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中国教育学会中学数学教学专业委员会 “ 数学周报杯” 2018 年全国初中数学竞赛试题 题号 一二三 总分 15 610 11 12 13 14 得分 评卷人 复查人 答题时注意： 1用圆珠笔或钢笔作答； 2解答书写时不要超过装订线； 3草稿纸不上交. 一、选择题（共5 小题，每小题7 分，共 35 分. 每道小题均给出了代号为A ，B，C ， D的四 个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里，不填、多填 或错填都得0 分） 1设71a，则代数式 32 312612aaa的值为 ( ). （A）24 （B）25 （C）4 710（ D）4 712 2对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对（a, b）与 (c, d) 之间的运算“”为： （a, b） （c, d）（ac+bd, ad+bc） 如果对于任意实数u, v, 都有（u, v）（x, y）（u, v）, 那么（x, y）为（） （A） （0, 1 ）（B） （1, 0 ）（C） （ 1， 0 ）（D） （0, 1） 3若1x，0y，且满足 3yy x xyxx y ，则xy的值为 ( ). （A）1 （B）2 （C） 9 2 （ D） 11 2 4 点DE，分 别 在 ABC的 边A BA C，上 ，B EC D，相 交 于 点F， 设 1234BDFBCFCEFEADF SSSSSSSS 四边形 ，则 13 SS与 24 S S的大小关系为 ( ). （A） 1324 SSS S（B ） 1324 SSS S（C） 1324 SSS S（D）不能确定 5设 3333 1111 12399 S，则4S的整数部分等于( ). （A）4 （B）5 （C） 6 （D）7 二、填空题（共5 小题，每小题7 分，共 35 分） 6若关于x的方程 2 (2)(4)0xxxm有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形 的三条边的长，则m的取值范围是 . 7一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，2， 3，3，4；另一枚质地均 匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，3，4，5，6，8. 同时掷这两枚骰子，则其朝上的面 两数字之和为奇数5 的概率是 . 8如图，点AB，为直线yx上的两点，过AB，两点分别作y轴 的 平 行 线 交 双 曲 线 1 y x （ x 0） 于 CD， 两 点 . 若2BDAC ， 则 22 4OCOD的值为 . 9若 1 1 2 yxx的最大值为a，最小值为b，则a 2+b2 的值为 _. 10如图，在RtABC中，斜边AB的长为 35，正方形CDEF的边长为 12， 且内接于ABC，则ABC的周长为 . 三、解答题（共4 题，每题20 分，共 80 分） 11已知关于x的一元二次方程 2 0xcxa的两个整数根恰好比方程 2 0xaxb的 两个根都大1，求abc的值 . （第 8 题） （第 10 题） 12如图，点H为ABC的垂心，以AB为直径的 1 O和BCH的外接圆 2 O相交于 点D，延长AD交CH于点P， 求证：点P为CH的中点 . 13如图，点A为y轴正半轴上一点，AB，两点关于x轴对称，过点A任作直线交抛物线 2 2 3 yx于P，Q两点 . （1）求证：ABP=ABQ； （2）若点A的坐标为（ 0，1） ，且PBQ=60o，试求所有满足条件的直线PQ的函数解析式. （第 12 题） 14如 图 ， ABC中 ，60BAC，2ABAC 点P在 ABC内 ， 且 352PAPBPC，求ABC的面积 （第 14 题）