2009年中考数学试题分类汇编23正多边形与圆.pdf

- - 1 - 23.23. 正多边形与圆正多边形与圆正多边形与圆弧长弧长. . 扇形面积 一、选择 1 （ 2009 年哈尔滨）圆锥的底面半径为8，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（） A36B48C72D144 2.（2009 年台州市）如图，O的内接多边形周长为3 ，O的外切多边形周长为3.4， 则下列各数中与此圆的周长最接近的是（） A6B8C10D17 3.（2009 年郴州市） 如图已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形 围成一个圆锥，则围成的圆锥的侧面积为（） A 2 4cm B 2 6cm C 2 9cm D 2 12cm 4.(2009 成都 )若一个圆锥的底面圆的周长是4cm ，母线长是6cm，则该圆锥的侧面展开图 的圆心角的度数是 (A)40 °(B)80 °(C)120 °(D)150 ° 5 （ 2009 年广西钦州）如图，有一长为4cm，宽为 3cm 的长方形木板在桌面上做无滑动的 翻滚（顺时针方向） ，木板上的顶点A的位置变化为AA1A2，其中第二次翻滚被桌面 上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成 30° 角，则点 A翻滚到A2位置时，共走过的 路径长为（） A10cmB3. 5cmC 4. 5 cmD2.5 cm A A 6 （2009 东营）将直径为60cm 的圆形铁皮， 做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料， 不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为() （A）10cm（B）30cm（C） 40cm（D）300cm 120° B O A 6cm - - 2 - 7.（2009 丽水市）下述美妙的图案中，是由正三角形.正方形 .正六边形 .正八边形中的三种镶 嵌而成的为（） ABCD 8（2009 烟台市）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形.正方形 .正六边形 .正八边 形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（） A2 种B 3 种C4 种D5 种 9.（2009 年淄博市）如果一个圆锥的主视图是正三角形，则其侧面展开图的圆心角为（） A120oB约 156oC180oD约 208o 10.若用半径为9，圆心角为120° 的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆 锥的底面半径是【】 A1.5B 2C3D6 11.（2009 仙桃）现有30圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了 在“ 六一 ” 儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去 部分扇形纸片后， 利用剩下的纸片制作成一个底面 半径为 10cm 的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，那么 剪去的扇形纸片的圆心角为（） A.9°B.18 °C.63°D.72° 12.（2009 年广州市）已知圆锥的底面半径为5cm，侧面积为65cm 2，设圆锥的母线与高的 夹角为 （如图 5）所示），则 sin 的值为（） （A） 12 5 （B） 13 5 （C） 13 10 （D） 13 12 13（2009 年济宁市）一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是 A. 4B.6C. 8D. 12 - - 3 - 3 2 3 14. （ 2009 年长沙） 如图，已知 O 的半径 6OA= ， 90AOB=° ，则 AOB 所对的弧AB 的长为（）答案： B A2B3C6D12 O B A 15.(2009 年日照）将直径为60cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材 料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为 A.10cmB.30cmC.40cmD.300cm 16 （2009 年湖北十堰市）如图，已知RtABC中，ACB=90° ，AC= 4，BC=3，以AB边 所在的直线为轴，将ABC旋转一周，则所得几何体的表面积是（） A 5 168 B24C 5 84 D12 17.（2009 年新疆） 如图，已知菱形 ABCD的边长为1.5cm，BC， 两点在扇形AEF的 上，求的长度及扇形ABC的面积 B C D A E F 18.（2009 年天津市）边长为a的正六边形的内切圆的半径为（） A 2a BaC 3 2 aD 1 2 a - - 4 - 2 米 1 米 19.（ 2009年济南）在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型如 图所示，它的底面半径 6cm OB= ， 高 8cm OC= 则这个圆锥漏斗的侧面积是（） A 2 30cmB 2 30 cmC 2 60 cmD 2 120cm 20.（ 2009年茂名市）如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是2 米，底面半径为1 米，则做这 把遮阳伞需用布料的面积是（） A4平方米B2平方米C平方米D 1 2 平方米 二、填空 21 （ 2009 年长春）如图，方格纸中4 个小正方形的边长均为1，则 图中阴影部分三个小扇形的面积和为（结果保留 ） 【答案】 8 3 22（ 2009 年锦州） 将一块含30° 角的三角尺绕较长直角边旋转一周得 一圆锥，这个圆锥的高是3，则圆锥的侧面积是_. 23 （09 湖北宜昌）如图，艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为 1.8 米，所对的圆心角为100° ，则弧长是米 ( 3) 24.（2009 年台州市）如图，三角板 ABC中，°=90ACB ， °=30B ， 6=BC B A C AB 三角板绕直角顶点 C逆时针旋转，当点A的对应点 ' A落在AB边的起始位置上时即停 止转动，则B点转过的路径长为 - - 5 - 25.(2009 年义乌 )如图，圆锥的侧面积为 15，底面半径为 3，则圆锥的高AO 为 26(2009 年宁德市 )小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的 底面半径为9cm，母线长为30cm，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为 27.（2009 年江苏省）已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心， 1cm 长为半径画弧 （如图）， 则所得到的三条弧的长度之和为cm （结果保留 ） 28.(2009 年黄冈市 ) 矩形ABCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着 l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置 1111 A B C D时（如图所示） ，则顶点A 所经过的路线长是_ 29. （ 2009 年兰州） 兰州市某中学的铅球场如图10 所示，已知 扇形AOB的面 积是 36 米 2， 弧 AB 的长度为9 米，那么半径OA米 30. （ 2009 年凉山州） 将 ABC 绕点B逆时针旋转到 A BC 使A BC、 、 在同一直线上， 若 90BCA=°，304cmBACAB=°， ，则图中阴影部分面积为cm2 30° A C B C A 30° （第24 - - 6 - 31.（2009年 常 德 市 ）一个圆锥的母线长为5cm，底面圆半径为3 cm，则这个圆锥的侧面 积是cm2（结果保留） 32.（ 2009泰安）如图， （1）是某公司的图标，它是由一个扇环形和圆组成，其设计方法如 图（ 2）所示， ABCD 是正方形， O 是该正方形的内切圆，E 为切点，以B 为圆心，分 别以 BA.BE 为半径画扇形，得到如图所示的扇环形，图（1）中的圆与扇环的面积比 为。 33.(2009 年牡丹江市 )如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的） ，点O是这段弧 的圆心， C是 上一点， OCAB ，垂足为D， 300mAB =，50mCD =， 则这段 弯路的半径是m A O C B D 5 C A B S1S2 34(2009 年湖州 )如图，已知在 RtABC 中， RtACB=，4 AB = ，分别以 AC，BC 为直径作半圆，面积分别记为 1S ， 2S ，则 1S + 2S 的值等于 35 （2009 年广西梧州）一个扇形 所在圆 的半 径为3cm，扇 形的 圆心角 为 120° ，则 扇 形的 面积是cm2 36 (2009 年鄂州 )已知在 ABC 中， AB=6 ，AC=8 ， A=90° ，把 RtABC 绕直线 AC 旋转 一周得到一个圆锥，其表面积为 1 S ,把 RtABC 绕直线 AB 旋转一周得到另一个圆锥， 其表面积为 2 S ，则 1 S ： 2 S 等于 _ 37. （2009 年河南）如图， 在半径为 5， 圆心角等于 450的扇形AOB内部作一个正方形CDEF， - - 7 - 使点C在OA上，点D.E在OB上，点F在AB上，则阴影部分的面积为（结果保留 ） . C A B 38. （2009 襄樊市）如图 7， 在Rt ABC 中， 9042CACBC=°， 分别以 AC.BC 为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为 （结果保留 ） 39.(2009 宁夏 )13用一个半径为6，圆心角为120° 的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的 高为 40（ 2009 肇庆） 1375° 的圆心角所对的弧长是 2.5 ，则此弧所在圆的半径为 （2009 肇庆） 14若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 41.（2009年济宁市）如图，A和B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例 函数 1 y x = 的图象上，则图中阴影部分的面积等于. A B Ox y A P B O 42 （2009 临沂）若一个圆锥的底面积是侧面积的 1 3 ，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是 _度 43 (2009 年肇庆市 )若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为 44（ 2009 河池） 9如图 3，PA，PB切O于A，B两点，若60APB = o ，O的 半径为3，则阴影部分的面积为 - - 8 - 三、解答 45.（2009年杭州市）如图，有一个圆O和两个正六边形 1 T， 2 T 1 T的 6 个顶点都在圆周 上， 2 T 的 6 条边都和圆O相切（我们称 1 T ， 2 T 分别为圆O的内接正六边形和外切正六 边形） （1）设 1 T， 2 T的边长分别为a，b，圆O的半径为r，求a r : 及 b r : 的值； T2 T1 O （2）求正六边形 1T ， 2T 的面积比 21: SS 的值 46.（2009 年宁波市） （1）如图 1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角 形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是 （2）如图 2，在 5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条 线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段请你把得到的图形画在图3 中，并 写出这个图形的边数 （3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外 作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？ （图 1）（图 2）（图 3） - - 9 - 47 （2009年内蒙古包头） 如图，在 ABC 中， 1202 3ABACABC= =，°， ， A 与BC相切于点D，且交ABAC、于MN、两点，则图中阴影部分的面积是 （保留） A N C D B M 48图中的粗线CD表示某条公路的一段，其中AmB是一段圆弧，AC.BD是线段， 且AC.BD 分别与圆弧 AmB相切于点A.B，线段AB=180m，ABD=150° （1）画出圆弧AmB的圆心 O； （2）求A到B这段弧形公路的长 49. （ 2009 年衡阳市） 如图，圆心角都是90o 的扇形 OAB 与扇形 OCD 叠放在一起， 连结 AC， BD （1）求证： AC=BD ； （2）若图中阴影部分的面积是 2 4 3 cm，OA=2cm ，求 OC 的长 - - 10 - 50 （2009 年广东省） （1）如图 1，圆内接ABC 中，ABBCCAOD =， .OE为O 的半径，ODBC 于点F，OEAC于点G，求证： 阴影部分四边形OFCG的面积是ABC的面积的 1 3 （2）如图 2，若DOE 保持120°角度不变，求证：当DOE 绕着O点旋转时，由两 条半径和 ABC 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是 ABC 的面积的 1 3 C E D B O F G A 图 1 D B O C E A 图 2