1.4线段、角的轴对称性(3).pdf

课题： 14 线段、角的轴对称性（ 2） 教学目标： 1、经历探索角的轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。 2、探索并掌握角平分线的性质。 3、在“操作探究归纳说理”的过程中学会有条理地思考和表达，提高演 绎推理能力。 教学重点、难点： 探索并掌握角平分线的性质。判断某点是否在某个角的平分线上。 教学方法： 探索交流、讲练结合 教学过程： 一、创设情境： 1、同学们用纸片做过纸箭和纸飞机吗？说说你的方法； 2、试用如图所示的三角形AOB纸片，折一只以点O为 箭头的纸箭，再展开纸箭，观察折痕，你有什么发现？ （游戏情境，有亲切感，易引起学生对折痕的关注，进而 引起对角的轴对称性进行讨论） 二、探索活动： 活动一画角、折纸，探索角的轴对称性和角平分线的性质。 （让学生经历“画图、折纸、观察、归纳”的活动过程，自主发现角的轴对称性和角平分 线的性质，积累数学活动经验，提高探索能力，并在活动中获得成功的喜悦。） 1、画 AOB ，折纸使OA 、OB重合，折痕与AOB有什么关系？ 2、在折痕上任取一点P，分别画 PC OA ，PD OB ， 垂足为 C、D，再沿原折痕重新折叠，有什么结论？ 得出结论： 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线； 角平分线上的点到角的两边距离相等。 特别要注意，在上面第二个结论中，条件有两个： OC是 AOB的平分线； 点 P在 OC上，且 PD OA ，PE OB ， 才能得出PD=PE ，两者缺一不可。 右图中 PD=PE吗？各缺少了什么条件？ 观察结论较复杂，教师在组织学生认真操作的基础上，要注意： 在折纸活动中，让学生辨清角的对称轴与角平分线的差异，理解“对称轴是角的平 分线所在的直线”的含义； 在得出角平分线的性质后，教师可给出这个结论的文字语言、图形语言、符号语言 的不同表达形式，以帮助学生真正理解这个性质。 活动二课本中的“讨论” ，并作图验证所得结论。 A O B C D E P P E D C B O A O Q B A B O 分组讨论。从轴对称的角度来剖析角平分线和线段的垂直 平分线的类似特征； 引导学生用类比的方法，猜想具有怎样性质的点在 角的平分线上？ 用好课本中的图120，猜想并验证所得结论； 得出结论： 角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 三、例题教学： 例 2 任意画 O ，在 O的两边上分别截取OA 、OB ，使 OA=OB ，过点 A画 OA的垂线，过点B画 OB的垂线，这两条 垂线相交于点P，点 O在 APB的平分线上吗？为什么？ 这是条件明确的说理题，要先让做猜想，再用折纸验证，或 用直尺和圆规作APB 的平分线，观察点O与 APB的平分线 的位置，然后进行说理。 问题的讨论作为学生应用所学知识解决问题的一次练习，要引起足够重视。让学生对 照图形，分析已知条件，寻找解题策略，对有困难的学生，可作适当启发，参看下图。 解：点 O在 APB的平分线上。 （先写结论，再说明理由） OAPA ，OB PB ，且 OA=OB ， （即点 O到 APB的两边距离相等） 点 O在 APB的平分线上。 （角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上） 四、练习应用： 课本第 21 练习 1 、2 五、收获小结： 1、经历了“画图、折纸、归纳”的活动过程，探索得到了角的轴对称性： 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线； 角平分线上的点到角的两边距离相等。 2、知道了“角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上”。 六、作业巩固： 课本第 21 页习题 1.4 4、5 七、教学反思：