高中高考数学三角函数公式汇总.pdf
高中数学三角函数公式汇总(正版) 一、任意角的三角函数 在角的终边上任取 一点),(yxP,记: 22 yxr, 正弦: r y sin余弦: r x cos 正切: x y tan余切: y x cot 正割: x r sec余割: y r csc 注:我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:如图,与 单位圆有关的有向 线段 MP 、 OM 、 AT 分别叫做角的正弦线、余弦线、正 切线。 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系:1cscsin,1seccos,1cottan。 商数关系: cos sin tan, sin cos cot。 平方关系:1cossin 22 , 22 sectan1, 22 csccot1。 三、诱导公式 k2)(Zk、2的三角函数值, 等于的 同名函数值,前面加上一个把看成 锐角时原函数值的符号。 (口诀:函数名 不变,符号看象限) 2 、 2 、 2 3 、 2 3 的三角函数值, 等于的异名函数值, 前面加上一个把看成 锐角时原函数值的符号。 (口诀:函数名改变,符号看 象限) 四、和角公式和差角公式 sincoscossin)sin( sincoscossin)sin( sinsincoscos)cos( sinsincoscos)cos( tantan1 tantan )tan( tantan1 tantan )tan( 五、二倍角公式 cossin22sin 2222 sin211cos2sincos2cos)( 2 tan1 tan2 2tan 二倍角的余弦公式)(有以下常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩角) 2 cos22cos1 2 sin22cos1 2 )cos(sin2sin1 2 )cos(sin2sin1 2 2cos1 cos 2 , 2 2cos1 sin 2 , 2cos1 2sin 2sin 2cos1 tan。 六、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式) 2 tan1 tan2 2sin, 2 2 tan1 tan1 2cos, 2 tan1 tan2 2tan。 万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。 七、和差化积公式 2 cos 2 sin2sinsin 2 sin 2 cos2sinsin 2 cos 2 cos2coscos 2 sin 2 sin2coscos 了解和差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式: 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 22 sinsin 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 22 sinsin 两式相加可得公式,两式相减可得公式。 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 22 coscos 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 22 coscos 两式相加可得公式,两式相减可得公式。 八、积化和差公式 )sin()sin( 2 1 cossin )sin()sin( 2 1 sincos )cos()cos( 2 1 coscos )cos()cos( 2 1 sinsin 我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。 九、辅助角公式 )sin(cossin 22 xbaxbxa() 其中:角的终边所在的象限与点),(ba所在的象限相同, 22 sin ba b , 22 cos ba a , a b tan。 十、正弦定理 R C c B b A a 2 sinsinsin ( R为ABC外接圆半径) 十一、余弦定理 Abccbacos2 222 Baccabcos2 222 Cabbaccos2 222 十二、三角形的面积公式 高底 2 1 ABC S BcaAbcCabS ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 (两边一夹角) R abc S ABC 4 ( R为ABC外接圆半径) r cba S ABC 2 (r为ABC 内切圆半径) )()(cpbpappS ABC 海仑公式(其中 2 cba p) x y )2,2(A o 0yx cossin cossin cossin x y )2 ,2(A o 0yx 0cossin 0cossin 0cossin 十三诱导公式 公式一: 设 为任意角, 终边相同的角的同一三角函 数的值相等 k 是整数 sin(2k +)=sin cos(2k +)=cos tan(2k +)=tan cot(2k +)=cot sec(2k +)=sec csc(2k +)=csc 公式二: 设 为任意角, + 的三角函数值与的三 角函数值之间的关系 sin( +)=sin cos( +)=cos tan( +)=tan cot( +)=cot sec( + )=-sec csc( + )=-csc 公式三: 任意角 与 -的三角函数值之间的关系 sin( )=sin cos( )=cos tan( )=tan cot( )=cot sec(- )=sec csc(- )= -csc 公式四: 利用公式二和公式三可以得到 -与 的三 角函数值之间的关系 sin( ) =sin cos( )=-cos tan( ) =tan cot( ) =cot sec( - )= -sec csc( - )=csc 公式五: 利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系 sin( - )= sin cos( - )=cos tan( - )=tan cot( - )=cot sec( - )= -sec csc( - )= csc 公式六: 利用公式一和公式三可以得到2 -与 的 三角函数值之间的关系 sin(2 )=sin cos(2 )=cos tan(2 )=tan cot(2 )=cot sec(2 - )=sec csc(2 - )= -csc 公式七: /2 ±及 3 /2 ±与 的三角函数值之间的关 系 sin( /2+ )=cos cos( /2+ )=sin tan( /2+ )=cot cot( /2+ )=tan sec( /2+ )=-csc csc( /2+ )=sec sin( /2 )=cos cos( /2 )=sin tan( /2 ) =cot cot( /2 ) =tan sec( /2- )=csc csc( /2- )=sec sin(3 /2+ ) =cos cos(3 /2+ )=sin tan(3 /2+ ) =cot cot(3 /2+ ) =tan sec(3 /2+ )=csc csc(3 /2+ )=-sec sin(3 /2 )=cos cos(3 /2 )=sin tan(3 /2 )=cot cot(3 /2 )=tan sec(3 /2- )= -csc csc(3 /2- )= -sec