2018年广东省湛江市普通高考测试(一)文科数学试题及答案.pdf
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2018年广东省湛江市普通高考测试(一)文科数学试题及答案.pdf
湛江市 2015 年普通高考测试题(一) 数学(文科) 一、选择题(本大题共10 小题,每小题5 分,满分 50 分在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1、函数 2 log1fxx的定义域是() AR1xxB R1xxCR1xx DR1xx 2、已知 2 12bii(Rb,i是虚数单位),则b() A2B1C1 D1或2 3、 “2a”是“函数 x ya是增函数”的() A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条 件 4、已知向量,2ax,1,1b,若abb,则 x() A2 B4 C4 D2 5、将一根长为3米的绳子拉直后在任意位置剪断,分为两段, 那么这两段绳子的长都不小于1米的概率是() A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 6、已知等比数列 n a的各项均为正数,且公比1q,若 2 a、 3 1 2 a、 1 a成等差数列,则公比q() A 13 2 或 13 2 B 13 2 C 15 2 或 15 2 D 15 2 7、一个几何体的三视图及其尺寸如图,则该 几何体的表面积为() A24 B15 C15 D24 8、 抛物线 2 80yx的焦点F到直线:l10xy的 距离是() A 5 2 2 B2C 2 2 D 3 2 2 9、若fx是奇函数,且 0 x是 x yfxe的一个零点,则 0 x一定 是下列哪个函数的零点() A 1 x yfx eB 1 x yfx eC 1 x ye fx D1 x ye fx 10、由正整点坐标(横坐标和纵坐标都是正整数)表示的一组 平面向量 i a(1i,2,3,n,) ,按照 一定的顺序排成如图所示的三角形向量序列 图表规则是:对于n,第 n行共有 21n个向量,若第 n行 第k个 向 量 为 m a, 则 ,0 ,221 m k nkn a nnknkn , 例 如 1 1,1a, 2 1,2a, 3 2,2a, 4 2,1a,依次类推,则 2015 a() A44,11B44,10C45,11 D45,10 二、填空题(本大题共5 小题,考生作答 4 小题, 每小题 5 分,共 20 分 ) (一)必做题(1113 题) 11、 已 知 全 集U1,2,3,4,5, 集 合2,4, 则 U e 12、运行如图的程序框图,输出的S 13、已知实数x,y满足条件 20 320 0 0 xy xy x y ,若目标 函 数zaxby(0a,0b) 的最 大 值 为6, 则ab的 最 大 值 是 (二)选做题(1415 题,考生只能从中选做一题) 14、 (坐标系与参数方程选做题)极坐标 方程分别为 cos与sin的 两 个 圆 的 圆 心 距 为 15、 (几何证明选讲选做题)如图,从圆外一点作圆的割 线、CD是圆的直径,若4,C5,CD3,则 CD 三、解答题(本大题共6 小题,满分80 分解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 16、 (本小题满分12分)设函数 sin24cossin 26 fxxxx 1求0f的值; 2求fx的值域 17、 (本小题满分12 分)在某地区的招聘考试中,一批毕业生 全部参加了笔试和面试成绩各记为、C、D、五个等 级,考生的考试成绩数据统计如图所示,其中笔试成绩为的 考生有10人 1求这批考生中面试成绩为的人数; 2已知这批考生中只有甲、乙两人笔试和面试成绩均为在 笔试和面试成绩至少一项为的考生中随机抽取两人进行访 谈,求这两人恰为甲和乙的概率 18、 (本小题满分14 分)如图,已知三棱锥C中,平 面C,C是正三角形,C22,D、 分别为棱C和C 的中点 1证明:D/平面; 2证明:平面D平面C; 3求三棱锥D的体积 19、 (本小题满分14 分)已知数列 n a的前n项和 n S满足 11 21 nnn SSS(2n,n) ,且 1 2a, 2 3a 1求数列 n a的通项公式; 2设 1 412 n n an n b(为非零整数,n) ,求的值,使得 对任意n, 1nn bb恒成立 20、 (本小题满分14 分)如图,已知椭圆C的中心在原点,焦 点在x轴上,离心率 2 2 e,F是右焦点,是右顶点,是椭圆 上一点,Fx轴, 2 F 2 1求椭圆C的方程; 2设 直 线:lxty是 椭 圆C的 一 条切 线 ,点 1 2, y, 点 2 2, y是切线l上两个点,证明: 当t、 变化时, 以为直径的圆过 x轴上的定点,并求出定点坐标 21、 (本小题满分14 分)已知函数 2 lnfxxaxx(Ra) 在0x处取得极值 1求实数a的值; 2证明: 2 ln1xxx; 3若关于x的方程 5 2 fxxb在区间0,2上恰有两个不同的实 数根,求实数b的取值范围 50100150200250300350400450500 -60 -40 -20 20 40 60 -20-15-10-505101520 0 0.5 1 -150-100-50050100150 0 0.05 0.1 -150-100-50050100150 -4 -2 0 2 4