 O x y 第11 题 F E D C B A 第 15 题 O BA y x 三、解答题 17. 计算： 0 1 ()|32| 3tan302 cos45 2013 18小兵和小宁玩纸牌游戏。下图是同一副扑克中的4 张扑克牌的正面， 将它们正面朝下洗匀后放在桌上， 小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3 张牌中也抽出一张。小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数， 你获胜；否则，我获胜。 ” （1）请用树状图或列表法表示出抽牌可能出现的所有结果； （2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由。 19. 如图，为了提高传送过程的安全性，工人欲减小传送带与地面的夹角，使其由 45 °改为 30°. 已知原 传送带 AB长为 4 米。 （1）求新传送带AC的长度； （2）如果需要在货物着地点C 的左侧留出2 米的通道，试判断距离B点 4 米的货物MNQP 是否需要挪走， 并说明理由。（结果精确到0.1 米，参考数据： 21.41 ，31.73 ，52.24 ，6 2.45 ） 20如图， 已知直线 y = - x4 与反比例函数y k x 的图象相交于点A（- 2，a） ，并且与 x 轴相交于点B （1）求 a 的值； （2）求反比例函数的表达式； （3）求 AOB 的面积。 21. 如图，将ABCD 纸片沿 EF 折叠，使点C 与点 A 重合，点 D 落在点 G 处。 （1）求证： ABE AGF ； （2）连接 AC，若ABCD 的面积为 8， 2 3 EC BC ，求 AC·EF 的值。 A G B FD CE y x A O D B 22. 已知抛物线 2 yaxbxc的对称轴为直线2x，且与 x 轴交于 A、 B 两点与 y 轴交于点 C其 中 AI(1，0)，C(0， 3) （1）求抛物线的解析式； （2）若点 P 在抛物线上运动（点P 异于点 A） 如图 l当 PBC 面积与 ABC 面积相等时求点P 的坐标； 如图 2当 PCB=BCA 时，求直线CP 的解析式。 23. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=2cm ， BAD=60 °，E为 CD边中点，点 P 从点 A开始沿 AC方向以每秒2 3cm 的速度运动，同时，点Q从点 D出发沿 DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点 C时， P、Q同时停 止运动，设运动的时间为x 秒. （1）当点 P在线段 AO上运动时： 请用含 x 的代数式表示OP的长度； 若记四边形PBEQ的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式； （2）显然，当x0 时，四边形PBEQ 即梯形 ABED ，请问，当P 在线段 AC的其他位置时，以P、B、E 、Q 为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x 的值；若不能，请说明理由。 Q E O A C D B P A C D E O B 20122013 学年第二学期初三年级第一次联考数学试题答案 选择题： 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案C A C A C D A B D B D B 填空题： 13、(1，2) 14、10000 15、 3 6 16、5 解答题： 17. 原式 = 1+ （2-3）+3× 3 3 - 2 2 2 = 1+2-3+3-1 = 2 18 （1） （2）都是偶数有6 种可能结果：（6,8 ） 、 （6,10 ） 、 （8,6 ） 、 （8,10 ） 、 （10,6 ） 、 （10,8 ） 小兵获胜的概率 2 1 12 6 P，小宁获胜的概率也为 2 1 ，游戏公平。 19. （1）作 ADCB于 D. 在 RtADB中， AD=ABsin45°=4× 2 2 =2 2 在 Rt ADC中,AC=2AD=42=5.6 米 （2）在 RtADC中， CD=ADtan60 °=2 2 ×3= 62 BC=CD-BD= 62 -2 2 CP=BP-BC=4- （ 62 -2 2） 1.92 2 需要挪走 20. （1）将 A（ 2，a）代入 y=x4 得：a = 6， A（ 2，6） （2）由 A（ 2，6）得 k = 12， x y 12 （3）由 y=x4 得 B（4，0） ， OB = 4， SAOB = 2 1 ×4×6=12 21. （1）ABCD AB=CD ， B=D， BCDBAD 根据折叠： AG = CD， BCDEAG ，D= G AB=AG ， EAGBAD GAFBAE ， B=G ABE AGF （AAS ） （2）由 (1) 得：EC=AE=AF，而AFEC AECF是菱形 S菱形AECF 2 AC EF2 3 SABCD 216 8 33 AC·EF 3 32 3 6 8 10 3 (3,6) (3,8) (3,10) 6 (6,3) (6,8) (6,10) 8 (8,3) (8,6) (8,10) 10 (10,3) (10,6) (10,8) D x y O A B C E P P2 P3 第24题图 1 x y O A B C 第24 题图2 P Q 22.、解：（1）由题意，得 0 3 2 2 abc c b a ，解得 1 4 3 a b c 抛物线的解析式为 2 43yxx。 （2）令 2 430xx，解得 12 13xx，B（3, 0） 当点 P 在 x 轴上方时，如图1，过点 A 作直线 BC 的平行线交抛物线于点P， 易求直线 BC 的解析式为 3yx ，设直线AP 的解析式为 yxn ， 直线 AP 过点 A（1,0） ，代入求得 1n 。直线AP 的解析式为1yx 解方程组 2 1 43 yx yxx ，得 12 12 12 01 xx yy ，点 1(2 1) P， 当点 P 在 x 轴下方时，如图1 设直线 1 AP交 y 轴于点 (01)E， ， 把直线 BC 向下平移 2 个单位，交抛物线于点 23 PP、，得直线 23 P P的解析式为5yx， 解方程组 2 5 43 yx yxx ， 12 12 317317 22 717717 22 xx yy ， 23 317 717317 717 ()() 2222 PP ， 综上所述，点P 的坐标为： 1(2 1) P， 23 317717317717 ()() 2222 PP ， (3 0)(03)BC，OB=OC ， OCB= OBC=45 °设直线 CP 的解析式为3ykx 如图 2，延长 CP 交 x 轴于点 Q，设 OCA=，则 ACB=45 ° PCB=BCA PCB=45° OQC= OBC- PCB=45°-（45°）= OCA= OQC 又 AOC= COQ=90 °RtAOC RtCOQ OAOC OCOQ ， 13 3OQ ， OQ=9 ，(9 0)Q， 直线 CP 过点(9 0)Q，930k 1 3 k 直线 CP 的解析式为 1 3 3 yx 23 （1）由题意得BAO=30 °， AC BD AB=2 OB=OD=1 ，OA=OC=3OP=32 3x 过点 E作 EH BD ，则 3 2 EHDQ=x BQ=2-x )323)(2( 2 1 xxS BPQ 2 3 )2( 2 1 xS BEQ 2 33 4 311 3 2 xxSSy BEQBPQ （2）分类讨论： 当 PQ BE时， PQO= DBE=30 ° 3 tan30 3 o OP OQ 32 33 13 x x 即x= 2 5 当 PEBQ时， P为 OC中点 3 3 2 AP 3 3 2 3 2 x即x= 3 4 当 EQ BP时， QEH BPO HEQH OPBO 31 22 12 33 x x x=1（x=0 舍去） 综上，当 x= 2 5 或 3 4 或 1 时，以 P、B、E、Q为顶点的四边形是梯形 Q H E O A C B D P Q H E O A C B D P Q H E O A C B D P Q H E O A C B D P