最新高中数学必修4三角函数常考题型：同角三角函数的基本关系.pdf

同角三角函数的基本关系 【知识梳理】 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：同一个角的正弦、余弦的平方和等于1.即 sin 2 cos2 1. (2) 商 数 关 系 ： 同 一 个 角 的 正 弦 、 余 弦 的 商 等 于 这 个 角 的 正 切 ， 即 sin cos tan_其中 k 2 kZ. 【常考题型】 题型一、已知一个三角函数值求另两个三角函数值 【例 1】(1)已知 sin 12 13，并且 是第二象限角，求 cos 和 tan . (2)已知 cos 4 5，求 sin 和 tan . 解(1)cos 2 1sin2 1 12 13 2 5 13 2， 又 是第二象限角， 所以 cos 0，cos 0，cos 0， 故sin 2 sin4 sin 21sin2 sin 2 cos2 |sin cos | sin cos . 题型四、证明简单的三角恒等式 【例 4】求证： tan sin tan sin tan sin tan sin . 证明 法一： 右边 tan 2 sin2 tan sin tan sin tan 2 tan2 cos 2 tan sin tan sin tan 21cos2 tan sin tan sin tan 2 sin2 tan sin tan sin tan sin tan sin 左边， 原等式成立 法二： 左边 tan sin tan tan cos sin 1cos ， 右边 tan tan cos tan sin 1cos sin 1 cos 2 sin 1cos sin 2 sin 1cos sin 1cos ， 左边右边，原等式成立 【类题通法】 简单的三角恒等式的证明思路 (1)从一边开始，证明它等于另一边； (2)证明左、右两边等于同一个式子； (3)逐步寻找等式成立的条件，达到由繁到简 【对点训练】 证明： 1 2sin cos cos 2 sin2 1 tan 1 tan 证明： 左边 sin 2 cos2 2sin cos cos sin cos sin sin cos 2 cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos cos sin cos 1tan 1tan 右边， 原等式成立 【练习反馈】 1已知 2，sin 3 5，则 cos 等于 ( ) A. 4 5 B 4 5 C 1 7 D. 3 5 解析： 选 B 2，且 sin 3 5， cos 1sin 2 1 3 5 2 4 5. 2若 为第三象限角，则 cos 1sin 2 2sin 1cos 2 的值为 ()