2018-2019年华东师大版九年级数学上册第21章二次根式单元检测试卷有答案.pdf

第 21 章综合能力检测卷 一、选择题（本大题共10 个小题，每题3 分，共 30 分） 1 下列各式：x2（x0） ； 4 1 ；m1（m0） ； 42 9ba. 其中是二次根式的有（） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2 函数1 3 1 x x y的自变量x的取值范围是（） A. x1 B. x1 且x3 C. x3 D. 1 x3 3 下列二次根式中，是最简二次根式的是（） A. x9B. 3 2 xC. x yx 2 D. ba 2 3 4 若实数x，y满足01212 2 yx，则x+y的值是（） A. 1 B. 2 3 C. 2 D. 2 5 5 下列根式中能与6合并的是（） A. 24B. 5C. 12D. 8 6 下列各式计算正确的是（） A. 63238B. 5102535 C. 682234D. 222224 7 若a，b是有理数且2188 8 1 ba，则a+b等于（） A. 5 B. 4 21 C. 6 D. 7 8 已知实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则 22 11ab（） A. b-aB. 2-a-bC. a-bD. 2+a-b 9 对于任意的正数m，n，定义运算： nmnm nmn m m n，计算 (32) ×(812) 的结果为（） A. 642B. 2 C. 52D. 20 10 按如图所示的程序计算，若开始图稿的n值为2，则最后输出的t值为（） A. 14 B. 16 C. 258D. 214 二、填空题（本大题共5 个小题，每题3 分，共 15 分） 11 若最简二次根式2a与5是同类二次根式，则a=_. 12 计算：2 2 1 38_. 13 计算： 6 3 12 54 12 9 _. 14 规定两种新运算：ab=a b ，c*d=dc，如3 2=32=9， 2*3=632，那么12* （ 2 1 3） =_. 15 若x，y分别为118的整数部分和小数部分，则2xy-y2=_. 三、解答题（本大题共8 个小题，共75 分） 16 (8 分) 解答下列各题： （1）已知已知x=12，y=1+2，求yxxyyx22 22 的值； （2）已知y= 2 1 1881xx，求代数式22 x y y x x y y x 的值 . 17 （8 分）计算： （1） 22 23322332；（2）37612485. 18 （9 分）计算下列各题： （1） 10 152023； （2） 2 2 1 3 1 12413； （3） 0 1 1 2 1 92. 19 （9 分）先化简，再求值： 2 111 yxyyxyx ，其中x=25，y=25. 20 （ 10分 ） 如 果 一 个 三 角 形 的 三 边 的 长 分 别 为a，b，c， 那 么 可 以 根 据 秦 九 韶 - 海 伦 公 式 cpbpappS 其中cbap 2 1 求出这个三角形的面积，试求出三边长a，b，c分别为5， 3，52的三角形的面积。 21 （10 分）观察下列各式及证明过程： 3 2 2 1 3 1 2 1 ； 8 3 3 1 4 1 3 1 2 1 ； 15 4 4 1 5 1 4 1 3 1 . 验证： 3 2 2 1 32 2 32 1 3 1 2 1 2 ； 8 3 3 1 432 3 432 1 4 1 - 3 1 2 1 2 ； 15 4 4 1 543 4 543 1 5 1 4 1 3 1 2 . （1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想 6 1 5 1 4 1 的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于等于1 的自然数）表示的等式，并验证. 22 （10 分） 【知识链接】 （i）有理化因式：如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的各不含有二次根式，就说这两个非零 代数式互为有理化因式。 例如：2与2互为有理化因式；21 2 x与21 2 x互为有理化因式. （ii）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去. 如果代数式中分母有根号， 那么通常将分子、分母同乘以分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的. 如： 12 1212 121 21 1 ， 23 2323 231 23 1 . 【知识理解】 （1）填空：12 x的一个有理化因式是_. （2）仿照（）直接写出下列各式分母有理化后结果： 67 1 _. 172 1 _. 【启发运用】 （3）计算：. 1 1 . 32 1 23 1 12 1 nn 23 （11 分）读取表格中的信息，解决问题 （1）计算 111 cba， 222 cba， 333 cba，并猜想 nnn cba的值； （2）求满足1232018 23 nnn cba 的n可以取得的最小正整数值. 答案： 1 B 2 B 3 B 4 B 5 A 6 C 7 B 8 C 9 B 10 C 11 7 12 2 23 13 6 3 14 2 6 15 5 16 （1）x2+y2-xy-2x=(x-y) 2+xy-2(x-y). 21x，21y，22yx，xy=-1， 原式 =222122 2 =.2472418 （2）根据题意，得 018 081 x x ，解得 8 1 x，则 2 1 y， 则 2 3 2 5 4 9 4 25 22 x y y x x y y x 1. 17 （1）246（ 2）21222 18 （1）0；（ 2）36（ 3）5 19 化简为：原式 = yx xy2 ，当25,25yx时，原式 = 2 1 20 3 21 （1） 24 5 5 1 6 1 5 1 4 1 . 验证： 24 5 5 1 654 5 654 1 6 1 5 1 4 1 2 . （2） 11 1 1 1 2 1 1 11 2 n n nnnn 或 1 1 1 1 2 1 1 11 nn n nnnn ， 验证： 11 1 1 1 2 1 1 1 21 1 21 1 2 1 1 11 22 n n nnn n nnnn n nnnnnn 22. （1）12 x（答案不唯一） （2）671723 （3）11n 23. 1323 111 cba， 1323 2 222 cba， 1323 3 333 cba nnn cba1323 n . （2）n可以取得的最小正整数值是7.