高中高考数学三角函数公式汇总.pdf
高中数学三角函数公式汇总（正版） 一、任意角的三角函数 在角的终边上任取 一点),(yxP，记： 22 yxr， 正弦： r y sin余弦： r x cos 正切： x y tan余切： y x cot 正割： x r sec余割： y r csc 注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与 单位圆有关的有向 线段 MP 、 OM 、 AT 分别叫做角的正弦线、余弦线、正 切线。 二、同角三角函数的基本关系式 倒数关系：1cscsin，1seccos，1cottan。 商数关系： cos sin tan， sin cos cot。 平方关系：1cossin 22 ， 22 sectan1， 22 csccot1。 三、诱导公式 k2)(Zk、2的三角函数值， 等于的 同名函数值，前面加上一个把看成 锐角时原函数值的符号。 （口诀：函数名 不变，符号看象限） 2 、 2 、 2 3 、 2 3 的三角函数值， 等于的异名函数值， 前面加上一个把看成 锐角时原函数值的符号。 （口诀：函数名改变，符号看 象限） 四、和角公式和差角公式 sincoscossin)sin( sincoscossin)sin( sinsincoscos)cos( sinsincoscos)cos( tantan1 tantan )tan( tantan1 tantan )tan( 五、二倍角公式 cossin22sin 2222 sin211cos2sincos2cos)( 2 tan1 tan2 2tan 二倍角的余弦公式)(有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角） 2 cos22cos1 2 sin22cos1 2 )cos(sin2sin1 2 )cos(sin2sin1 2 2cos1 cos 2 ， 2 2cos1 sin 2 ， 2cos1 2sin 2sin 2cos1 tan。 六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式） 2 tan1 tan2 2sin， 2 2 tan1 tan1 2cos， 2 tan1 tan2 2tan。 万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。 七、和差化积公式 2 cos 2 sin2sinsin 2 sin 2 cos2sinsin 2 cos 2 cos2coscos 2 sin 2 sin2coscos 了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式： 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 22 sinsin 2 sin 2 cos 2 cos 2 sin 22 sinsin 两式相加可得公式，两式相减可得公式。 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 22 coscos 2 sin 2 sin 2 cos 2 cos 22 coscos 两式相加可得公式，两式相减可得公式。 八、积化和差公式 )sin()sin( 2 1 cossin )sin()sin( 2 1 sincos )cos()cos( 2 1 coscos )cos()cos( 2 1 sinsin 我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。 九、辅助角公式 )sin(cossin 22 xbaxbxa（） 其中：角的终边所在的象限与点),(ba所在的象限相同， 22 sin ba b ， 22 cos ba a ， a b tan。 十、正弦定理 R C c B b A a 2 sinsinsin （ R为ABC外接圆半径） 十一、余弦定理 Abccbacos2 222 Baccabcos2 222 Cabbaccos2 222 十二、三角形的面积公式 高底 2 1 ABC S BcaAbcCabS ABC sin 2 1 sin 2 1 sin 2 1 （两边一夹角） R abc S ABC 4 （ R为ABC外接圆半径） r cba S ABC 2 （r为ABC 内切圆半径） )()(cpbpappS ABC 海仑公式（其中 2 cba p） x y )2,2(A o 0yx cossin cossin cossin x y )2 ,2(A o 0yx 0cossin 0cossin 0cossin 十三诱导公式 公式一： 设 为任意角， 终边相同的角的同一三角函 数的值相等 k 是整数 sin（2k +）=sin cos（2k +）=cos tan（2k +）=tan cot（2k +）=cot sec（2k +）=sec csc（2k +）=csc 公式二： 设 为任意角， + 的三角函数值与的三 角函数值之间的关系 sin（ +）=sin cos（ +）=cos tan（ +）=tan cot（ +）=cot sec( + )=-sec csc( + )=-csc 公式三： 任意角 与 -的三角函数值之间的关系 sin（ ）=sin cos（ ）=cos tan（ ）=tan cot（ ）=cot sec(- )=sec csc(- )= -csc 公式四： 利用公式二和公式三可以得到 -与 的三 角函数值之间的关系 sin（ ） =sin cos（ ）=-cos tan（ ） =tan cot（ ） =cot sec( - )= -sec csc( - )=csc 公式五： 利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系 sin（ - ）= sin cos（ - ）=cos tan（ - ）=tan cot（ - ）=cot sec( - )= -sec csc( - )= csc 公式六： 利用公式一和公式三可以得到2 -与 的 三角函数值之间的关系 sin（2 ）=sin cos（2 ）=cos tan（2 ）=tan cot（2 ）=cot sec(2 - )=sec csc(2 - )= -csc 公式七： /2 ±及 3 /2 ±与 的三角函数值之间的关 系 sin（ /2+ ）=cos cos（ /2+ ）=sin tan（ /2+ ）=cot cot（ /2+ ）=tan sec( /2+ )=-csc csc( /2+ )=sec sin（ /2 ）=cos cos（ /2 ）=sin tan（ /2 ） =cot cot（ /2 ） =tan sec( /2- )=csc csc( /2- )=sec sin（3 /2+ ） =cos cos（3 /2+ ）=sin tan（3 /2+ ） =cot cot（3 /2+ ） =tan sec(3 /2+ )=csc csc(3 /2+ )=-sec sin（3 /2 ）=cos cos（3 /2 ）=sin tan（3 /2 ）=cot cot（3 /2 ）=tan sec(3 /2- )= -csc csc(3 /2- )= -sec
