2001-2012年江苏常州中考数学试题分类解析汇编(12专题).pdf

- 1 - 2001-2012 年江苏常州中考数学试题分类解析汇编（12 专题） 专题 2：代数式和因式分解 锦元数学工作室编辑 一、选择题 1. （江苏省常州市2002 年 2 分） 若 2 (1 m)m 1，则 m的取值范围是【 】 A. 一切实数B. m1 C. m 1 D. m=1 【答案】 C。 【考点】 二次根式的性质与化简。 【分析】 根据二次根式非负数的性质，列不等式求范围： 二次根式的结果为非负数，m 10，解得m 1。故选 C。 2. （江苏省常州市2003 年 2 分）式子22 2 xx、52 2 xx、18、 2 1x 中，有意义的式子个数为【】 （A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个 【答案】 B。 【考点】 二次根式的有意义的条件。 【分析】 根据二次根式被开方式不小于0 的的条件，逐一判断： 2 2 22=1110xxx， 2 2 139 25=20 48 xxx， 2 10x nnn nn n ， n越大，第n个数越小，所以选A 。 9. （2011 江苏常州2 分） 下列计算正确的是【】 A 632 aaa Byyy 33 C mnnm633 D 6 2 3 xx 【答案】 D。 【考点】 指数运算法则。 【分析】 A、 232 35 aaaa，故本选项错误；B 33 1yy，故本选项错误； C、3m 与 3n 不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、 2 33 26 xxx，正确。故选D。 10. （2011 江苏常州2 分） 若2x在实数范围内有意义，则x的取值范围【】 Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【答案】 A. 【考点】 函数自变量的取值范围, 二次根式。 【分析】 利用二次根式的定义，要使2x在实数范围内有意义，必须202xx， 故选 A。 11. （2012 江苏常州2 分） 下列运算正确的是【】 A.3a 2a =a 5 B.a 2·a 3= a 6 C. （ab）（ ab）= a 2 b2 D. （a b） 2= a2 b 2 【答案】 C。 【考点】 合并同类项，同底幂乘法，平方差公式，完全平方公式。 - 5 - 【分析】 根据合并同类项，同底幂乘法算法则和平方差公式，完全平方公式逐一计算作出判 断： A.3a2a =5a ，选项错误； B.a 2·a 3= a 2+3= a5，选项错误； C. （ab）（ ab）= a 2b2，选项正确； D. （ab） 2= a22 ab b2，选项错 误。 故选 C。 二、填空题 1. （2001 江苏常州1 分） 已知： mp2 (nq0), nq3 则 mp nq . 【答案】 2 3 【考点】 分式的计算。 【分析】 mp2 (nq0) nq3 ，可设m=2x ，p=2y，则 n=3x，q=3y。 m+p=2x+2y ， n+q=3x+3y。 2 x+y mp2x+2y2 = nq3x+3y3 x+y3 。 2. （2001 江苏常州1 分） . 已知 x+y=1，则代数式x 3+3xy+y3 的值是. 【答案】 1。 【考点】 求代数式的值。 【分析】 只要把所求代数式化成已知的形式，然后把已知代入即可： 2 332222 x3xyyxyxxyy3xyxxyy3xyxy1。 3. （江苏省常州市2002 年 1 分） 1 公顷生长茂盛的树林每天大约可以吸收二氧化碳1 吨， 每人每小时平均呼出二氧化碳38 克，如果要吸掉一万个人一天呼出的二氧化碳，那么至少 需要 公顷的树林。（一天按24 小时计算；结果保留两位小数） 【答案】 9.12 。 【考点】 一元一次方程的应用（工程问题） 【分析】 根据题意， 找到等量关系： 树林一天吸收的二氧化碳等于一万人一天呼出的二氧化 碳，可得关系式，解可得答案： 设至少需要x 公顷的树林，则有1 000 000x=38 ×24×10 000， 解得： x=9.12 。故至少需要9.12 公顷的树林。 - 6 - 4. （江苏省常州市2002 年 1 分） 若x3=x3，则x 的取值范围是 . 【答案】 x0。 【考点】 绝对值的性质。 【分析】 根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就x3，0x3，x0 三种情况进行分 析： 当 x3 时，原式可化为：x3=x3，无解； 当 0x3 时，原式可化为：x3=3x，此时 x=0； 当 x0 时，原式可化为：x+3=3x，等式恒成立。 综上所述， x 的取值范围是x0。 5. （江苏省常州市2003 年 2 分） 用计算机探求：满足不等式01.01 1 n n 的最小正 整数n 。 【答案】 50。 【考点】 计算器数的开方。 【分析】 对不等式进行移项，然后令不等式两边同时平方、化简，找出最小正整数即为n的 值： 由 1 10.01 n n 得， 1 1.01 n n 。 1 1.020111.02010.0201149.7512 n nnnn n 。 满足不等式 1 10.01 n n 的最小正整数n=50。 6. （江苏省2009 年 3 分） 使1x有意义的x的取值范围是 【答案】1x。 【考点】 二次根式有意义的条件。 【分析】 根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使1x在实数范围内有意义， 必须101xx。 7. （江苏省2009 年 3 分） 若 2 320aa，则 2 526aa 【答案】 1。 - 7 - 【考点】 代数式求值。 【分析】 观察 2 320aa，找出与代数式 2 526aa之间的内在联系后，代入求值； 2 320aa， 2 32aa， 22 5265235221aaaa。 8. （江苏省常州市2010 年 2 分） 分解因式： 22 4ab= 。 【答案】22abab。 【考点】 应用公式法因式分解。 【分析】 将 2 4b写成 2 2b，直接用平方差公式进行分解： 22 4=22ababab。 9. （ 江苏省常州市2010 年 2 分） 若实数a满足 2 210aa， 则 2 245aa 。 【答案】 3。 【考点】 求代数式的值。 【分析】 观察题中的两个代数式 2 21aa和 2 245aa，可以发现， 22 24 =22aaaa因此可整体求出 2 2aa的值，然后整体代入即可求出所求的结果： 2 210aa， 2 2 =1aa。 22 245225=215=3aaaa 。 也可以解关于a的方程 2 210aa得=1a，代入 2 245aa5。 10. （2011 江苏常州2 分） 计算： 2 +1x= ；分解因式： 2 9x= 。 【答案】 2 21 33xxxx，。 【考点】 和的平方公式，平方差公式。 【分析】 利用和的平方公式和平方差公式，直接得出结果。 11. （2012 江苏常州2 分） 已知x=y+4，则代数式 22 x2xy+y25的值为 。 【答案】 9。 【考点】 代数式化简求值。 【分析】 由x=y+4得xy=4， 2 222 x2xy+y25= xy25=425=9。 - 8 - 三、解答题 1. （2001 江苏常州4 分） 2 122 m3m9 【答案】 解：原式 = 2 m32 m3 122 m3m3m3m3m3m3m3 。 【考点】 分式的加减法。 【分析】 先通分，最简公分母为m3m3，把异分母分式加减化成同分母分式进行加 减。 2. （江苏省常州市2003 年 4 分） 计算： 22 51 22 m m mm 【答案】解：原式 = 2 21521 1532 1211211211211 mm mmm mmm m mmmm mmm mmm mm 2 21 m m m 。 【考点】 分式的加减法。 【分析】 根据分式的加减运算法则，先通分，再化简。 3. （江苏省常州市2004 年 5 分） 化简： 2 1 4 2 2 mm m 【答案】 解：原式 = 2221 = 2222222 mmm mmmmmmm 。 【考点】 分式的加减法。 【分析】 先将分式通分，然后再进行分式的加减运算。 4. （江苏省常州市2005 年 5 分） 3)3( 3 2 x x x x 【答案】 解：原式 = 22 3(3) (3)(3) xx x xx = 2 2 33 (3) xxx x = 2 2 (3) x x 。 【考点】 分式的加减法。 【分析】 先通分，化成同分母分式的加减，再分母不变，只把分子相加减。 5. （江苏省常州市2006 年 5 分） 化简： 2 4 2 2 mm m - 9 - 【答案】 解：原式 24m m 2。 【考点】 分式的加减法。 【分析】 同分母分式的加减法分母不变，分子相减即可。 6. （江苏省常州市2007 年 5 分） 2 41 42xx 【答案】解：原式 4242(2)1 (2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)2 xxx xxxxxxxxx 。 【考点】 分式的加减法。 【分析】 先进行通分，再让分子相加减。 7. （江苏省常州市2008 年 5 分） 2 a1 a1 1 a1a1 【答案】 解：原式 = a1a1a1 1=a11=a a1a1 。 【考点】 分式的混合运算。 【分析】 分式的混合运算注意运算顺序，分解因式，约分，合并。 8. （江苏省2009 年 4 分） 2 121aa a aa 【答案】 解：原式 22 2 1(1)(1)(1)1 (1)1 aaaaaa aaaaa 【考点】 分式的混合运算。 【分析】 先将括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简。 9. （江苏省常州市2010 年 4 分） 化简： 22 1a ab ab 【答案】 解：原式 22 = aabb abababab ab 。 【考点】 分式的加减混合运算。 【分析】 先通分，再分母不变，分子相减，最后要化简为最简分式。 - 10 -