人教版七年级数学上册《4.3角》优秀教学设计.pdf

1 43 角 43.1 角 教学目标 1掌握角的两种定义及表示方法，并在图形中认识角、 熟悉角的表示方法； 2理解度分秒的换算，会进行简单的计算(重点，难点 ) 教学过程 一、情境导入 观察了下面实物，你发现这些实物给我们共同的形象是什么？ 二、合作探究 探究点一：角的定义及表示方法 【类型一】角的定义 例 1 下列关于角的说法正确的个数是( ) 角是由两条射线组成的图形； 角的边越长，角越大； 在角一边延长线上取一点 D； 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析：角是由有公共端点的两条射线组成的图形，错误；角的大小与开 口大小有关， 角的边是射线， 没有长短之分， 错误；角的边是射线， 不能延长， 错误；角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确 所 以只有 正确故选 A. 方法总结：本题主要是对角的定义的考查， 正确理解角的定义是解题的关键： 有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握 【类型二】角的表示方法 例 2 下列四个图形中， 能用1、AOB 、O三种方法表示同一个角的图 形是( ) A B C D 解析：在角的顶点处有多个角时， 用一个字母表示这个角， 这种方法是错误 的所以 A、C 、D错误，故选 B. 2 方法总结：角的两个基本元素中， 边是两条射线， 顶点是这两条射线的公共 端点解题时要善于排除一些似是而非的说法的干扰，选出能准确描述 “角”的 说法用三个大写字母表示角，表示角顶点的字母在中间 【类型三】判断角的数量 例 3 如图所示，在 AOB 的内部有 3 条射线，则图中角的个数为( ) A10 B 15 C 5 D 20 解析：可以根据图形依次数出组成角的个数；或者根据公式求图中角的个数 是： 1 2×5×(51)10. 故选 A. 方法总结： 若从一点发出 n 条射线，则构成 1 2n( n1)个角 探究点二：角的度量 例 4 (1)用度、分、秒表示48.26°； (2) 用度表示 37°2436. 解析： (1) 度、分、秒是常用的角的度量单位根据1 度60 分，即 1° 60，1 分60 秒，即 160把大单位化成小单位乘以60 即可； (2) 根据度分秒之间 60 进制的关系计算 解： (1)48.26 ° 48°0.26×60 48°150.6×60 48°15 36； (2) 根据 1°60，160得 36÷600.6，24.6 ÷600.41 °， 所以 37°2436用度来表示为 37.41 °. 方法总结：用度、分、秒表示的角度和用度表示的角度的相互转化的过程正 好相反：大单位化小单位，乘以进率；而小单位化大单位要除以进率 三、板书设计 1角的概念 (1) 有公共端点； (2) 两条射线 2角的表示方法 (1) 三个大写字母，端点字母在中间； (2) 一个大写字母； (3) 数字或希腊字母 3度、分、秒的换算 1°60，160. 教学反思 本节的教学从学生熟悉的实物出发，点出课题，引导学生明确角的初步概 念课中给学生提供了主动探索的时间、空间、能让学生表述的要让学生自己去 3 表述，能让学生总结的要让学生自己推导出结论，能让学生思考的要让学生自己 去思考，能让学生观察的要让学生自己去观察有针对性的设计例题、习题，从 而完成教学目标 43.2 角的比较与运算 教学目标 1会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点) 2掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会 用量角器画角的平分线；(难点) 3经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过 程，积累活动经验，培养动手操作能力( 重点) 教学过程 一、情境导入 有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下 ) 下面是他们的一段对话： 聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些” 明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些” 同学们有办法帮他们进行判断吗？ 二、合作探究 探究点一：角的比较 例 1 如图，射线 OC ，OD分别在 AOB 的内部，外部，下列各式错误的是 ( ) AAOB AOC .D 错误，故选 D. 方法总结：此题主要考查了角的比较大小， 解题的关键是掌握角比较大小的 方法 探究点二：角度的有关计算 【类型一】利用角平分线进行角度的计算 例 2 如图， AOB 120°，OD平分 BOC ，OE平分 AOC . (1) 求EOD 的度数； (2) 若BOC 90°，求 AOE 的度数 4 解析： (1) 根据 OD平分BOC ，OE平分AOC 可知DOE DOC EOC 1 2 (BOC AOC ) 1 2AOB ，由此即可得出结论； (2) 先根据 BOC 90°求出 AOC 的度数，再根据角平分线的定义即可得出 结论 解：(1) AOB 120°，OD平分 BOC ，OE平分AOC ， EOD DOC EOC 1 2(BOC AOC ) 1 2AOB 1 2×120°60°； (2) AOB 120°， BOC 90°， AOC 120°90°30°， OE 平分 AOC ， AOE 1 2AOC 1 2×30°15°. 方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念 是解题的关键 【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算 例 3 如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，则 AOC DOB ( ) A120° B 180° C 150° D 135° 解析： 由图可得 AOC DOB AOB COD 90° 90°180°. 故选 B. 方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是 让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系 【类型三】折叠问题中角的计算 例 4 如图，将矩形 ABCD沿EF折叠，C点落在C，D点落在D处若 EFC 119°，则 BFC 为( ) 5 A58° B 45° C 60° D 42° 解析： 将矩形 ABCD 沿 EF折叠， C点落在 C，D点落在 D处， EFC 119°，EFC EFC 119°，EFB 180°EFC 61°，BFC EFC EFB 119°61°58°，故选 A. 方法总结：掌握折叠的性质， 要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形 是完全重合的，其角不变 探究点三：角度的换算 例 5 计算： (1)153 °294226°4032； (2)110 °36 90°3728； (3)62 °2417×4； (4)102 °4321÷3. 解析： (1) 相同单位相加，超过60 向上一位进 1 即可； (2) 先借 1°化为分 和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3) 每一个单位分别乘以4，分、秒超 出 60 的部分向上一个单位进1 即可； (4) 从度开始计算，余数乘以60 继续除以 3 进行计算即可得解 解：(1)153 °294226°4032179°6974180°1014； (2)110 °36 90°3728 109°9560 90°3728 19°5832； (3)62 °2417×4248°9668249°378； (4)102 °4321÷3102°4281÷334°1427 . 方法总结： 角度的运算规律为： (1) 加减法时将同一单位进行加减，加法够 60 进 1，减法不够减要借1 当 60；(2) 乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后 从小到大逢 60 进 1；(3) 除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用 这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果 除不尽，就按题意要求，进行四舍五入 三、板书设计 1角的比较方法 (1) 度量法； (2) 叠合法 2角的计算 (1) 角平分线； (2) 角的折叠 3. 角度的换算 教学反思 本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系， 角的平分线 可利用 类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法对于本 节教学要把握以下几点： 1首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能 对角的知识有一个更深的记忆 2在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向 3重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较对于角度的计算 要设计各个类型的教学 6 43.3余角和补角 教学目标 1在具体情境中认识余角和补角，掌握余角和补角的性质；(重点) 2能利用余角和补角的性质进行计算和简单的推理(重点) 教学过程 一、情境导入 让学生观察意大利著名建筑比萨斜塔 比萨斜塔建于 1173 年，工程曾间断了两次很长的时间，历经约二百年才完 工设计为垂直建造， 但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土层松软而倾 斜 二、合作探究 探究点一：余角和补角及其性质 【类型一】余角和补角的概念 例 1 如果 与 互为余角，则 ( ) A180° B 180° C90° D 90° 解析： 如果 与 互为余角，则 90°. 故选 D. 方法总结： 正确记忆互为余角的定义是解决问题的关键 【类型二】利用余角和补角计算求值 例 2 已知 A与B互余，且 A的度数比 B度数的 3 倍还多 30°，求 B的度数 解析： 根据A 与B 互余，得出 AB90°，再由 A 的度数比 B 度数的 3 倍还多 30°，从而得到 A3B30°，再把两个算式联立即可求出 2的值 解：A与B互余， AB90°，又 A的度数比 B度数的 3 倍还多 30°，A3B30°，3B30° B90°，解得B15°. 故B的度数为 15°. 方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转 化为方程问题，利用方程组来解决 【类型三】余角、补角和角平分线的综合计算 例 3 如图，已知 AOB在AOC 内部， BOC 90°，OM 、ON分别是 AOB ， AOC 的平分线， AOB 与COM 互补，求 BON 的度数 7 解析： 根据补角的性质，可得 AOB COM 180°，根据角的和差，可得 AOB BOM 90°，根据角平分线的性质， 可得BOM 1 2AOB ，根据解方程， 可得AOB 的度数，根据角的和差，可得答案 解：由AOB 与COM 互补，得 AOB COM 180°. 由角的和差，得 AOB BOMCOB180°，AOBBOM90°. 由 OM 是AOB 的平分线，得 BOM 1 2AOB ， 即AOB 1 2AOB 90°. 解得 AOB 60°. 由角的和差，得 AOC BOC AOB 90°60°150° . 由 ON平分AOC得AON 1 2AOC ×150°75°. 由角的和差，得 BON AON AOB 75°60°15°. 方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性 质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析， 做到数形结合 探究点二：方位角 【类型一】利用方位角确定方向 例 4 M地是海上观测站，从M地发现两艘船A、B的方位如图所示，下列 说法中正确的是 ( ) A船 A在 M的南偏东 30°方向 B船 A在 M的南偏西 30°方向 C船 B在 M的北偏东 40°方向 D船 B在 M的北偏东 50°方向 解析： 船 A 在 M的南偏西 90°30°60°方向，故 A、B选项错误；船 B 在 M的北偏东 90°50°40°方向，故 C正确，D错误故选 C. 方法总结：用方位角描述方向时， 通常以正北或正南方向为角的始边，以对 象所处的射线为终边， 故描述方位角时， 一般先叙述北或南， 再叙述偏东或偏西 8 【类型二】方位角的有关计算 例 5 如图所示，甲、乙、丙三艘轮船从港口O出发，当分别行驶到 A、B、 C处时，经测量得甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76° 方向，丙船位于港口的北偏西45°方向 (1) 求BOC 的度数； (2) 求AOB 的度数 解析：(1) 根据方向角的表示方法，可得EOB ，EOC 的度数，根据角的和 差，可得答案； (2) 根据方向角的表示方法，可得EOB ，EOA 的度数，根据角的和差，可 得答案 解：如图，(1) 由乙船位于港口的北偏东76°方向，丙船位于港口的北偏西 45°方向，得EOB 76°，EOC 45°. 由角的和差， 得BOC EOB EOC 76°45°121°； (2) 由甲船位于港口的北偏东44°方向，乙船位于港口的北偏东76°方向， 得EOB 76°， EOA 44°. 由角的和差，得 AOB EOB EOA 76° 44°32°. 方法总结：解决本题主要是理解方向角的表示方法，结合图形找到相应的角， 然后进行计算 三、板书设计 1互余、互补 (1) 和为 90°的两个角互余； (2) 和为 180°的两个角互补 2方位角 教学反思 通过比萨斜塔这一学生熟知的著名建筑激发学生的学习兴趣，再运用现代化 的教学手段， 把图形的“静”变成“动”，在动态课件演示中引出概念，增强了 趣味性，并且可以充分调动学生的学习兴趣，一下子把学生吸引到课堂上来这 样也把书本上原本呆板的概念激活了，使数学知识充满新鲜感， 实现了书本知识 和学生发现的一种沟通，增强学生对几何图形的敏感性