2013年江苏省苏州市工业园区中考二模数学试题及答案.pdf

苏州市工业园区2013年中考二模 数学试卷2013.5 初三学生考试答题须知： 1.所有题目都须在答卷纸上（英语、化学、政治、历史选择题均在答题卡上）作答，答在试卷和草稿纸上 无效； 2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答 卷纸的相应位置上（答卷纸最左侧），英语、化学、政治、历史的考试号用 2B铅笔涂在答题卡相应的 位置上； 3.答卷纸上答客观题（选择题）必须用2B 铅笔涂在相应的位置； 4.答卷纸上答主观题（非选择题）必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在指定的位置上，不在答题区域内的 答案一律无效，不得用其它笔答题，若修改答案，用笔划去或用橡皮擦去，不能用涂改液、修正带等； 5. 英语、化学、政治、历史学科答题卡答选择题须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改 答案时用绘图橡皮轻擦干净，不要擦破，保持答题卡清洁，不要折叠、弄破，不能任意涂画或作标记。 一、选择题：（本大题共 10 小题，每小题3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上 ） 12013的相反数是（ ） A、错误！未找到引用源。B、错误！未找到引用源。 C、 2013 D、2013 2 H7N9 禽流感病毒的直径大约为0.00000008米， 用科学记数法表示为（ ） A0.8 × 10 7 米B8× 10 8 米C8× 10 9 米D8× 10 7 米 3若 m?2 3=43，则 m 等于（ ） A、2 B、4 C、6 D、8 4下列函数中自变量x 的取值范围是 x1 的是（ ） A 1 1 x y错误！未找到引用源。B1xy C 1 1 x y错误！未找到引用源。D x y 1 1 错误！未找到引用源。 5某商场为促销开展抽奖活动，让顾客转动一次转盘，当转盘停止后，只有指 针指向阴影区域时， 顾客才能获得奖品， 下列有四个大小相同的转盘可供选择， 使顾客获得奖品可能性最大的是（ ） ABCD 6小明测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖） 被遮盖的两个数据依次是（ ） 学 校 班 级 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 试 号 考 场 号 座 位 号 A3，2 B3， 6 5 C2，2 D2， 8 5 7如图，在平面直角坐标系中，在x 轴、y 轴的正半轴上分别截取OA、OB,使 OA=OB； 再分别以点 A, B 为圆心， 以大于 1 2 AB 长为半径作弧，两弧交于点 C 若 点 C 的坐标为 (m1,2n),则 m 与 n 的关系为（ ） Am2n=1 Bm2n=1 C2nm=1 Dn2m=1 8如图，抛物线 2 1 23ya x与 2 2 1 31 2 yx交于点 A（1，3），过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点B， C则以下结论： 无论 x 取何值， y2的值总是正数； a=1； 当 x=0 时，y2 y 1=4； 2AB=3AC；其中正确结 论是（ ）ABCD （第 7 题图）（第 8 题图） 9如图，以 M（5，0）为圆心、 4 为半径的圆与 x 轴交于 A、B 两点， P 是 M 上异于 A、B 的一动点，直线 PA、PB 分别交 y轴于 C、D，以 CD 为直径 的N 与 x轴交于 E、F，则 EF 的长（ ） A等于 4B等于 4C等于 6 D随 P 点变化而变化 10在平面坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为 （1，0）， 点 D 的坐标为 （0，2），延长 CB 交 x 轴于点 A1，作正方形 A1B1C1C，延长 C1B1交 x 轴于点 A2，作正方形 A2B2C2C1,则点 C2坐标为（ ） A. 37 27 , 44 B. 19 29 , 24 C. 37 29 , 44 D. 19 27 , 24 （第 9 题图）（第 10 题图） 二、填空题： （本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分，把答案直接填在答题卡相对 应 的位置上 ） 11分解因式： 2x 28 x+8 12把一张矩形纸片 ABCD 按如图方式折叠，使顶点B 和顶点 D 重合，折痕为 EF若 BF=4，FC=2，则DEF 的度数是 ° 13某班 50 名同学积极响应 “ 为雅安地震灾区献爱心捐款活动” ，并将所捐款情 况统计并制成统计图， 根据图中信息，捐款金额的众数和中位数分别是 元 14如图，量角器的直径与直角三角板ABC 的斜边 AB 重合，其中 AB=8cm， 量角器 O 刻度线的端点 N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以 每秒 2 度的速度旋转， CP 与量角器的半圆弧交于点E，第 35 秒时，点 E 在量 角器上对应划过的AE的长度 是 cm（结果保留） （第 12 题图）（第 13 题图）（第 14 题图） 15 设函数 y 3 x 与 yx2 的图象的交点坐标为 (a，b)， 则 11 ab 的值为 16如图，在ABC 中，已知 AB=AC=5，BC=6，且ABCDEF，将DEF 与ABC 重合在一起， ABC 不动， DEF 运动，并满足：点E 在边 BC 上 沿 B 到 C 的方向运动，且 DE 始终经过点 A,EF 与 AC 交于 M 点。当线段 AM 最短时，重叠部分的面积是 17如图，平面直角坐标系中， O1过原点 O，且O1与O2相外切，圆心 O1 与 O2在 x 轴正半轴上，O1的半径 O1P1、O2的半径 O2P2都与 x 轴垂直，且 点 P1 11 ,xy、 P2 22 ,xy在反比例函数 1 y x （x0） 的图象上，则 1 2 y y （第 16 题图）（第 17 题图） 18 如图 1， 在平面直角坐标系中， 将ABCD 放置在第一象限， 且 ABx 轴直 线 yx 从原点出发沿 x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得 的线段长度 l 与直线在 x 轴上平移的距离 m 的函数图象如图2 所示，那 AD AB A O y l B C D m 4 7 8 22 O x （第 18 题图 1）（第 18 题图 2） 三、解答题：（本大题共11 小题，共76 分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上， 解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19（本题满分 5 分）计算： 2 20141 112tan602 2 20（本题满分 5 分）解不等式组： 2 31 3 13(1)6 x x xx 21（本题满分 5 分）先化简，再求值： 35 2 242 x x xx ，其中 x32 22（本题满分 6 分）解方程： 102 1 322xxx 23（本题满分 8 分） “ 端午节 ” 是我国的传统佳节， 民间历来有吃 “ 粽子” 的习俗 我 市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、 红枣馅粽、 蛋黄馅 粽（以下分别用 A、B、C、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前 对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完 整） （第 23 题图） 请根据以上信息回答： （1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整； （3）若居民区有 8000 人，请估计爱吃 D 粽的人数； （4）若有外型完全相同的A、B、C、D 粽各一个，煮熟后，小王吃了两个用 列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C 粽的概率 24 （本题满分 6 分）如图所示， 在梯形 ABCD 中，ADBC，AB=AD ，BAD 的平分线 AE 交 BC 于点 E，连接 DE （1）求证：四边形 ABED 是菱形； （2）若 ABC=60 °，CE=2BE，试判断 CDE 的形状，并说明理由 （第 24 题图） 25（本题满分 6 分）如图，一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李在 P 处测得居民楼顶 A的仰角为 60° ， 然后他从 P处沿坡角为 45° 的山坡向上走到 C处， 这时，PC=30 m，点 C 与点 A恰好在同一水平线上，点 A、B、P、C 在同一平面内 （请将下面2 小题的结果都精确到0.1m，参考数据：41.12,73.13,45.26） （1）求居民楼 AB 的高度； （2）求 C、A 之间的距离 （第 25 题图） 26（本题满分 8 分）如图 1，直线bxky 1 与反比例函数 x k y 2 的图象交于 A)12, 1(； B)4,(a两点 （1）求 1 k 、 2 k 的值； （2）结合图形，直接写出0 2 1 x k bxk时，x 的取值范围； （3）连接 AO、BO，求 ABO 的面积； （4）如图 2，梯形 OBCE 中，BC/OE，过点 C 作 CEx 轴于点 E ， CE 和反 比例函数的图象交于点P，连接 PB. 当梯形 OBCE 的面积为 3 46 时，请判断 PB 和 OB 的位置关系，并说明理由 （第 26 题图 1）（第 26 题图 2） 27（本题满分 8 分）如图，在 ABC 中，ABAC，A30° ，以 AB 为直径 的O 交 B于点 D，交 AC 于点E，连结 DE，过点 B 作 BP 平行于 DE，交O 于点 P，连结 CP、OP，OP 交 AC 于点 G （1）BDDC 吗？说明理由； （2）求 BOP 的度数； （3）求证： CP 是O 的切线； （4）请直接写出 2 AB PCBC 的值是 ； （第 27 题图） 28 （本题满分 9 分）已知，如图 1，矩形 ABCD 中，AD=6，DC=8，矩形 EFGH 的三个顶点 E、 G、 H 分别在矩形 ABCD 的边 ABCD 的边 AB、 CD、 DA 上， AH=2， 连接 CF (1)如图 1，当四边形 EFGH 为正方形时，求 AE 的长和 FCG 的面积； (2)如图 2，设 AE=x，FCG 的面积 = S1，求 S1与 x 之间的函数关系式与S1的最 大值； (3) 在（2）的条件下，如果矩形 EFGH的顶点 F始终在矩形 ABCD 内部， 连接BF, 记BEF的面积为 S2，BCF的面积为 S3，试说明 6S1 +3S22S3是常数 （第 28 题图 1）（第 28 题图 2） 29（本题满分 10分）如图 1，平面直角坐标系 xOy中，抛物线 21 2 yxbxc 与 x轴交于 A、B 两点，点 C 是 AB 的中点，CDAB 且 CD=AB.直线 BE 与y轴 平行，点 F 是射线 BE 上的一个动点，连接AD、AF、DF. （1）若点 F 的坐标为（ 9 2 ，），AF=17. 求此抛物线的解析式； 点 P 是此抛物线上一个动点， 点 Q 在此抛物线的对称轴上， 以点 A、F、P、 Q 为 顶 点 构 成 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 请 直 接 写 出 点 Q 的 坐 标 : ； （2） 若22bc，2bt，且 AB 的长为kt， 其中0t.如图 2， 当DAF=45° 时，求k的值和 DFA 的正切值 （第 29 题图 1）（第 29 题图 2） 初三二模数学参考答案及评分标准2013.5 一、选择题：（本大题共10 小题，每小题3 分，共 30 分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 答 案 C B D A A B B D C D 二、填空题：（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24 分） 11 2 22x； 1260°；13 30、30 ；阅卷说明：答对众数1 分，答对中位数2 分 14 28 9 ；15 2 3 ；16 96 25 ；1721；184 5 三、解答题：（本大题共11 小题，共 76 分） 19（本题满分5 分）原式142 3234 分 73 31 分 20（本题满分 5 分）解不等式（1）得5x2 分 解不等式（ 2）得4x2 分 不等式组的解为45x2 分 21（本题满分5 分）原式 = 225 3 222 xx x xx 1 分 2 39 222 xx xx 1 分 32 2233 xx xxx 1 分 1 23x 1 分 当 x32时，原式 = 112 4 2 22 323 1 分 22（本题满分6 分）解：102332xxx1 分 整理得： 2 3100xx1 分 12 5,2xx2 分 经检验：2x为增根1 分 原方程的解为5x1 分 23 （本题满分8 分）解：（1）60÷ 10%=600（人） 答：本次参加抽样调查的居民有600 人。1 分 （2）喜爱 C 粽的人数： 600180 60240=120，频率： 120÷ 600=20%； 喜爱 A 粽的频率： 180÷ 600=30%。 据此补充两幅统计图如图： 学 校 班 级 姓 名 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 试 号 考 场 号 座 位 号 2 分 （3）8000× 40%=3200（人） 答：该居民区有8000 人，估计爱吃D 粽的人有3200 人。2 分 （4）画树状图如下： 2 分阅卷说明：用列表法类似得分 共有 12 种等可能结果，第二个吃到的恰好是C 粽的情况有3 种， 第二个吃到的恰好是C 粽的概率是 31 = 124 。 答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是 1 4 。 1 分 24（本题满分6 分）解：（ 1）证明：如图，AE 平分 BAD ， 1=2， AB=AD ， AE=AE ， BAE DAE ，BE=DE ，1 分 AD BC， 2= 3=1， AB=BE ，1 分 AB=BE=DE=AD，四边形ABED 是菱形1 分 （2）解： CDE 是直角三角形 如图，过点D 作 DFAE 交 BC 于点 F， 则四边形 AEFD 是平行四边形， DF=AE ，AD=EF=BE ， CE=2BE ， BE=EF=FC ，DE=EF ，1 分 又 ABC=60 ° ， ABDE， DEF=60 °， DEF 是等边三角形，1 分 DF=EF=FC ， C=30 ° ， EDC=90 ° ， CDE 是直角三角形1 分 25（本题满分6 分）解：（ 1）过点 C 作 CE BP 于点 E， 在 RtCPE 中， PC=30m， CPE=45° ， CE sin45 PC 。 CE=PC? sin45° =30× 2 =152 2 （m）。1 分 点 C 与点 A 在同一水平线上，AB=CE=15 221.2 （m）。1 分 答：居民楼AB 的高度约为21.2m。1 分 （2）在 RtABP 中， APB=60° ， AB tan60 BP 。 AB15 2 BP=5 6 tan60 3 （m）。1 分 PE=CE=15 2m，1 分 AC=BE=15 2+5633.4 （m）。1 分 答： C、A 之间的距离约为33.4m。 26（本题满分6分）解：（ 1） A)12, 1(在 x k y 2 上， 2 k=12 1 分 B)4,(a在 12 y x 上，3a,B(3,4)bxky 1 过 A)12, 1(，B(3,4) 1 1 12 34 kb kb 1 4 16 k b 416yx1 分 （2） x 的取值范围为：013xx或2 分 （3） ABO 的面积为16 1 分 （4）PBOB 1 分 理由：延长 CB 交 y 轴于点 H,证 BOHPBC 2 分阅卷说明： 其他方法酌情给分 27（本题满分8 分）解：（ 1）BD=DC。理由如下：连接AD， AB 是直径， ADB=90° 。 AB=AC， BD=DC。 1分 （2） AD 是等腰 ABC 底边上的中线， BAD=CAD 。BDDE。 BD=DE。 BD=DE=DC。 DEC=DCE。 ABC 中， AB=AC， A=30° ， DCE=ABC= 1 2 (180 °30° )=75 °。 DEC=75° 。 EDC=180° 75° 75° =30° 。 1 分 BPDE， PBC=EDC=30° 。 ABP= ABC PB C=75° 30° =45° 。 1 分 OB=OP， OBP= OPB=45° 。 BOP=90° 。 1 分 （3）设 OP 交 AC 于点 G，则 AOG= BOP =90° 。 在 RtAOG 中， OAG=30° ， OG1 AG2 。 又 OPOP1 ACAB2 ， OPOG ACAG 。 OGGP AGGC 。 又 AGO=CGP， AOG CPG。 1 分 GPC=AOG=90° 。 CP 是O的切线。 1 分 阅卷说明：其他方法酌情给分 （4） 2 62 4 AB PCBC 2 分（提示：过点C 作 CHBP,利用特殊角解直角三角形） 28（本题满分9 分）解：（ 1）作 FM CD 于 M 可证 AEH DHG MGF(证明略) AE=DH=6 2=4, 1 分 DG=AH=FM=2 ， FCG 的面积 = 1 626 2 1 分 (2) 作 FMCD 于 M 可证 AEHDHG(证明略) 1 分 DGDH AHAE 即 4 2 DG x ， 8 DG x ， 8 8CG x 1 分 FM=2 FCG 的面积 = S1 188 828 2xx , 1 分 08x当8x时， S1的最大值为7 1 分 （3）类似上题可求得S1 188 828 2xx ； S2 1 84162 2 xx 1 分 S3 1824 86243 2 xx xx 1 分 6S1 +3S22S3 824 6 83 1622 243 4848 48486486 48 xx xx xx xx 1 分 29（本题满分10 分）解：（ 1）直线BE 与y轴平行，点F 的坐标为（ 9 2 ，1）， 点 B 的坐标为（ 9 2 ，0）， FBA=90° ， BF=1.在 RtEFM 中， AF=17， 22 1714ABAFFB. 点 A 的坐标为（ 1 2 ，0）. 1 分 抛物线的解析式为 2 119159 ()() 222228 yxxxx. 1 分 点 Q 的坐标为 1 Q （ 5 2 ，3）， 2 Q （ 5 2 ，5）， 3 Q （ 5 2 ，7）. 3 分 阅卷说明： 答对 1 个得 1 分. (提示：可考虑用中点坐标公式：在平面直角坐标系中设点A 11 ,x y，点 B 22 ,xy，则 线段 AB 的中点 C 的坐标为 1212 , 22 xxyy ) （2） 22bc，2bt ，22ct. 21 (2)22 2 yxt xt. 由 21 (2)220 2 xt xt，(2)(22)0xxt. 解得 1 2x， 2 22xt. 1 分 0t， 点 A 的坐标为（ 2，0），点 B 的坐标为（22t，0）. AB= 2222t t ，即2k. 1 分 方法一：过点D 作 DGx轴交 BE 于点 G， AHBE 交直线 DG 于点 H，延长 4 3 2 1 MH G y xO D E F BCA 图 1 2 1 N M ACB F E D Ox y 图 2 DH 至点 M，使 HM =BF.（如图 1） DGx轴， AHBE， 四边形 ABGH 是平行四边形 . ABF=90° ， 四边形 ABGH 是矩形 . 同理四边形CBGD 是矩形 . AH=GB=CD=AB=GH=2t. HAB=90° ， DAF =45° ， 1+ 2=45° . 在 AFB 和 AMH 中， AB=AH， ABF= AHM=90° ， BF=HM， AFB AMH. 1 分 1=3，AF=AM， 4=M. 3+2=45° . 在 AFD 和 AMD 中， AF=AM， FAD=MAD， AD=AD， AFD AMD . DFA =M，FD =MD. DFA = 4. . . 1 分 C 是 AB 的中点， DG=CB=HD=. 设 BF=x，则 GF =2tx ，FD =MD=t x. 在 RtDGF 中， 222 DFDGGF， 222 ()(2)txttx，解得 2 3 t x . 2 tantan423 3 ABt DFAt FB . . 1 分 方法二：过点D 作 DM AF 于 M.（如图 2） CDAB，DMAF， NCA=DMN =90° . 1=2， NAC= NDM. tanNAC=tanNDM. NCNM ACDM . C 是 AB 的中点， CD=AB=2t ， AC=， 2222 (2 )5ADACCDttt . DAM =45° ， 210 sin455 22 DMAMADtt . .1 分 设 CN=x，则 DN=2tx. 10 2 xNM t t . 10 2 NMx. 在 Rt DNM 中， 222 DNDMNM， 2221010 (2)()() 22 txtx . 22 3830xtxt. ( 3) (3 )0xtxt. 1 3 t x ， 2 3xt（舍） .CN= 3 t ，. 1 分 AN= 2210 ( ) 33 t tt. EB y 轴，EBx轴. CDAB，CDEB. 1 2 ACAN ABAF . AF= 2 10 3 t. MF = AFAM= 2 101010 326 ttt. 1010 tan()3 26 DM DFAtt MF . . 1 分