八年级数学上册导学案_15.3分式方程导学案(新版)新人教版(人教版).pdf

第 1 页共 17 页 分式方程 15.3 分式方程 (1) 学习目标： 1、了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数 是不是原方程的增根. 学习重点： 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 学习难点： 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的增根. 课前预习 1、前面我们已经学习了哪些方程？是怎样的方程？如何求解？ （1）前面我们已经学过了方程。 （2）一元一次方程是方程。 （3）一元一次方程解法步骤是：去分母；去括号；移项；合并同类项；系 数化为 1。 如解方程：1 6 32 4 2xx 2、探究新知：一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米 / 时，它沿江以最大航速顺流 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？ 分析：设江水的流速为v千米 / 时，根据“两次航行所用时间相同”这一等量关系， 得到方程： vv20 60 20 100 . 像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程。 分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察发现得到这两种方程的区别在于未知数 是否在分母上。 未知数在分母的方程是分式方程。未知数不在分母的方程是整式方程。前面 我们学过一元一次方程的解法，但是分式方程中分母含有未知数，我们又将如何解？ 解分式方程的基本思路是将分式方程转化为方程，具体的方法是去分母，即方 程两边同乘以最简公分母。 如解方程： v20 100 = v20 60 去分母：方程两边同乘以最简公分母（20+v） （20-v ） ，得 100（20-v ） =60（20+v） 解得 v=5 观察方程、中的v 的取值范围相同吗？ 由于是分式方程v± 20, 而是整式方程v 可取任何实数。 第 2 页共 17 页 这说明，对于方程来说，必须要求使方程中各分式的分母的值均不为0. 但变形后得到的 整式方程则没有这个要求。如果所得整式方程的某个根，使原分式方程中至少有一个分式 的分母的值为0，也就是说，使变形时所乘的整式的值为0，它就不适合原方程，即是原分 式方程的增根。因此，解分式方程必须验根。 如何验根：将整式方程的根代入最简公分母，看它的值是否为0. 如果为 0 即为增根。 如解方程： 5 1 x = 25 10 2 x 。 分析：为去分母，在方程两边同乘最简公分母55xx， 得整式方程510x 解得5x 将5x代入原方程的最简公分母检验，发现这时分母5x和 2 25x的值都是0， 相应的分式无意义。因此，5x虽是整式方程的解，但不是原分式方程的解。实际上，这 个方程无解。 解方程： 5312 22xxx x 分析 找对最简公分母x(x-2),方程两边同乘x(x-2),把分式方程转化为整式方整式方程 的解必须验根 总结：解分式方程的一般步骤是： 1、在方程两边同乘以最简公分母，化成方程； 2、解这个方程； 3、检验：把方程的根代入。如果值，就是原方程的根； 如果值，就是增根，应当。 课内探究 解方程 （1） 53 2xx （2） 15 1 44 x xx （3） 2 324 111xxx （4） 63 0 41xx 第 3 页共 17 页 当堂检测 解方程 (1) 6 23 xx （2） 1 6 1 3 1 2 2 xxx （3）1 1 4 1 1 2 xx x （4）2 212 2 x x x x 课后反思 课后训练 1、若分式方程 14 7 33 x xx 有增根，则增根为 2、分式方程 57 2xx 的解为 3、分式方程 28 57 xx 的解为 4、若分式 7 51y 的值为 1 2 ，则 y 第 4 页共 17 页 5、当 x时，分式 5 x x 与另一个分式 6 2 x x 的倒数相等 6、分式方程 111 28x 的解为（） A、 8 3 x B、 8 3 x C、8x D、8x 7、对于分式方程 3 2 33 x xx , 有以下说法 : 最简公分母为(x 3) 2；转化为整式方 程 x23，解得 x5；原方程的解为x3；原方程无解，其中，正确说法的个数为 （） A、4 B、3 C、2 D、1 8、一个数与6 的和 的倒数， 与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，列方程得 （） A、 11 6xx B、 1 6 x x C、 11 0 6 x x D、 11 0 6xx 9、解方程： (1) 0 1 1 5 2 xx (2) x x x38 74 1 83 6 第 5 页共 17 页 15.3 分式方程 (2) 学习目标： 1、进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因. 2、掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方 程的根 . 学习重点： 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 学习难点： 会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根. 课前预习 1、前面我们已经学习了哪些方程 2、整式方程与分式方程的区别在哪里？ 3、解分式方程的步骤是什么？ 4、解分式方程 11 122xx 2 63 xx xx 1、解方程 2 14 1 11 x xx 2、 3 1 112 x xxx 分析 找对最简公分母, 去分母时别忘漏乘1 2、当x= 时代数式 2 2 3 4 xx x 与 2 2 44 9 xx x 的值互为倒数。 课内探究 第 6 页共 17 页 3 2 22 x xx （2） 311 2 36 xx （3） 2 127 111xxx （4） 2 536 111xxx 课后反思 课后训练 （1）方程 23 32xx 的解是， （2）若x=2 是关于x的分式方程 23 7 2 a xx 的解，则a的值为 （3）下列分式方程中，一定有解的是（） A、 1 0 3x B 、 32 1 11xx C 、 2 1 11 x xx D 、 22 11xx 解方程 237 3226xx 第 7 页共 17 页 25 1 2552 x xx 3 2 33 x xx 22 11 566xxxx 解方程 (1)0 1 432 222 xxxxx 第 8 页共 17 页 (2) 4 3 22 5 1 1 xx (3) 6 23 xx （4） 1 6 1 3 1 2 2 xxx