【精选】中考圆知识点总结复习(经典推荐)打印版.pdf

初中数学圆 【知识结构】 侧面积、全面积计算 侧面展开图 定义 圆柱和圆锥 形面积计算圆面积、扇形、组合图 形周长计算圆周长、弧长、组合图 画法应用 边长、面积的计算 计算半径、边心距、中心角 计算 概念 正多边形 正多边形与圆 内含 内切 相交 外切 外离 圆和圆的位置关系 切割线定理及推论 相交弦定理及推论 相交 性质 判定 相切 相离 直线和圆的位置关系 反证法 点的轨迹 圆内接四边形 圆周角定理 距之间的关系圆心角、弧、弦、弦心 垂径定理及推论 基本性质 三点定圆定理 点与圆的位置关系 定义 圆的有关性质 圆 一、圆及与圆相关的概念 二、圆的对称性 （1）圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。 （2）对称轴直径所在的直线，对称中心圆心。 三、垂径定理 O E D C B A O C D A B 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论 1：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； 知 2 推 3 定理：AB是直径ABCDCEDE 弧 BC弧BD 弧AC弧AD 推论 2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 四、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相 等，弦心距相等。 知 1 推 3 定理： AOBDOE；ABDE； OCOF； 弧 BA弧BD 五、圆周角定理 1、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 2、推论： 1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角 所对的弧是等弧； 2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所 对的弦是直径。 3：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角 三角形。 六、圆内接四边形 圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内 对角。 七、点与圆的位置关系 1、点在圆内dr点C在圆内； 2、点在圆上dr点 B在圆上； 3、点在圆外dr点 A在圆外； 八、三点定圆定理三角形外接圆 1、三点定圆：不在同一直线上的三个点确定一个圆。 2、三角形的外接圆：经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外 接圆。 3、三角形的外心：三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线 的交点，它叫做这 个三角形的外心。 九、直线与圆的位置关系 1、直线与圆相离dr无交点； 2、直线与圆相切dr有一个交点； 3、直线与圆相交dr有两个交点； d r d=r r d 十、切线的性质与判定定理 1、判定定理：过半径外端且垂直于半径 的直线是切线 （两个条件，缺一不可） 2、性质定理： 切线垂直于过切点的半径 推论 1：过圆心垂直于切线的直线必过切点。 推论 2：过切点垂直于切线的直线必过圆心。 十一、切线长定理 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 相等，这点和圆心的连线 平分两条切线的夹角 。 F E D C B A O C B A O D C B A O C BA O E D C B A NM A O P B A O 十二、内切圆及有关计算。 （1）三角形内切圆的圆心是三个内角平分线 的交点，它到三边的距离相等。 （2）ABC中， C=90 °，AC=b ，BC=a ，AB=c ，则内切圆的半径r= 2 cba 。 （3）SABC=)( 2 1 cbar，其中 a，b，c 是边长， r 是内切圆的半径。 （4）弦切角：角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。 如图， BC切O于点 B，AB为弦， ABC 叫弦切角， ABC= D。 十三、圆与圆的位置关系 外离（图 1）无交点dRr； 外切（图 2）有一个交点dRr； 相交（图 3）有两个交点RrdRr； 内切（图 4）有一个交点dRr； 内含（图 5）无交点dRr； 图 1 r R d 图3 rR d 十四、圆内正多边形的计算 （1）正三角形 在O中ABC是正三角形，有关计算在Rt BOD中进行：:1:3: 2OD BD OB； （2）正四边形 同 理 ， 四 边 形 的 有 关 计 算 在RtOAE中 进 行 ， :1:1:2OEAE OA： （3）正六边形 同 理 ， 六 边 形 的 有 关 计 算 在Rt OAB中 进 行 ， :1 :3 : 2A BO BO A. 十五、扇形、圆柱和圆锥的相关计算公式 1、扇形： （1）弧长公式： 180 n R l； （2）扇形面积公式： 2 1 3602 n R SlR n ：圆心角R：扇形多对应的圆的半径l：扇形 弧长S：扇形面积 D C B A O E CB AD O B A O Sl B A O 母线长 底面圆周长 C1 D1 D C B A 图2 r R d 图 4 r R d 图5 r R d B O A D 2、圆柱： （1）圆柱侧面展开图 2SSS 侧表底= 2 22rhr （2）圆柱的体积： 2 Vr h 3、圆锥侧面展开图 （1） SSS 侧表底= 2 Rrr （2）圆锥的体积： 2 1 3 Vr h 十六、补充定理 一、圆幂定理 1、相交弦定理 ：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等。 即：PA PBPC PD 推论：如果弦与直径垂直相交， 那么弦的一半是它分直径所成的两 条线段的比例中项。 即： 2 CEAE BE 2、切割线定理 ：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割 线与圆交点的两条线段长的比例中项。 即： 2 PAPC PB 3、割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线， 这一点到每条 割线与圆的交点的两条线段长的积相等 即：PC PBPD PE 二、两圆公共弦定理 圆公共弦定理： 两圆圆心的连线垂直并且平分这两个圆的的公共弦。 三、圆的公切线 两圆公切线长的计算公式： （1）公切线长： 12 Rt O O C中， 2222 1122 ABCOOOCO； （2）外公切线长： 2 CO 是半径之差；内公切线长： 2 CO 是半径之和 P O D C B A OE D C B A D E C B P A O B A O1 O2 C O2 O1 B A B1 R r C B A O